数学有意思(数学讲座)

有意思？有意思！有意思？关我鸟事。有意思？你这人真有意思。1.数学：科学的皇后与仆人2.世界近代三大数学难题3.数学与爱情4.数学与文学美国科学院院士、著名数学家、科普作家贝尔（1883—1960)于1951年写的一本书Mathematics:QueenandServantofScience(《数学:科学的皇后和仆人》)。按常识的理解,女王是优美、高雅、无暇可击和至尊至贵的,在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点,简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理,极其优美而且无暇可击；另一方面,科学和工程的各个分支都在不同程度上大量应用数学,这时数学就是最忠实最可靠的仆人。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。——华罗庚世界上任何一门学科如果没有发展到能与数学紧密联系在一起的程度，那就说明该学科还为发展成熟。——马克思牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”哥德巴赫猜想，庞加莱猜想，黎曼假设。不仅极大地丰富了数学本身的内容，而且推动着数学科学不断向前发展。四色猜想费马大定理哥德巴赫猜想四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的古德里在一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图只要用四种颜色着色，就可以让有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想费马（PierredeFermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家，被称为“业余数学家之王”，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌。费马大定理+2,,,nnnnNnxyzxyz当，时，关于的方程没有正整数解。在1995年，这个三百多年的数学悬案终於解决了，这个数学难题是由来自美国普林斯顿大学的英国数学家怀尔斯解决。并由此在1998年国际数学家大会上获得了国际数学联盟特别制作的菲尔兹奖银质奖章。费马大定理哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一，被誉为皇冠上的明珠。这个猜想最早出现在1742年德国的一个中学数学教师哥德巴赫与瑞士数学家欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：哥德巴赫猜想任何大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。但是因为这个猜想太难，所以数学家们退而求其次，先研究一个大于2的偶数是否能写成两个数a与b的和，如果a是2个素数的乘积，b是4个素数的乘积，那么就写成“2+4”.意思是第一个数是两个素数的乘积，第二个数是四个素数的乘积。为什么是“1+1”哥德巴赫猜想例如30可以写成30=6+24，因为6=2*3，24=2*2*2*3，所以30=6+24就是30的“2+4”分解。哥德巴赫猜想可以称为1+11920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。………………1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。哥德巴赫猜想有一根很长的绳子，恰好可绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米，绕着赤道一周悬在空中后，问姚明是否可以从绳子底下的任何地方自由的穿过？解：设绳子原长为l米，地球赤道半径为r，则22,llrr绳子伸长之后1515152222,lllrr152392.米所以能通过。1.你就是我的0，除了你，我什么意义都没有。2.我对你的思念就是一个循环小数，一遍一遍，执迷不悟。3.我每天带给你的惊喜和希望，就像一个无穷集合里的每个元素，虽然取之不尽，却又各不一样。4.我对你的爱就像一个圆，没有终点，永永远远。4.你是我的定义域，没有你，我的函数存在这个世界上将会毫无意义。5.如果我的心是x轴，那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，永远都在我的心上。6.我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。笛卡尔与数学笛卡尔（1596-1650），法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，被认为是“解析几何之父”。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿认为几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。因此，他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系和解析几何学。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的状况，把相互对立的“数”与“形”统一了起来。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础。最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，建立了点与实数的对应关系，这种对应关系的建立，标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折--由常量数学进入变量数学。一个关于心形线的爱情故事1648年的瑞典，在斯德哥尔摩的街头，笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，将笛卡尔流放法国，克里斯汀公主也被软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他经常给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：1sinra国王看不懂，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开。就把这封信交给克里斯汀。公主看到后，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道笛卡尔仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。