最新北师大版小学数学五年级知识点期末总复习

1五年级上册数学知识点期末总复习第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。即a÷b÷c=a÷（b×c）4、在小数除法中的发现：①一个不为0的数，除数大于1的数，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7②一个不为0的数，除数小于1的数（0除外），商大于被除数。如：3.5÷0.5=7③一个不为0的数，除数等于1的数，商等于被除数。如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：被除数=除数×商(通用)除数=被除数÷商商=被除数÷除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。（即除的小数位数要比要求保留的小数位数多一位）7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。2B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。③被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。只有加减或只有乘除，按从左往右的顺序依次计算，既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号后面的。3第二单元轴对称和平移1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4、圆形有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形和菱形有2条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。5、轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。1.平移的定义：在平面内，一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫作平移。2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。（2）将关键点按所需方向平移所需距离。4（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。设计图案的基本方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案，（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点并描出关键点的对应点。（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形5第三单元倍数和因数1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（整数包括了正整数、负整数和0）3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。4、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。5、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身（即一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身）6、2的倍数的特征：个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。7、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）9、偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。11、同时是2和3的倍数的特征：个位上是2，4，6，8，0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。）612、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。）13、同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）14、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，是9的倍数的数也一定是3的倍数，是3的倍数的数不一定是9的倍数。15、找因数：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法：（1）运用乘法算式：哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。即在乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。（2）运用除法算式，这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。即整除的除法里，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。16、一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。17、找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。18、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。19、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。20、1既不是质数也不是合数。21、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，711等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。22、100以内质数表：2、3、5、7和11。13后面是17。19、23、29。31、37、41。43、47、53。59、61、67。71、73、79。83、89、97。23、数的奇偶性：运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：例如小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数8第四单元多边形面积比较图形的面积1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：数方格的的方法进行比较、运用重叠的方法进行比较，直接计算面积后再进行比较，借助参照物进行比较等方法。2、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。1、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。2、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。4、高和底的关系是对应的。5、平行四边形和梯形有无数条高，三角形有3条高。6、用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。7、用三角板画出三角形的高的方法：9把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。8、用三角板画梯形的高的方法：与画平行四边形高的方法一样，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。（一）平行四边形的面积1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积2、长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h=ah3、等底等高的平行四边形面积相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等，形状也不一定相同。（二）三角形的面积1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：S=a×h÷2=ah÷22、决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。103、等底等高的三角形面积相等，面积相等的三角形底和高不一定相等，形状也不一定相同。4、三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。（三）梯形的面积1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)×h÷22、决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。3、正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×24、长方形的面积=长×宽即S=ab正方形的面积=边长×边长即S=a×a5、平行四边形的面积=底×高即S=ah底=平行四边形的面积÷高高=平行四边形的面积÷底6、三角形的面积=底×高÷2即S=ah÷2底=三角形的面积×2÷高高=三角形的面积×2÷底7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=(a+b)h÷2高=梯形的面积×2÷（上底+下底）上底=