北京航空航天大学-材料力学课件-应力状态

材料力学小测验（1）系别班级考试日期学号姓名成绩1、某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝_____________；正应变、切应变分别为ε45°=_____________，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝_____________，最大切应力为τmax＝_____________。题1图x2、圆钢杆受力如图，已知直径d＝20mm，力F=8kN，［σ］＝170MPa。用第四强度理论确定扭力矩Me的许用值。题2图3、图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测出610230x，610100y与6451040o，［σ］＝70MPa。(1)求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。题3图FMel=0.5mlMxyo45Fp4、图示结构，弹簧刚度为c，求下列两种情况下结构失稳时的临界载荷Fcr：(1)杆AC为刚性杆；（2）杆AC为长l、弯曲刚度为EI的大柔度杆。题4图5、图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa,AC杆直径d＝5mm，AB杆b＝3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为12.1304cr，（1）F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因素为nst=3，求许用载荷[F]；（2）F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。题5图FAClbhBFAC0.5llbhdFACBld0.5l解答1、某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝2，σ2＝__0__，σ3＝2，最大切应力为τmax＝2。知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律题1图2、圆钢杆受力如图，已知直径d＝20mm，力F=8kN，［σ］＝170MPa。用第四强度理论确定扭力矩Me的许用值。知识点：拉伸、弯曲与扭转的组合、强度理论题2图mNdFM802,MPa3.127204108203210802333max1703223/)3.127170(22=65.05MPamNmmNdMe5.32105.32162005.6516333FMel=0.5m（τ，τ）（-τ，-τ）x知识点：广义胡克定律，薄壁圆筒的强度计算3、图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p、轴向力F和扭力矩M的作用。已知圆筒内径D＝200mm，壁厚t＝5mm，材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测出610230x，610100y与6451040o，［σ］＝70MPa。(1)求沿x,y方向的正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。题3图MPaEyxx5610)10028.0230(28.0110200)(16232MPaExyy7.3510)23028.0100(28.0110200)(162322pDyMPaDpy785.17.352005222245xyyxo6'45104102)2(yxxyMPaExyxy03.321041028.1210200)1(26325.1245.7960.3385.452222minmaxxyxyx270725.392045.79maxlMxyo45Fp4、图示结构，弹簧刚度为c，求下列两种情况下结构失稳时的临界载荷Fcr：(1)杆AC为刚性杆；（2）杆AC为弯曲刚度为EI的大柔度杆。知识点：刚杆－弹簧系统稳定性，欧拉公式题4图（1）EI大，为刚杆-弹簧系统clFFlccr0（2）k大，按Euler公式],[22cllEIMinPcr5、图示结构中，AC和AB材料的弹性模量均为E=200GPa,AC杆直径d＝5mm，AB杆b＝3h=75mm，长l=0.8m。力F作用于ABC平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为12.1304cr，（1）F沿杆AB轴线，并规定稳定安全因素为nst=3，求许用载荷[F]；（2）F沿杆AC轴线，试分别求F=350N及F=500N时A节点的位移。知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析FAClFAClx题5图(1)121223hbhbhi6.7712258007.0NFcr13568037525)6.7712.1304(][(2)''3)(3EAlFEIlFFNNFFlAlIlAFN9885.0800541225755.180054''3'223223332045400NlEIPcr5.37840064520000024222F=350N时mmEAlFEIlFFNN035.054200000400350992.0''3)(23F=500N时NlEIPFcrN5.378222000001225753800)5.378500(3)(333EIlFFNmm06.12255.78)5.378500(33bhBFAC0.5llbhdFACBld0.5l