概率论与数理统计复习资料

《概率论与数理统计》复习资料12012-2013-1A卷湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试题（2012~2013~1A）一、（本题满分24分，每小题4分）单项选择题（请将所选答案填入答题卡的指定位置）：【】1．设A与B是随机事件，且32)(,21)(BPAP，则)(ABP可能为)(A0．)(B1．)(C6.0．)(D61．【】2．设X为随机变量，且)(XE存在，则)]([XEE．)(A0．)(BX．)(C2)]([XE．)(D)(XE．【】3．设YX,为随机变量，则由)()()(YDXDYXD可得)(AX与Y相互独立．)(BX与Y不相关．)(CX与Y的相关系数为1．)(DX与Y的相关系数为1．【】4．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机地摸出一球，摸到红球得4分，摸到白球得1分，则他所得分数的数学期望为)(A3．)(B8.2．)(C2.2．)(D2．【】5．已知X服从参数为的泊松分布，且5)12(XE，则λ等于)(A1．)(B2．)(C3．)(D0．【】6．设总体X在],0[上服从均匀分布(0为未知参数)，nxxx,,21是来自总体的样本，则的矩估计值θˆ等于)(Aniixn12．)(Bniixn11．)(Cniix1．)(Dniixn1．二、（本题满分24分，每小题4分）填空题（请将你的答案填入答题卡的指定位置）：1．设随机变量)3/1,3(~BX，则)1(XP．2．已知事件A与B满足条件2.0)(BAP，且6.0)(AP，则)(ABP．3．设随机变量X的概率密度),(,1)(2xexfx，则)(XD．4．设二维随机变量),(YX的联合概率密度为.,0;10,10,),(其它yxCyxf则常数C．5．设总体X服从正态分布)1,0(N，521,,XXX是来自总体的简单随机样本，已知随机变量25242321)2(XXXXXkY)0(k服从自由度为3的t分布，则k．6．已知某地幼儿的身高服从正态分布)7,(2N，现从该地幼儿园随机抽取了9名幼儿，测得其平均身高（单位：厘米）为115，样本标准差s为5，则未知参数的置信水平为99.0的置信区间为．三、（本题满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为.,0;21,;10,)(其它xxaxxxf（1）求常数a；（2）求).5.15.0(XP四、（本题满分10分）设总体X的概率密度为.1,0;1,)(1xxxββxfβ；其中1为未知参数，nxxx,,,21是取自该总体的一组简单随机样本观测值，求参数的最大似然估计值．五、（本题满分12分）设二维随机变量),(YX的联合概率密度为.,0;10,20),(31),(其它yxyxyxf求：（1）X的边缘概率密度)(xfX；（2）)1(YXP．六、（本题满分10分）某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后计算出样本均值为8.504x，样本标准差为10s，假设瓶装饮料的重量服从正态分布，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（取显著性水平05.0）七、（本题满分10分）在电源电压不超过200伏，在240~200伏之间和超过240伏三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为2.0,01.0,1.0，假设电源电压)25,220(~2NX，求该电子元件损坏的概率（保留到小数点后第四位）．《概率论与数理统计》复习资料22012-2013-1B卷湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试题（2012~2013~1B）一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）：【】1．已知事件A发生必导致事件B的发生，且1)(0BP，则)(BAP等于)(A1．)(B2/1．)(C4/1．)(D0．【】2．设随机变量)1,0(~NX，对于给定的)10(，数u满足)(uuP，若)(cXP，则c等于)(A2/u．)(B2/1u．)(C1u．)(D2/)1(u．【】3．设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布)1,0(N与)1,1(N，则)(A2/1}0{YXP．)(B2/1}1{YXP．)(C2/1}0{YXP．)(D2/1}1{YXP．【】4．下列概率nP能成为概率分布的是)(A)2(1nnPn；)(B)2()1(1nnnPn；)(C)2(12nnPn；)(D)2()1(1nnnPn．【】5．设总体),0(~2NX，nXXX,,,21是来自于总体的简单随机样本，则可以作为2的无偏估计量是)(AniiXn11．)(BniiXn111．)(CniiXn121．)(DniiXn1211．【】6．对总体的数学期望进行假设检验，令00:H，01:H．如果在显著性水平05.0下接受原假设，那么在显著性水平01.0下下面结论正确的是)(A必接受0H；)(B必拒绝0H；)(C可能接受也可能拒绝0H；)(D以上结论都不正确．一、（本题满分24分，每小题4分）填空题（请将你的答案填入答题卡的指定位置）：1．用事件CBA,,的运算关系表示CBA,,至少有一个发生为．2．某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为)10(pp，则此人第四次射击恰好是第二次命中目标的概率为．3．设5.0)(AP，6.0)(BP，8.0)(BAP，则)(BAP．4．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于．5．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知1)]2)(1[(XXE，则．6．设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中和均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值为).