1sinra国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找笛卡尔，无奈笛卡尔先她一步走了，徒留她孤零零在人间...据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。笛卡尔与心形线心形线的极坐标方程：1、水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a0)2、垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a0)1、水平方向：r=a(1-cosθ)(a0)2、水平方向：r=a(1+cosθ)(a0)3、垂直方向：r=a(1-sinθ)(a0)4、垂直方向：r=a(1+sinθ)(a0)空间直角坐标系下的心形图案美妙的心形图线历代诗人都喜欢用数字写诗飞流直下三千尺，疑是银河落九天”—《望庐山瀑布》李白两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。——杜甫三十功名尘与土，八千里路云和月。——《满江红》岳飞三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。——《蜀相》杜甫一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。古代把这首诗作为描红帖，给学生练字、学诗用，现在编入了小学语文课本。1.宋代邵雍写的数字诗：2.《秀才进京赶考》明朝时有一位穷书生，历尽千辛万苦赶往京城应试，由于交通不便，赶到京城时，试期已过。经他苦苦哀求，主考官让他先从一到十，再从十到一作一对联。一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。几十载的人生之路，通过十个数字形象深刻地表现出来了。主考官一看，拍案叫绝，立即把他排在榜首。司马相如是西汉汉武帝时期伟大的文学家、杰出的政治家。他的妻子卓文君，古代四大才女之一。年轻时，司马相如告别新婚不久的妻子卓文君，到长安去求取功名。可是，一个月过去了，一年过去了，两年过去了，连续五年过去了．司马相如音信全无。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“为伊消得人憔悴”。一天，卓文君正在倚栏远眺之时，司马相如差人送来了一封信，卓文君又惊又喜，以为夫君要接她去长安，可是信上只有寥寥数语：3、《文君复书》一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。无“亿”无“意”无情无义一别以后，二地相悬，只说三四个月，又谁知五年六年。七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环又从中折断，十里长亭望眼欲穿，百思想，千系念，万般无奈把君怨。万语千言说不完，百无聊赖十依栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半焚香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴火红偏遭阵阵雨浇花端，四月枇杷未黄我欲对镜心意乱.急匆匆，三月桃花随水转。飘零零，二月风筝线儿断。噫！郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。《文君复书》神奇的0.618(黄金数、黄金比、黄金分割）ABC5-1=0.6182BCACACAB2）黄金分割与建筑世界七大奇迹之一的帕特农神庙法国的埃菲尔铁塔；巴黎圣母院，印度泰姬陵，加拿大多伦多电视发射塔，都有不少与黄金比有关的数据.利用黄金分割率的紫禁城古埃及的金字塔—斜边137米与高227米之比为0.629所谓“黄金比”，它具有黄金一样宝贵的性质;艺术上;建筑上.人们发现，这种比例用于建筑上，可除去人们视觉上的凌乱.加强建筑形体上的美感.黄金分割比，即０.61803398…被达·芬奇称为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。还把黄金分割引入了绘画艺术之中.其名画《蒙娜丽莎》、《最后的晚餐》等就是按黄金矩形来构图的.3）黄金分割与（绘画）艺术维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比4）人体中也有许多黄金分割点：人的肚脐是人体长的黄金分割点.而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点.•生活中人们最舒适的环境温度为22℃－24℃，为什么？•源于体温36℃－37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃。芭蕾舞演员为什么用脚尖跳舞，女人为什么穿高跟鞋。就是因为这样能使观众感到演员的腿长与身高的比例更加符合黄金分割的法则.舞姿显得更加优美.“无8数”，即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个八位数——12345679。（三）神奇的“无8数”“无8数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。5112345679若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。12345679×27＝33333333312345679×36＝444444444……12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×81＝99999999952“无8数”不仅能乘出清一色的积，而且还能与12、15、21、24……（3的倍数，其中9的倍数除外）相乘，得出由3个数字组成的“三位一体”这种特殊的结果：12345679×12＝14814814812345679×15＝18518518512345679×21＝25925925912345679×24＝296296296……53它若是与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（3、6、9是3的倍数，就轮不到它们休息了）。还有更精彩的：12345679×10＝123456790（数字“8”休息）12345679×11＝135802469（数字“7”休息）12345679×13＝160493827（数字“5”休息）12345679×14＝172839506（数字“4”休息）12345679×16＝197530864（数字“2”休息）12345679×17＝209876543（数字“1”休息）看了“无8数”的展示，你是否会说：数字其实其乐无穷！？随着人们对“无8数”研究的