三同步辅导与检测211简单随机抽样和系统抽样

金品质•高追求我们让你更放心！◆数学•必修3•(配人教A版)◆2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样和系统抽样统计金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解系统抽样的方法．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．例如：抽签法的一般步骤是什么？(1)将总体的个体编号；(2)连续抽签获取样本号码．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆3．随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．下面是一段随机数表162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第11个数开始向后进行，则样本编号是多少？240604金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆4．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1000个学生编号为1～1000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15,115,215,315,415,515,615,715,815,915.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆思考应用1．如何理解“抽样”的必要性？解析：统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体．要了解总体的分布情况，可以从总体中抽取部分个体研究，这就是抽样．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆2．如何理解抽样方法的重要性？解析：要判断总体的情况，抽取的样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性完全依赖于抽样方法．因此抽样方法的选取直接影响对总体的估计的判断．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆3.系统抽样与简单随机抽样有何联系？解析：系统抽样与简单随机抽样的联系在于：在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会均等．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆自测自评1．在统计中，从总体中抽取得到的部分个体叫做总体的一个()A．对象B．个体C．样本D．容量2．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是()A.8B．400C．96D．96名学生的成绩CC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．4．简单随机抽样适合于________的总体．3.任意选定的4.个体较少的金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆对简单随机抽样的理解判断下列关于简单随机抽样的描述的正误：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的．(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样．(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.答案：(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆跟踪训练1．实施简单随机抽样的两种常用方法是：________和________．抽签法随机数表法金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆实施简单随机抽样的具体方法和步骤某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法．法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆法二：(随机数表法)将100件轴编号为00,01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,30,77,40，这10件即为所要抽取的样本．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆跟踪训练2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个样本？解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39.第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如下：金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆对系统抽样的理解判断下列关于系统抽样的描述的正误：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．Nn金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数，当不是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.答案：(1)√(2)√(3)√(4)√Nn金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆跟踪训练3．为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除5个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别为()A.51005，501005B.10001005，501005C.51005，501000D.10001005，501000解析：每个个体被剔除的概率为51005，每个个体被抽中的概率为10001005×501000＝501005.答案：A金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆实施系统抽样的具体方法和步骤某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．解析：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.15金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆步骤是：(1)编号：按现有的号码．(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13…，288,293.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆点评：当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样抽取样本．利用系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个体编号按从小到大顺序排列时，从第2个号码起，每个号码与前面一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔，因此系统抽样又称为等距抽样．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆跟踪训练4．体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样吗？为什么？解析：是系统抽样．系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步．该抽样符合系统抽样的特点．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆1．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型，简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.2．系统抽样的一般步骤：(1)将总体中的N个对象逐个编号．(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，L≤k)．金品质•高追求我们让你更放心！返回◆数学•必修3•(配人教A版)◆(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N，L≤k)．(4)按照一定的规