0考试点专业课：东北大学电路与电子学讲义

第1章直流电路第1章直流电路1.1电路与电路模型1.2电流,电压,电位1.3电功率1.4电阻元件1.5电压源与电流源1.6基尔霍夫定律1.7简单的电阻电路1.8支路电流分析法1.9节电电位分析法1.10叠加原理1.11等效电源定理1.12含受控电源的电阻电路1.1电路与电路模型实际电路由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电路模型电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。电路电流的通路。由多个电气元件（或电器设备）为实现能量的传输，或为实现信息传递和处理而连接成的整体。R代表小灯泡US和RS代表电池S代表开关开关电路一词的两种含义:(1)实际电路;(2)电路模型。R+RSUS–S+U–I手电筒的电路模型1.2电流、电压、电位1.2.1电流和电流的参考方向tqiddtQI或Q和q表示电荷量，t表示时间。直流电路电流用大写I表示，时变电路电流用小写i表示。单位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）。电流：电荷有规则的运动形成电流，用符号I或i表示。abRI1kA=103A，1mA=10－3A，1μA=10－6A电流的实际方向：正电荷移动的方向。参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电流的方向。任意假定的方向称为参考方向，简称方向。电流参考电流参考方向的表示方法：的表示方法：abRI电流参考方向的表示方法实际方向与参考方向一致，电流值为正值；实际方向与参考方向相反，电流值为负值。[例]abRI下图中红色箭头表示的是电流I的参考方向。若I=5A，则电流的实际方向是从a向b；若I=–5A，则电流的实际方向是从b向a。电流的参考方向与实际方向1.2.2电压和电压的参考方向qwuddababQWUabab或Q和q表示电荷量；Wab和wab表示电场力做的功；t表示时间。直流电路电压用大写U表示，时变电路用小写u表示。单位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）电压：电场力把单位正电荷从a点移动到b点所做的功称为a、b两点之间的电压。用符号U或u表示。参考极性：电压还可以用参考极性表示，简称极性。参考极性与参考方向的关系为：参考方向是由正极性指向负极性。abRUab+–1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电压的方向。任意假定的方向称为参考方向，简称方向。abRUab电压的参考方向与参考极性实际极性与参考极性一致，电压值为正值；实际极性与参考极性相反，电压值为负值。[例]abRU+–下图中若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。abRU电压的参考方向与参考极性关联参考方向一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称为关联参考方向；如果不一致称为非关联方向。IUIUIU+－IU－+(c)关联参考方向(a)关联参考方向(b)非关联参考方向(d)非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向1.2.3电位在电路中选取一点O作为电位参考点，参考点的电位VO为零。某点P的电位VP即为P点与O点之间的电压UPO。BABOAOBOAOABABVVQWQWQWWQWU两点之间的电压等于两点之间的电位差。两点之间的电压与电位参考点的选取无关。1.3电功率电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能，简称功率。左图中电路电压与电流为关联参考方向，电阻元件吸收的电功率为uip如果是直流电压和电流，则用大写UIP+u－iR一个元件或者一段电路可能吸收电功率，也可能发出电功率。+u－i+u－i左侧上图中电压与电流为关联参考方向，电压与电流的乘积p=ui表示的是吸收的电功率。如果p=ui的数值为－5W，吸收的电功率为－5W，就是说实际上是发出了电功率+5W。左侧下图中电压与电流为非关联参考方向，电压与电流的乘积p=ui表示的是发出的电功率。如果p=ui的数值为－8W，发出的电功率为－8W，表明实际上是吸收了电功率－8W。[例]图中有A、B和C三个元件，其中有发出电功率的电池，也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。解：图中电流为顺时针方向。PA=UAIA=6×2=12(W)吸收电功率12W，表明元件A是小灯泡。（2）元件B电压与电流方向相反，为非关联参考方向PB=UBIB=3×2=6(W)发出电功率6W,表明元件B是电池。（1）元件A电压与电流方向相同，为关联参考方向CB2A+3V－+－3V－A+6V－例题用图CB2A+3V－+－3V－A+6V－PC=UCIC=(－3)×2=－6(W)吸收电功率－6W，就是发出+6W，表明元件C是电池。（3）元件C电压与电流的参考方向都是由上向下，为关联参考方向。关联参考方向时电压与电流的乘积为吸收的电功率例题用图1.4电阻元件Ri+u－有些实际部件如电阻器、电灯、电炉等在电路中工作时要消耗电能，并将电能不可逆地转换成热能、光能、机械能等。反映电能消耗的电路参数叫作电阻。实际部件的电阻特性在电路中用电阻元件来模拟。电阻元件常常简称为电阻。通常“电阻”一词以及大写字母R既表示电阻元件，也表示该元件的参数。电阻元件的图形符号是一个矩形框，文字符号是大写字母R。见左图。电阻元件iuO线性电阻的伏安特性按左图所示，电压与电流取关联参考方向，电压与电流之间满足欧姆定律：RiuiuR或电阻元件电压与电流之间的关系称为伏安关系，或称伏安特性（VAR)。根据欧姆定律，在坐标上电阻元件的伏安特性是过原点的一条直线。见右图。电阻元件Ri+u－有的电阻元件不遵循欧姆定律，电压与电流的比值不是常数。伏安关系也就不是过原点的一条直线。