RLC电路讲解

第6章谐振电路目录6-1串联谐振电路6-2并联谐振电路6-3谐振电路的频率特性6-4谐振电路的应用第15教学单元6-1串联谐振电路6-2互感的线圈串联、并联5-3空心变压器第15教学单元6-1串联谐振电路5-2并联谐振电路概述：谐振是正弦电路中可能发生的一种特殊现象。由于回路在谐振状态下呈现某些特征，因此在工程中特别是电子技术中有着广泛的应用，但在电力系统中却常要加以防止。教学内容谐振的概念，串联与并联谐振的条件、特征等。教学要求1.深刻理解谐振的概念。2.熟练掌握串联谐振与并联谐振的条件与特征。教学重点和难点重点：RLC串联谐振的条件与特点。难点：并联谐振电路的应用。6-1串联谐振电路一、谐振现象谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i同相，称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L与C串联时u、i同相并联谐振：L与C并联时u、i同相0iu此时阻抗角uRLCRuLuCui二、串联电路的谐振条件01RXXtgCLZXXjRZCL因为若电路谐振01CLXXCL串联电路谐振条件：感抗=容抗CL1CL001谐振角频率和谐振频率00f谐振条件谐振角频率LC10LCf210谐振频率f2三种调谐方法：（1）调频调谐：LCfLC21100或（2）调容调谐：LC201（3）调感调谐：CL201例6-1某个收音机串联谐振电路中，C=150pF，L=250μH，求该电路发生谐振的频率。解:LC10因为所以kHz82014.321016.52600fsrad/1016.51025010150166120有例6-2RLC串联电路中，已知L=500μH，R=10Ω，f=1000kHz，C在12~290pF间可调，求C调到何值时电路发生谐振。解:LC21因为pFC7.5010500)1010002(1623有答：当C调到50.7pF时电路发生谐振。三、串联谐振电路的基本特征2.电路的电抗为零，感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗CLCL001RZ01.电路阻抗最小,且为纯电阻RUIIISmax03.当电源电压一定时，谐振电流最大RCRLQ0014.当品质因数此时5.无功功率为零，电源供给的能量全部消耗在电阻上。SCLQUUU00电感电压和电容电压远远超过电源电压一般情况下:Q1电压谐振UUUUCRRLQCL001定义品质因数讨论定义特性阻抗CLCL001谐振时的感抗、容抗RQQ物理意义在谐振状态下,若RXL、RXC，Q则体现了UC或UL比U高出的倍数。例6-3图示RLC串联电路，已知R=9.4，L=30H，C=211pF，电源电压U=0.1mV。求电路发生谐振时的谐振频率f0，回路的特性阻抗和品质因数Q及电容上的电压UC0。电路的谐振频率解:2MHzHz10211103021211260LCf回路的特性阻抗377102111030126CL电路的品质因数404.9377RQ电容电压UC0=QU=40×0.1mV=4mV6-2并联谐振电路iCiRL+uS-iCRL一、谐振条件))()(12222LRLCjLRRCjLjRY（22)(LRLC虚部=0，则、同相IU谐振条件谐振角频率2220111RLCLCLRLCLCRLCLRLCf2220121121谐振频率R很小LC10R很小LCf210如果，0实数．电路可能谐振CLRCLR，0虚数．电路不可能谐振012LCR012LCR二、并联谐振电路的基本特征iCiRL+u-iCRL1.谐振时，回路与同相。IU202)(LRUIL当R0LLUIL0IC=U0C而总电流2020)(LRURUGII与电压同相位当R0L，GCL001，得IL≈ICI0，电感线圈与电容并联，谐振时，IL≈ICI0线圈电阻很小URLICII2.谐振时，回路导纳最小且为纯电导))()(2222LRLCjLRRY（在R0L条件下，RCLZ03.并联谐振时，电路的特性阻抗与串谐一样CLRRLLRCCGCQ0004.当品质因数此时000QIIICLR0L与Q1同含义电感电流和电容电流远远超过总电流电流谐振回路阻抗最大5.若电源为电流源00max0ZIUUQRCLZ0RQCL注意：由和推出iCiRL+u-iCRL+u-iLC0R0Z例6-4线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R=10，电感L=0.127mH，电容C=200pF，谐振时总电流I0=0.2mA。求：（1）电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0，（2）电感支路和电容支路的电流IL0、IC0。谐振回路的品质因数解:CLRQ1801020010127.0101123因Q1，有LCf210Hz101020010127.0216123电路的谐振阻抗CRLZ0=Q2R=802×10=64000=64k电感支路和电容支路的电流IL0、IC0IL0≈IC0=QI0=80×0.2mA=16mA例6-5收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路，其谐振频率为465kHz,电容C=200pF，回路的品质因数Q=100。