牛顿运动定律(竞赛学生版)剖析

2014航班讲义牛顿运动定律（一）1、如图所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的斜面，其质量mC=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A和B是两个滑块，质量分别为mA=3.0kg，mB=0,5kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连，开始时设法抓住A，B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直，今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A，B和C.若C沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对桌面无水平方向位移（绳子是一直绷紧的）.试求与桌面的摩擦系数μ(图中α=37°，β=53°，重力加速度g=10m/s2)2.如图所示，一个长为2l的竖硬滑槽AB,沿竖直面滑下，在滑槽的中点安放一个相对滑槽固定不动的小球C，其质量为m，B端向右以速度v匀速运动.试求当α=45°角时，小球对滑动槽的作用力.3.如图所示，一个圆柱体和一个楔子，互相触及地沿着两个与地面成相等夹角α的固定斜面作无摩擦的移动.圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2.试求楔子对圆柱体的压力.4.如图所示，质量为M的劈和质量为m的杆，在施加于劈上的水平力F作用下，分别以加速度a1和a2做无摩擦运动，劈的倾角为α.求加速度a1和a2以及劈与杆的作用力N.5.如图,一三角形楔ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为300，600，在斜边上有两物体m1，m2，用不可伸长的细绳联接并跨在楔顶点A上的一定滑轮上，m1，m2可在斜面上无摩擦地滑动.令楔的质量为M，已知三物体的质量之比为m1：m2:M=4:1:16.滑轮光滑且质量可忽略.求（1)楔的加速度a及m1对于M的加速度a'.(2)若m1从静止开始沿斜面移动20cm,楔沿水平面移动的距离.6.在火车车厢内有一长l，倾角为θ的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止幵始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩擦因数为μ。求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多少时，物体可静止于A点？2014航班讲义牛顿运动定律（二）7.—质量为m的小物体，放在半径为R的半球面上，如果物体和半球面间的摩擦系数等于零，初始时它们相对静止然后滑下，求在下列情况下物体离开球面时，离半球底部的距离h。如图所示.（1)半球面以10m/s的速度匀速上升；（2)半球面以加速度a=g/2匀加速上升；（3)半球面以加速度a=g/4匀加速向右运动.8.在一辆不光滑的铁路平板车上有一只均匀装满货物的集装箱，箱子高为H，宽为L，右边有一个小滑轮，当车加速向左行驶时，如果加速度为a0，则集装箱开始沿平板车向右慢慢滑动，如图所示.要使集装箱开始向左慢慢滑动，求火车应具有的最小向右加速度（滚动摩擦不计）.9.如图所示，木柜宽2l，其重心高度为h，把木柜放在车上，车以加速度a起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防止事故发生.10.利用自动小车在间隔距离L=20m的水平轨道上移送重物.用长l=5m的细绳把重物挂在小车上，如图所示，小车在前半段时间做匀加速运动，后半段时间做匀减速运动，假设小车与重物在初始时刻和运动到终点的时刻都静止不动.试确定小车的加速度大小.假定小车加速和减速两个过程加速度的大小相等.11.在如图所示的系统中，已知方木块的质量为m，楔形体的质量为M，倾角为α.滑轮和绳的质量不计，不考虑摩擦力，求楔形体M的加速度.12.如图所示，在yz竖直平面内，支在原点0的一根弯杆，其形状可用函数z=x2/k来描写，k为有量纲的非零正常数.在杆上穿有一个滑块，杆与滑块的摩擦系数为μ。(1)不考虑摩擦，求滑块的高度为z时，它在沿杆方向加速度大小，下列答案中有一个是正确的，试作出判断.并说明理由(0，g，k4zz2g，224kzgz，gz/k）(2)考虑摩擦，但杆不动.在什么情况下，滑块可以在杆上静止？（用z，μ，g，k等表达）(3)现在设杆以角速度ω绕z轴匀速转动，且有关系k2g。这时，滑块可以在何处相对于杆静止？(4)若μ=0.5，k6g，则滑块不滑动的条件又如何？2014航班讲义牛顿运动定律（三）13.如图所示，一个表面光滑的铅直截面为直角三角形的楔形物体，斜面的长度为l，斜面与底边之间的夹角为α，质量为M，静止于一光滑的水平桌面上，将一个质量为m的质点放在斜面的顶端，并令其滑下，试求：（1)当质点到达斜面下端时楔形物体移动的距离；（2)质点自斜面顶端到达下端所需的时间.14.质量为M，半径为R的细圆环用细线悬挂起来，环上串有两个质量同为m的小球，今两小球自圆环顶点由静止同时向两边滑下，如图所示，摩擦力可忽略.试问小球与圆环的质量比m/M至少要多大才有可能使圆环上升.15.10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，每个木块的质量m=0.40kg，长L=0.50m，它们与地面的静摩擦系数均为μ2=0.10，原来木块处于静止状态，如图所示，左方第一个木块的左端上放一质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦系数为μ1=0.20，现突然给铅块一向右的初速度v0=4.3m/s，使其在长木块上滑行.试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木板上）？取重力加速度g=10m/s2,设铅块的线度与L相比可以忽略.