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1.2一元二次方程的解法(4)---公式法1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?(1)把二次项系数化为1;(2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另一边为常数项;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)用直接开平方法求出方程的根.旧知回顾.0872xx2.用配方法解下列一元二次方程.872xx解:481)27()27(8)27(78722222xxxxx12792281xx,x200你能用配方法解方程吗?axbxc(a)探究新知200推导求根公式axbxc(a)..0,2acxabxa得解:方程两边都除以.,2acxabx得移项.)2()2(,222abacabxabx得配方.44)2(222aacbabx即:的值式子>所以因为acbaa4,04,022有以下三种情况:时,得>当04)1(2acb.24442222aacbaacbabx根,方程有两个不等的实数,2421aacbbx2242bbacxa探究归纳时,当04)2(2acb.因此方程无实数根根,方程有两个相等的实数.221abxx.04404)3(222<时,<当aacbacb2224004一般地,式子叫做方程()根的判别式,通常用希腊字母表示,即bacaxbxcaΔΔbac.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.例6.用公式法解下列方程:⑴x2+3x+2=0;⑵2x2-7x=4;解(1)∵a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4×1×2=1>0.∴1213x∴x1=-1,x2=-2.例题探究解(2)移项,得2x2-7x-4=0.∵a=2,b=-7,c=-4.b2-4ac=49-4×2×(-4)=81>0.∴781.22x∴x1=4,21.2x例6.用公式法解下列方程:⑴x2+3x+2=0;⑵2x2-7x=4;例7.用公式法解下列方程:⑴x2+x-1=0;⑵x2-2⑶2x2-2x+1=0.3x+3=0;解(1)∵a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0.∴15.21x121515,.22xx(2)1,23,3,解:abc123.xx224(23)41312120.bac230.2x例7.用公式法解下列方程:⑴x2+x-1=0;⑵x2-2⑶2x2-2x+1=0.3x+3=0;(3)2,2,1,解:abc.原方程无实数解224(2)42140.bac例7.用公式法解下列方程:⑴x2+x-1=0;⑵x2-2⑶2x2-2x+1=0.3x+3=0;1.解下列方程.;074)1(2xx147解:a,b,c044)7(14)4(422>acbΔ1244)4(x.112,11221xx课堂练习2221解:a,b,c0124)22(422acbΔ220)22(x.2221xx;01222)2(2xx1.解下列方程.1,4,5cba36)1(54)4(422acbΔ5236)4(x.51,121xx;135)3(2xxx25410解:xx1.解下列方程.17,8,1cba041714)8(422<acb28170解:xx.817)4(2xx.因此方程无实数根1.解下列方程.2.要设计一座2m高的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多高?CB分析:2BCBCAC即ACBC22设雕像下部高xm,于是得方程)2(22xx整理得0422xxx2-x雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:A).0424.1221acbaacbbx(求根公式:2.利用求根公式解一元二次方程的步骤.课堂小结实数根:,时方程有两个不等的>当0)1(Δ;2422,1aacbbx.0)3(时,方程没有实数根<当Δ实数根:时,方程有两个相等的当0)2(Δ.221abxx).0(0.32acbxax对于一元二次方程课后作业教科书习题1.2第4题
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