这样的电阻称为非线形电阻。伏安关系是过原点的一条直线的电阻元件称为线性电阻；伏安关系不是过原点的一条直线的电阻称为非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性电阻元件的伏安特性曲线。非线性电阻的伏安特性iuO非线性电阻的符号Ri+u－电导：电阻的倒数称为电导，用大写字母G表示。GuiuiG或欧姆定律表示为RG1电阻元件的功率RURIUIP22在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示RuRiuip221.5电压源与电流源1.5.1电压源理想电压源简称电压源，是一个二端元件。电压源输出的电压恒定，与外接的电路无关；其输出的电流与外接的电路有关。电压源的符号见下面图（a）。习惯上也有用图（b）中符号的。图（c）是电压源的伏安特性。+U－IUS+U－IUSUUsOI（a）（b）（c）1.5.2电流源理想电流源简称电流源，是一个二端元件。电流源输出的电流恒定，与外接的电路无关；其输出的电压与外接的电路有关。电压源的符号见下面图（a），也可以画成图（b）。图（c）是电流源的伏安特性。（c）UIsOI+U－IIS（a）+U－IIS（b）电压源的输出电流可以是负值。实际电源的输出电流也可以是负值，在给蓄电池充电时，蓄电池的输出电流就是负值。电压源的电压可以为零，电压为零的电压源相当于短路线，而不是相当于断路。电流源的电流可以为零，电流为零的电流源相当于断路，而不是相当于短路。显然，下面图（a）中的电压源不允许短路，在断路时输出电流等于零；类似的，图（b）中的电流源不允许断路，在短路时输出电压流等于零。+U－IIS（b）R+U－IUS（a）1.5.3电压源与电流源的等效变换US1USUS2(a)(b)当图(b)与图(a)中满足US=US1+US2时，图(b)与图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图(b)与图(a)等效。例如：US1=6V,US2=3V,US=6+3=9V。图(b)与图(a)分别在端口处接一个5Ω的电阻，图(b)与图(a)所接电阻的电流都是1.8A，方向都是由上向下。（一）等效电压源与等效电流源(c)当图(b)与图(a)中满足IS=IS1+IS2时，图(b)与图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图(b)与图(a)等效。例如：US1=2A,US2=3A,US=2+3=5A。图(b)与图(a)分别在端口处接一个5Ω的电阻，图(b)与图(a)所接电阻的电流都是5A，方向都是由上向下。每个电阻的电压都是25V。(d)ISIS2IS15Ω5Ω(a)(d)(c)(b)等效电路3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A5Ω5Ω（二）实际电源的两个电路模型及其等效变换（二）实际电源的两个电路模型及其等效变换UU==UUSS––RRSSII若若RRSS=0=0，即为理想电压源。，即为理想电压源。实际电源的端口特性实际电源的端口特性IIRRLLRRSS++--UUSSUU++––实际电源实际电源模型可以模型可以由由电压源电压源UUSS和内阻和内阻RRSS串联串联组成。其端口伏安特性可组成。其端口伏安特性可表示为表示为UU0C0CIIUUOOISCUU0C0C称为开路电压，称为开路电压，ISC称为短路电流。这里SSSCSOCRUIUU，SSRUIIII实际电源实际电源模型可以模型可以由电流源是由电流源是IISS和内阻和内阻RRSS并联组成。并联组成。若若RRSS==，则为，则为理想电流源。理想电流源。RRLLRRSSUURRSSUUIISS++－－UU0C0CIIUUOOIISCSC实际电源的端口特性实际电源的端口特性其端口伏安特性可表示为其端口伏安特性可表示为其开路电压和短路电流分别为SSCSSOCIIIRU，实际电源两种模型的等效变换实际电源两种模型的等效变换由左图由左图UU==UUSS－－RRSSII由右图由右图UU==IISSRR00––IRIR00IIRRLLRRSS++––UUSSUU++––电压源模型电压源模型等效变换条件等效变换条件::UUSS==IISSRR00RRLLRR00UUIISSII++––电流源模型电流源模型RRSS==RR00②②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①①电压源模型和电流源模型的等效关系只对外电路电压源模型和电流源模型的等效关系只对外电路而言，而言，对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。[[例例]]当当RRLL==时，时，电压源模型内阻电压源模型内阻RRSS中不损耗中不损耗功率，功率，而电流源模型的内阻而电流源模型的内阻RR00中则损耗功率。中则损耗功率。④④任何一个电动势任何一个电动势UUSS和某个电阻和某个电阻RR串联的电路，串联的电路，都可化为一个电流为都可化为一个电流为IISS和这个电阻和这个电阻RR并联的电路。并联的电路。RRSS++––UUSSaabbIISSRRSSaabbRRSS––++UUSSaabbIISSRRSSaabb注意事项[[例例]]将下列的电流源等效变换为电压源。将下列的电流源等效变换为电压源。解:+–abU315V(b)+a5AbU3(a)+[[例例]]解:将下列的电压源等效变换为电流源。将下列的电压源等效变换为电流源。+–abU28V(b)+a4AbU2(a)+[[例例]]求下列各电路的等效电路。求下列各电路的等效电路。解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+b1.61.6基尔霍夫定律基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。节点：节点：三条或三条以上支路的联接点。回路：回路：由支路组成的闭合路径。baUS2R2R3R1US1I1I2I3[[例例]]支路、节点、回路？支路、节点、回路？支