高三文科数学立体几何综合题训练

EABDCPFABCEFP1A1C1BGFEDCBA高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形ABCD与''ABBA都是边长为a的正方形，点E是AA'的中点，'AA⊥平面ABCD.（I）求证：CA'//平面BDE；（II）求证：平面ACA'⊥平面BDE．2.如图，在四棱锥ABCD-P中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.3.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点。（1）求证：EF//平面11DABC；（2）求证：EFCB1；（3）求三棱锥EFCB1的体积V。4.在直三棱柱111CBAABC中，AC=4,CB=2,AA1=260ACB，E、F分别是BCCA,11的中点。（1）证明：平面AEB平面CCBB11；（2）证明：//1FC平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥FCBP11的体积。5.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE2,AEEBBCF为CE上的点，且BF平面ACE，.BDACG（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：//AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点。（Ⅰ）求证：1ACBC；（Ⅱ）求证：1//AC平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积。B'DCA'BAE2A1B1C1D1ABCDE7.正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,//,22ADCDABCDCDABAD.(Ⅰ)求证：BCBE；(Ⅱ)在EC上找一点M,使得//BM平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明．8.三棱柱111ABCABC中，侧棱与底面垂直，90ABC，12ABBCBB，,MN分别是AB，1AC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面11BCCB；（Ⅱ）求证：MN平面11ABC；（Ⅲ）求三棱锥M11ABC的体积．9.如图,长方体1111DCBAABCD中，11AAAB,2AD,E是BC的中点.(Ⅰ)求证：直线//1BB平面DED1；(Ⅱ)求证：平面AEA1平面DED1；(Ⅲ)求三棱锥DEAA1的体积.10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD22，E、F分别是AB、PD的中点。（I）求证：AF//平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅲ）求四面体PEFC的体积11.如图（1），ABC是等腰直角三角形，4ACBC，E、F分别为AC、AB的中点，将AEF沿EF折起，使A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EFAC；（2）求三棱锥BCAF的体积．EBACDFNMC1B1A1CBA312.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝3.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E为CD中点，求证:平面PBD⊥平面PAE。15.已知四棱锥P—ABCD中，点M是PC的中点，点E是AB上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。（I）求证：PA//平面BDM；（II）若点E是AB的中点，求证：CE平面PDE；（III）无论点E在何位置，是否均有三棱锥C—PDE的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，E是PD的中点.（1）求证:ACEPB平面//;（2）求证:PCBD；（3）求三棱锥C-PAB的体积。主视图侧视图俯视图4甲DCBAFE乙DCBA17.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=62，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（图二），且F为AC的中点。（1）求证：FD//平面ABE；（2）求证：AC⊥BE。18.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45,90,AC105ADC,ABBD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设CDa，求三棱锥A－BFE的体积．19.如图，在体积为1的三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，ABAC，11AAAC，P为线段AB上的动点.（Ⅰ）求证：PCCA11；（Ⅱ）线段AB上是否存在一点P，使四面体11CABP的体积为61？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1．沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．（Ⅰ）证明：DC⊥平面APC；（Ⅱ）求棱锥A－PBC的体积．