不等关系与不等式教案

名师精编优秀教案2009年潍坊市高中数学教学能手评选教案不等关系与不等式临朐实验中学数学教研室付廷彬名师精编优秀教案教学目标：1、知识与技能目标：(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。（2）、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。2、过程与方法目标：（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。3、态度情感与价值观目标：（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。教学难点：判断差的符号难点突破方法：1、结合实例强化2、小组合作探究教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法学法：尝试、探究、讨论、总结、运用名师精编优秀教案教具：多媒体、实物投影仪板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数（代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。教学过程：一、课前预习：（预习课本P38---P41页，约20分钟，思考以下问题）1、如何表示不等关系？2、如何用数轴表示两个数的大小？3、怎样比较两个代数式的大小？4、比较x2+2x与-x-3的大小二、课内探究：1、新课引入：现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+ACBCa是一个非负实数，a≥0又如：P61速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）问题一：不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．名师精编优秀教案问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。练习：P632问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系：点A在点B右侧点A在点B左侧点A和点B重合数的关系：a＞b、a=b、a＜b问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）强调：“如果P，则q”为正确命题，记作qp，如果qp，AaBb名师精编优秀教案同时pq，则记为qp。3、典例剖析：例1．比较x2-x和x-2的大小解：（x2-x）-（x-2）=x2-2x+2=(x-1)2+1因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。变式训练：比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。（答案：＜）解：∴例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小解：（px+qy）2-（px2+qy2）=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p（px+qy）2-（px2+qy2）=-pq(x-y)2因为p,q为正数，所以-pq(x-y)2≤0所以2)(qypx≤22qypx当且仅当x=y时，等号成立名师精编优秀教案训练：P633（答案＞）做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4）得出结论。4、随堂测试(1)下列命题正确的是A、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是A、m＞nB、m＜nC、m=nD、与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是A.a20B.lg(a2+1)0C.0||aaD.2a0（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小5、小结：名师精编优秀教案(1)不等式的定义(2)不等关系在数轴上的几何表示(3)做差法确定两数或代数式的大小三、课后练习分层作业1、必做：（1）书面作业：课本P63习题B1、2、4（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：a.不等式有哪些性质？b.如何证明？2、选做：（1）、已知xy，且y≠0，比较yx与1的大小（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3x4，比较a与b的大小课后反思：