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书书书数学试卷A 第1页(共8页)机密★启用前试卷类型:A2019年陕西省初中毕业学业考试数学试卷注意事项:1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页,总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.-8的立方根为 A.2 B.-2 C.4 D.-42.如图,是由两个大小不同的长方体组成的几何体,则该几何体的主视图为3.如图,在△ABC中,∠A=46°,∠B=72°.若直线l∥BC,则∠1的度数为 A.117°B.120° C.118°D.128°数学试卷A 第2页(共8页)4.A′是点A(1,2)关于x轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点A′,则该函数的表达式为 A.y=12xB.y=2xC.y=-12xD.y=-2x5.下列计算正确的是 A.3a4-a4=3B.(-5x3y2)2=10x6y4 C.(x+1)(x-2)=x2-x-2D.(ab-1)2=a2b2-16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE为AC边上的中线,AD平分∠BAC,交BC边于点D,过点B作BF⊥AD,垂足为F,则∠EBF的度数为 A.19°B.33° C.34°D.43°7.若直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2,-3),且与y轴的交点在x轴上方,则k的取值范围是 A.k>32B.k>-32 C.k<-32D.k<328.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,过矩形的对称中心O的直线EF,分别与AD、BC交于点E、F,且FC=2.若H为OE的中点,连接BH并延长,与AD交于点G,则BG的长为槡 A.8B.61槡槡 C.35D.2139.如图,⊙O的半径为5,△ABC内接于⊙O,且BC=8,AB=AC,点D在)AC上.若∠AOD=∠BAC,则CD的长为 A.5B.6 C.7D.810.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(a-2)x+a2-1向右平移4个单位长度,平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3),则平移后的抛物线的对称轴为 A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2数学试卷A 第3页(共8页)第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.比较大小:槡槡33 27(填“>”,“=”或“<”).12.如图,正五边形ABCDE的边长为1,对角线AC、BE相交于点O,则四边形OCDE的周长为 . 13.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的面积为4,边OA,OC分别在x轴、y轴上,一个反比例函数的图象经过点B.若该函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半,则点P的坐标为 .14.如图,O为菱形ABCD的对称中心,AB=4,∠BAD=120°.若点E、F分别在AB、BC边上,连接OE、OF,则OE+OF的最小值为 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:-2×(槡3)2槡+|5-3|-(-65)0.16.(本题满分5分)解方程:5x-8x2-9-1=3-xx+3.17.(本题满分5分)如图,已知∠AOB,点M在边OA上.请用尺规作图法求作⊙M,使⊙M与边OB相切.(保留作图痕迹,不写作法)数学试卷A 第4页(共8页)18.(本题满分5分)如图,在△ABC中,D是BC边的中点,过点D作DE∥AB,并与AC交于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,连接AF.求证:AF∥BC.19.(本题满分7分)今年植树节,某校开展了“植树造林,从我做起”的植树活动.该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组,按学校要求,每个植树小组至少植树10棵.经过一天的植树活动,校团委为了了解本次植树任务的完成情况,从这115个植树小组中随机抽查了10个小组,并对这10个小组植树的棵数进行了统计,结果如下:根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)求所统计的这组数据的中位数和平均数;(2)求抽查的这10个小组中,完成本次植树任务的小组所占的百分比;(3)请你估计在本次植树活动中,该校学生共植树多少棵.数学试卷A 第5页(共8页)20.(本题满分7分)新学期,小华和小明被选为升旗手,为了更好地完成升旗任务,他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA.如图所示,旗杆直立于旗台上的点P处,他们的测量方法是:首先,在阳光下,小华站在旗杆影子的顶端F处,此时,量得小华的影长FG=2m,小华身高EF=1.6m;然后,在旗杆影子上的点D处,安装测倾器CD,测得旗杆顶端A的仰角为49°,量得CD=0.6m,DF=6m,旗台高BP=1.2m.已知在测量过程中,点B、D、F、G在同一水平直线上,点A、P、B在同一条直线上,AB、CD、EF均垂直于BG.求旗杆的高度PA.(参考数据:sin49°≈0.8,cos49°≈0.7,tan49°≈1.2)21.(本题满分7分)在所挂物体质量不超过25kg时,一弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示.(1)求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度;(2)若该弹簧挂上一个物体后,弹簧长度为16cm,求这个物体的质量.数学试卷A 第6页(共8页)22.(本题满分7分)从同一副扑克牌中选出7张,分为A、B两组,其中A组是三张牌,牌面数字分别为1,2,3;B组是四张牌,牌面数字分别为5,6,7,8.(1)将A组牌的背面都朝上,洗匀,随机抽出一张,求抽出的这张牌的牌面数字是3的概率;(2)小亮与小涛商定了一个游戏规则:分别将A、B两组牌的背面都朝上,洗匀,再分别从A、B两组牌中各随机抽出一张,将这两张牌的牌面数字相加,若和为偶数,则小亮获胜;若和为奇数,则小涛获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(本题满分8分)如图,⊙O的半径OA=6,过点A作⊙O的切线AP,且AP=8,连接PO并延长,与⊙O交于点B、D,过点B作BC∥OA,并与⊙O交于点C,连接AC、CD.