(20cmx，样本标准差)(1cms，则样本均值的置信水平为90.0的置信区间为．（精确到小数点后面三位）三、（本题满分10分）甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，现从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取出的是白球的概率；如果已知从乙袋中取出的是白球，求从甲袋中取出的是一白一黑的概率．四、（本题满分10分）测量到某一目标的距离时发生的误差X(m)具有概率密度3200)20(22401)(xexf，求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m的概率．五、（本题满分12分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在]1,0[上服从均匀分布，Y的概率密度为.0,0;0,21)(2yyeyfyY求(1)),(YX的联合概率密度；(2)概率)(XYP．（6065.05.0e）六、（本题满分10分）已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布)05.0,40.4(2N，某日测得5炉铁水的含碳量均值为362.4x，如果标准差不变，该日铁水含碳量在显著性水平05.0下是否显著降低？七、（本题满分10分）设总体X的概率密度为)0(.,0,2,);()2(λxeλλxfxλ其它nXXX,,,21是取自该总体的一组简单随机样本，(1)求参数的矩估计量．(2)求参数的最大似然估计量．《概率论与数理统计》复习资料32012-2013-2A卷湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试题（2012~2013~2A）一、（本题满分24，每小题4分）单项选择题（请把正确答案的代码填入题前的括号）：【】1．假设事件A和B满足1)|(BAP，则)(AB是必然事件．)(B0)|(BAP．)(CBA．)(D0)(ABP．【】2．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则概率)]([XEXP为)(A121e．)(B22e．)(C221e．)(D12e．【】3．下列函数不是随机变量密度函数的是)(A.,0,20,sin)(其它xxxf)(B.,0,10,2)(其它xxxf)(C.,0,10,)(其它xexfx)(D.,0,10,3)(2其它xxxf【】4．已知X、Y相互独立，)4,2(~NX，)1,2(~NY,则YX2服从)(A)15,2(N．)(B)9,2(N．)(C)17,2(N．)(D)7,2(N．【】5．在总体X中抽取样本,,,321XXX则下列统计量中为总体均值的无偏估计量的是)(A6423211XXX．)(B3653212XXX．)(C2483214XXX．)(D32663214XXXμ．【】6．设YX,为随机变量，且有0),cov(YX，则有)(AX与Y独立．)(BX与Y相关．)(CX与Y的相关系数0),(YXR．)(D)()()(YDXDYXD．二、（本题满分24，每小题4分）填空题（请把你认为正确的答案填在题后的横线上）：1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为．2．设5.0)(AP,6.0)(BP,8.0)(BAP,则)(BAP．3．设X~)2,5(2N，则)9(2XE．4．设YX与相互独立且都服从区间]6,1[上的均匀分布，]3),[max(YXP．5．设随机变量X的可能取值为2,1,0,对应概率分别为,2.0,7.0,1.0其分布函数为),(xF则)3(F.6．设一批零件的长度服从正态分布),(2N，其中和均未知，现从中随机抽取16个零件，测得样本均值为)(20cmx,样本标准差)(1cms，则样本均值的置信水平为90.0的置信区间为．（精确到小数点后面三位）三、（本题满分10分）已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有3件合格品和3件次品，乙箱仅装有3件合格品。现从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率．四、（本题满分8分）已知某种机械零件的直径X（mm）服从正态分布)6.0,100(2N．规定直径在2.1100（mm）之间为合格品，求这种机械零件的不合格品率．五、（本题满分14分）设二维随机变量),(YX的概率密度为.,0;20,10,1),(其它xyxyxf求(1)),(YX的边缘概率密度)(xfX，)(yfY；(2)概率)1,21(YXP；)3(判断X,Y是否相互独立.六、（本题满分10分）设总体X的概率密度为.,0,0,);(2其它xexxfx其中参数)0(未知，如果取得样本观测值nxxx,,,21,求参数的最大似然估计值．七、（本题满分10分）设某课程考试的成绩X服从正态分布),70(2N,现随机抽取36位考生的成绩，得平均成绩为5.66分，标准差为15分，则在显著性水平05.0α下可否认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2012-2013-2B卷《概率论与数理统计》复习资料4湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试题（2012~2013~2B）一．选择题.(每小题4分，满分24分)【】1.设)3,2,1(iAi表示三个随机事件，则下面表述错误的是)(A31iiA表示321,,AAA中至少有一个发生.)(B31iiA表示321,,AAA都不发生.)(C31iiA表示321,,AAA都不发生.)(D)(321AAA表示仅1A发生.【】2.一盒子里5红球,3个白球,2个黑球,任取3球恰为1红,1白,1黑的概率为)(A21.)(B31.)(C41.)(D51【】3.设随机变量X的分布函数为0,00,)(2xxBeAxFx，则常数BA,取值分别为)(A1,1BA)(B1,1BA.)(C1,1BA.)(D1,1BA.【】4.设随机变量X服从标准正态分布)10(，N，则随机变量12XY服从的分布为)(A），（41N.)(B