北京市西城区XXXX抽样测试题及答案

西城区初三数学第1页共14页北京市西城区2009——2010学年第一学期期末测试初三数学试卷2010.1考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则这两圆的位置关系是（）．A．内切B．相交C．外切D．外离2．若关于x的一元二次方程22110axxa有一个根为0，则a的值等于（）．A．1B．0C．1D．1或13．抛物线13yxx的对称轴是直线（）．A．1xB．1xC．3xD．3x4．如图，在平面直角坐标系中，以点46P，为位似中心，把ABC△缩小得到DEF△，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A．42，B．44，C．45，D．54，5．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）．A．2150012160xB．2150015002160xxC．215002160xD．215001150012160xx6．如图，在RtABC△中，90ACB，M为AB边的中点，将RtABC△绕点M旋转，使点A与点C重合得到CED△，连结MD．若25B，则BMD等于（）．A．50B．80C．90D．1007．如图，AB是O⊙的直径，以AB为一边作等边ABC△，ACBC、边分别交O⊙于点E、F，连结AF，若2AB，则图中阴影部分的面积为（）．A．4π334B．2π332C．π332D．π334OFECBAMEDCBAPEDCBA12345687654321Oyx西城区初三数学第2页共14页8．若abc，且abc=0，则二次函数2yaxbxc的图像可能是下列图像中的（）．11Oxy11Oyx11Oyx11OyxA．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在ABC△中，DEBC∥分别交AB、AC于点D、E．若1DE，3BC，那么ADE△与ABC△面积的比为1：9．10．如图，AB为O⊙的直径，弦CDAB，E为AD上一点，若70BOC，则BED的度数为35°．11．如图，在平面直角坐标系中，O⊙的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为223，．直线AB为O⊙的切线，B为切点，则B点的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数220myaxaa的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：22sin45sin60cos30tan60.14．已知关于x的方程23304mxx.⑴如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；⑵在⑴中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．=9-3m0m3。OCBAyxEDCBAOEDCBA3-1-2-3-2-121321Oyx西城区初三数学第3页共14页15．已知二次函数243yxx.⑴用配方法将243yxx化成2yaxhk的形式；⑵在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；⑶写出当x为何值时，0y．16．已知：如图，在RtABC△中，90C°，D、E分别为AB、AC边上的点，且35ADAE，连结DE，若3AC，5AB，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．17．已知：如图，AB是O⊙的弦，45OAB，C是优弧AB上一点，BDOA∥，交CA延长线于点D，连结BC．⑴求证：BD是O⊙的切线；⑵若43AC，75CAB，求O⊙的半径．18．列方程解应用题为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电150a元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月10042O-5-4-3-2-1-2-154321321yxODCBAEDCBA西城区初三数学第4页共14页四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题4分，第21题4分，第22题6分）19．已知：抛物线1C：2yaxbxc经过点10A，、30B，、03C，．⑴求抛物线1C的解析式；⑵将抛物线1C向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线2C经过坐标原点，并写出2C的解析式；⑶把抛物线1C绕点10A，旋转180，写出所得抛物线3C顶点D的坐标．20．如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，5DE米．已知，广告牌的高度2.35BC米，求这座商场大楼的高度AB（3取1.73，2取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．21．阅读下列材料：对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．αABCm备用图备用图mCBAα李老师提出一个问题：“已知：如图1，0ABmm，BAC（为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的ABD△唯一确定，试确定线段BD的取值范围.”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为B⊙与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD．所以，当BDm时，构成的ABD△是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”图1mCBAα图2mDCBAα西城区初三数学第5页共14页22．已知：如图，ABC△是等边三角形，D是AB边上的点，将线段DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．⑴求证：ADEDFC△≌△；⑵过点E作EHDC∥交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求AHE的度数；⑶若23BG，2CH，求BC的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的一元二次方程2200axbxca①.⑴若方程①有一个正实根c，且20acb，求b的取值范围；⑵当1a时，方程①与关于x的方程2440xbxc②有一个相同的非零实根，求2288bcbc的值.24．已知：如图，AB是O⊙的直径，C是O⊙上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CEAB∥交O⊙于点E，连结AC、BC、AE．⑴求证：①DCBCAB；②CDCECBCA；⑵作CGAB于点G，若1tanCABk1k，求ECGB的值（用含k的式子表示）．25．已知：抛物线21yxmxm与x轴交于点10Ax，、20Bx，（A在B的左侧），与y轴交于点C．⑴若1m，ABC△的面积为6，求抛物线的解析式；⑵点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DEx∥轴与抛物线交于另一点E，作DFx轴于F，作EGx轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；⑶若0m，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（NAB为锐角），P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若4cos5NAB，6QBPQ，当菱形ABMN的面积最大时，求点A的坐标．FEDCBAOEDCBAO-2-1-2-14321321yx54-3西城区初三数学第6页共14页北京市西城区2009——2010学年度第一学期期末初三数学试卷答案及评分参考2010.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CABBABDC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案1︰935（2，0）或（－1，3）（各2分）－1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：22sin45sin60cos30tan60°°°°.=22332(3)222.·······································································4分=23.······························································································5分14．（1）解：3134abcm，，.2234341934mbacm.··················································1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴930m.·················································································2分解得3m.∴m的取值范围是3m.·································································3分（2）解：∵3m，∴符合条件的最大整数是2m.·······················································4分此时方程为23302xx，解得23334122x332.∴方程的根为1332x，2332x.·········································5分15．解：（1）243yxx2441xx2(2)1x.············································································2分（2）列表：图1y=x2+4x+3x=-2xy12312345-1-2-1-2-3-4-5O西城区初三数学第7页共14页x…43210…y…30103…图象见图1.···············································4分（3）3x或1x.································5分16．DE与AB的位置关系是互相垂直.···················1分证明：∵3AC，5AB，35ADAE，∴ACABADAE．···································2分∵AA，···································3分∴ADEACB△∽△．························4分∵90C°，∴90ADEC°．∴DEAB．··················································································5分17．（1）证明：连结OB，如图3.∵OAOB，45OAB°，∴145OAB°.······················1分∵AODB∥，∴245OAB°.∴1290°.∴BDOB于B.································