高考统计知识点总结

第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：⑴平均数：nxxxxxn321；取值为nxxx,,,21的频率分别为nppp,,,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。⑵方差与标准差：一组样本数据nxxx,,,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniixynxybxnxaybx注意：线性回归直线经过定点),(yx。第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：1)(0,)(APnmAP.2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率nmAP)(.3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件nAAA,,,21任意两个都是互斥事件，则称事件nAAA,,,21彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP⑷如果事件nAAA,,,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。①事件A的对立事件记作A)(1)(,1)()(APAPAPAP②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。1、基本概念⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件.如果事件ABC、、，其中任何两个都是互斥事件，则说事件ABC、、彼此互斥.当AB、是互斥事件时，那么事件AB发生（即AB、中有一个发生）的概率，等于事件AB、分别发生的概率的和，即()()()PABPAPB.⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着A.对立事件的概率和等于1.()1()PAPA.特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.⑶相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件.当AB、是相互独立事件时，那么事件AB发生（即AB、同时发生）的概率，等于事件AB、分别发生的概率的积.即()()()PABPAPB.若A、B两事件相互独立，则A与B、A与B、A与B也都是相互独立的.⑷独立重复试验①一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.②独立重复试验的概率公式如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率()(1)0,12,.,kknknnPknkCpp⑸条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B发生的概率.公式：()(),()0.()PABPBAPAPA2、离散型随机变量⑴随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量奎屯王新敞新疆随机变量常用字母,,,XY等表示.⑵离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.⑶连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出.若X是随机变量，(,YaXbab是常数）则Y也是随机变量奎屯王新敞新疆并且不改变其属性（离散型、连续型）.3、离散型随机变量的分布列⑴概率分布（分布列）设离散型随机变量X可能取的不同值为12,xx，…，ix，…，nx，X的每一个值ix（1,2,,in）的概率()iiPXxp，则称表X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np为随机变量X的概率分布，简称X的分布列.性质：①0,1,2,...;ipin②11.niip⑵两点分布如果随机变量X的分布列为则称X服从两点分布，并称(1)pPX为成功概率.⑶二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是()(1).kknknPXkCpp其中0,1,2,...,,1knqp，于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…nP00nnCpq111nnCpq…kknknCpq…0nnnCpq我们称这样的随机变量X服从二项分布，记作pnBX,~，并称p为成功概率.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：①对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；②重复性：即试验是独立重复地进行了n次;③等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.注：⑴二项分布的模型是有放回抽样；⑵二项分布中的参数是,,.pkn⑷超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC,于是得到随机变量X的概率分布如下：X01P1pp其中min,mMn,*,,,,nNMNnMNN≤≤.我们称这样的随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布.注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样；⑵超几何分布中的参数是,,.MNn其意义分别是总体中的个体总数、N中一类的总数、样本容量.4、离散型随机变量的均值与方差⑴离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则称1122iinnEXxpxpxpxp为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.性质：①()().EaXbaEXb②若X服从两点分布，则().EXp③若pnBX,~，则().EXnp⑵离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则称21()(())niiiDXxEXp为离散型随机变量X的方差，并称其算术平方根()DX为随机变量X的标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.()DX越小，X的稳定性越高，波动越小，取值越集中；()DX越大，X的稳定性越差，波动越大，取值越分散.性质：①2()().DaXbaDX②若X服从两点分布，则()(1).DXpP③若pnBX,~，则()(1).DXnpP5、正态分布正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中,是参数，且X01…mP00nMNMnNCCC11nMNMnNCCC…mnmMNMnNCCC,0.记作2(,).N如下图：专题八：统计案例1、回归分析回归直线方程bxayˆ，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx相关系数：12211niiinniiiixxyyrxxyy1222211niiinniiiixynxyxnxyny2、独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1,x2}和{y1,y2}，其样本频数22列联表为：y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体的做法是，由表中的数据算出随机变量2K的值22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大.随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。23.841K时，X与Y无关；23.841K时，X与Y有95%可能性有关；26.635K时X与Y有99%可能性有关.