(1)求证:DC∥AP;(2)求AC的长.数学试卷A 第7页(共8页)24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线L经过点A(-1,0),B(3,0),C(1,-2).(1)求抛物线L的表达式;(2)连接AC、BC.以点D(1,2)为位似中心,画△A′B′C′,使它与△ABC位似,且相似比为2,A′、B′、C′分别是点A、B、C的对应点.试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上?若存在,求点A′、B′的坐标;若不存在,请说明理由.数学试卷A 第8页(共8页) 25.(本题满分12分)问题提出(1)如图①,已知直线l及l外一点A,试在直线l上确定B、C两点,使∠BAC=90°,并画出这个Rt△ABC;问题探究(2)如图②,O是边长为28的正方形ABCD的对称中心,M是BC边上的中点,连接OM.试在正方形ABCD的边上确定点N,使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1∶6的两部分.求点N到点M的距离.问题解决(3)如图③,有一个矩形花园ABCD,AB=30m,BC=40m.根据设计要求,点E、F在对角线BD上,且∠EAF=60°,并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉,在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉.已知种植这种红色花卉每平方米需210元,种植这种黄色花卉每平方米需180元.试求按设计要求,完成这两种花卉的种植至少需费用多少元?(结果保留整数.参考数据:槡2≈1.4,槡3≈1.7)数学试题答案 第1页(共4页)机密★启用前2019年陕西省初中毕业学业考试数 学参考答案及评分第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)题 号12345678910A卷答案BACDCBCDBDB卷答案ADBCBCADCB第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.< 12.4 13.(1,4)或(-1,-4)(答对1个,得2分;答对2个,得3分)14.槡23三、解答题(共11小题,计78分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考,其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)15.解:原式=-2×3+(槡3-5)-1(3分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡=-6+3-5-1(4分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!槡=-4-5.(5分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!16.解:5x-8-(x2-9)=(3-x)(x-3)(2分)!!!!!!!!!!!!!!!!! 5x-8-x2+9=-x2+6x-9(3分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!-x=-10x=10.(4分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!经检验,x=10是原方程的根.(5分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!17.解:如图,⊙M即为所求. …………………………(5分)18.证明:∵DE∥AB,D为BC的中点,∴AE=EC.(1分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!又∵EF=DE,∠AEF=∠CED,∴△AEF≌△CED.(3分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∴∠F=∠EDC.∴AF∥BC.(5分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!数学试题答案 第2页(共4页)19.解:(1)∵10+112=10.5(棵); x=9×1+10×4+11×3+12×210=10.6(棵).∴所统计的这组数据的中位数为10.5棵,平均数为10.6棵.(3分)!!!!!(2)∵4+3+210×100%=90%.∴在抽查的10个小组中,90%的小组完成了植树任务.(5分)!!!!!!(3)∵10.6×115=1219(棵).∴估计在本次植树活动中,该校学生共植树1219棵.(7分)!!!!!!!20.解:过点C作CH⊥AB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.6.在Rt△AHC中,tan49°=AHCH,即1.2=AHBD,∴AH=1.2BD.∴AB=AH+HB=1.2BD+0.6.……(3分)连接AF、EG.由题意,可得△EFG∽△ABF.∴ABEF=BFFG,即1.2BD+0.61.6=BD+62.解之,得BD=10.5,∴AB=13.2.…(6分)∴PA=AB-PB=13.2-1.2=12(m).∴旗杆的高度PA为12m.(7分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!21.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0).依题意,得10k+b=17,20k+b=19{. 解之,得k=15,b=15{.∴y=15x+15.(4分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!令x=0,得y=15.∴该弹簧不挂物体时的长度为15cm.(5分)!!!!!!!!!!!!!(2)当y=16时,16=15x+15.解之,得x=5.∴这个物体的质量为5kg.(7分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!22.解:(1)从A组牌中随机抽取一张,共有3种等可能结果,其中牌面数字是3的结果只有1种.∴P(牌面数字是3)=13.(2分)!!!!!!!!!!!!!!!!!!(2)列表如下: BA 5678167892789103891011由上表可知,共有12种等可能的结果,其中两张牌的牌面数字之和为偶数的结果有6种,和为奇数的结果有6种.(5分)!!!!!!!!!!!!!数学试题答案 第3页(共4页)∴P(小亮获胜)=12, P(小涛获胜)=12.∴该游戏规则对双方是公平的.(7分)!!
本文标题:2019中考数学副题
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