成才之路3分层抽样

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3统计第二章第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32.1随机抽样第二章2.1.3分层抽样第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3优效预习第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法都适合总体中个体分布较为均匀的总体的抽样问题，简单随机抽样适合个体_______的总体的抽样，而系统抽样适合个体______的总体的抽样．但是，当总体中的个体之间差异较大，分成具有明显差异的几部分时，如果利用上述两种抽样的方法都不能保证抽出的样本具有很好的代表性，这就迫切需要一种更为合理的抽样方法，就是本节要学习的______抽样．在学习过程中，一是要把握分层抽样方法的特点；二是要与前面的两种抽样方法对比学习，加深对三种抽样方法的理解．●知识衔接较少较多分层第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估．现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是()A．35B．40C．45D．50[答案]B[解析]由系统抽样中样本的编号是等距的，且间距k＝644＝16，可知另一个员工的编号为24＋16＝40.第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002，…，100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得的号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为________．[答案]8[解析]抽样距为4，第一个号码为004，故001～100中是4的整数倍的数被抽出，在046至078号中有048,052,056,060,064,068,072,076，共8个．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_________的层，然后按照一定的______，从各层______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．●自主预习互不交叉比例独立合在一起第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)步骤：①分层：按_________将总体分成若干部分(层)；②按_________确定每层抽取个体的个数；③各层分别按______________或___________的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．某种特征抽样比简单随机抽样系统抽样第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[破疑点]分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．三种抽样方法的区别与联系为了方便使用，这里以表格的形式给出三种抽样方法的对比：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等．(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样.从总体中逐个抽取总体中的个体数较少．系统抽样将总体均分成几部分，按预先确定的规则分别在各部分抽取．在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．总体中的个体数较多．分层抽样将总体分成几层，在各层中按同一抽样比抽样.在各层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样.总体由差异明显的几部分组成.第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法[答案]D[解析]样本由差异明显的几部分组成，抽取的比例由每层个体占总体的比例确定，即为分层抽样法．●预习自测第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽样比为________．[答案]251[解析]一、二、三等品的比例为10255＝251，故抽样比为251.第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案]60[解析]∵300×44＋5＋5＋6＝60，∴取60人．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修34．在一批电视机中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．[解析](1)确定各厂被抽取电视机的台数．抽样比为1456＋42＝17.故从甲厂抽取56×17＝8(台)，从乙厂抽取42×17＝6(台)．(2)用简单随机抽样抽取各厂作为样本的电视机．(3)合成每层抽样，组成样本．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3分层抽样的概念●互动探究(1)如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为()A.1NB.1nC.nND.Nn第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[探究]1.分层抽样是等可能抽样吗？2．分层抽样的适用范围是什么？第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[答案](1)C(2)B[解析](1)根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，即为nN.(2)A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．(2)遵循的两条原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(1)(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2、p3，则()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)(2013·湖南)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法[答案](1)D(2)D第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析](1)根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.(2)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，所以宜采用分层抽样法．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6分层抽样各层中样本容量的计算第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]由题意，各种职称的人数比为＝，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6.[答案]D第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]在实际操作时，应先计算出抽样比k＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(1)(2014·重庆)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．250(2)(2014·江西)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[答案](1)A(2)1800[解析](1)由已知得：70n＝35003500＋1500解得n＝100，故选A.(2)设乙设备生产的产品总数为x件，由已知得：804800＝504800－x解得x＝1800.第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程．[探究]分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体．分层抽样的操作步骤第二章2.12.1.3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]三部分所含个体数之比为1121632＝712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统