求线圈的电感L和电阻R。因为Q1，所以电路的谐振频率解:LCf210因此回路谐振时的电感和电阻分别为CfL20)2(1122310200)104652(1H=0.578×10-3HCLQR11231020010578.01001=171.在含有电抗元件的电路中，当端口电压与电流同相时，电路发生谐振。小结CL1LC10CLCL001RQ2.串联谐振电路品质因数特性阻抗（电压谐振）▪串谐特征▪谐振条件▪谐振频率阻抗最小Z0=Zmin=R；电流最大I0=Imax；电压UL0=UC0=QU，U=URCL1LC103.并联谐振电路RQ品质因数CL特性阻抗（电流谐振）▪谐振条件▪谐振频率电感线圈并联电容且满足R0L时：▪并谐特征RCL阻抗最大Z0=Zmax=；对电流源电压最大U0=Umax；电流IL0=IC0=QI第15教学单元6-1串联谐振电路6-2互感的线圈串联、并联5-3空心变压器第16教学单元6-3谐振电路的频率特性5-2谐振电路的应用教学内容串联与并联谐振的频率特性等，谐振电路的应用。教学要求1.深刻理解谐振电路的频率特性，选择性与通频带的关系。2.了解谐振电路的应用。教学重点和难点重点：谐振电路的频率特性(幅频特性和相频特性)。难点：频率特性曲线分析。6-3谐振电路的频率特性频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。一、串联谐振电路的频率特性ωLXZYZ,Y,XR0ωC1R-L-C串联电路的X-和Z-曲线▪X随变化情况当0时，X为负值，电路呈容性；当=0，X=0时，此时Z=R，呈纯阻性；当0时，X为正值，电路呈感性。ωLXZYZ,Y,XR0ωC1▪Z随变化情况Z随的变化呈凹形，并在=0时有最小值。1.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性，分别表示幅度随的变化关系和相位随的变化关系。RCL1arctan)(22)1()(CLRZωω00)(Zω0ω02)(2阻抗的模Z随的变化关系阻抗角随的变化关系选择性：突显0附近的电流22)1()(CLRUZUIω00ωI0)(I电流的谐振曲线▪当偏离0时，电流下降，而且偏离0越远，电流下降程度越大。▪当=0时，电流最大RUIII0max2.选择性与通频带22)1()(CLRUZUIRLQ0整理后得结论：选择性与品质因数Q有关，品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。LC102002011QII通用电流谐振曲线1Q=1Q=10Q=100ω/ω0I/I01A1A20.707f1f0f2f0I/I0B1是回路电流I0707.021I的频率范围。通频带通频带▪f1为下边界频率▪f2为上边界频率Qf0B=f2-f1=结论：通频带B与品质因数Q成反比。Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。例6-6串联谐振回路的谐振频率f0=7×105Hz，回路中的电阻R=10，要求回路的通频带B=104Hz，试求回路的品质因数，电感和电容。解:回路的品质因数7010107450BfQ因为RLQ0所以电容LC2016251015910721F=325pF5010721070QRLH=159μH电感二、并联谐振电路的频率特性电流源作用下的并联谐振电路若Q1（或R0L）+u-iSCRL电压幅频特性和相频特性2002011QUU00arctanQ1Q1Q2ω/ω0U/U0Q1Q21Q1Q20Q1Q20022通用电压谐振曲线图例6-7一个电感线圈的电阻R=10，与电容器构成并联谐振电路，电路的品质因数Q=100，如再并联一只R´=100k的电阻，电路的品质因数降低到多少？因为RLQ0解:所以感抗、容抗C010L=QR=100×10=1000≈并联后，电导RRLRRG1)(22=2×10-5S品质因数降低为GCQ0501021053*6-4谐振电路的应用一、谐振在电子技术中的应用1.串联谐振的应用例：RC1su2su3suCL收音机的调谐回路CLR电视机电视机的中频抑制回路UCUSCNLx高频信号发生器Q表的原理电路2.并联谐振的应用接收机CL滤除干扰频率在电力系统中，电网中能量的转化与传递所产生的电网电压升高，称内过电压。内过电压对供电系统的危害是很大的，常见的内过电压有：切空载变压器的过电压；切、合空载线路的过电压；电弧接地过电压；铁磁谐振过电压等。其中，铁磁谐振过电压事故最频繁的发生在3~330千伏电网中，严重威胁电网的安全运行。因此电力系统必须对谐振过电压加以防护。二、电力系统对谐振的防护1.谐振电路的频率特性▪频率特性是指电路中的电压、电流、阻抗或导纳及阻抗角或导纳角等各量随频率变化的关系。▪幅频特性表示幅度随的变化关系。▪相频特性表示相位随的变化关系。▪电流与频率的关系曲线，叫电流谐振曲线。▪电压与频率的关系曲线，叫电压谐振曲线。谐振曲线可以反映电路的选择性。小结谐振电路对不同频率的信号具有选择性，电路的品质因数Q对这种选择性有较大影响。品质因数Q越大，曲线越尖锐，选择性越好。选择性通频带Qf0B=f2-f1=通频带B与品质因数Q成反比。Q值越高，B越窄；反之，Q值越低，B越宽。2.谐振电路的应用第6章小结和习题