39考试点专业课：杭州电子科技大学信号与系统考研模拟卷1-4及参考答案

杭州电子科技大学信号与系统考研模拟卷一及参考答案一、填空题（每题3分，共45分）（1）系统是否为线性的、时不变和因果__________（2）已知，则（3）（4）信号的基本周期是__________（5）系统微分方程，则零输入响应分量为__________（6）已知某系统的频率响应为，则该系统的单位阶跃响应为_________（7）已知f(t)的频带宽度为，则的频带宽度为__________2()jtfte1cos_______2tt()42()2(),(0)3drtrtetrdt3()4jHje(24)ft()(2)rtet()()ftFjF3()_______jtfteF（8）已知某因果线性时不变的单位阶跃响应为，该系统的单位冲激响应h(t)=_________，该系统的微分方程为___________（9）已知，收敛域为，其逆变换为_________（10）已知，则=____________（11）设某因果离散系统的系统函数为，要是系统稳定，则a应满足_______（12）已知信号，其最高频率分量为__________，奈奎斯特频率为___________（13）一起始储能为零的系统，当输入为u(t)时，系统响应为，则当输入为时的响应为___________()(1)2()3(1),()2(1)(1)xnnnnhnnn()()xnhn()zHzza()(2)(1)zXzzz12z3()teut()t2()cos()tgtetut()(100)(100)ftSatSat（14）已知，则为__________（15）二、简答题（每小题6分，共48分）（1）已知系统函数，起始条件为，求系统的零输入响应。（2）信号f(t)如图所示，求，并画出幅度谱。21()(2)(4)Xsssslim()txt(1)(1)_______unun1()(1)(2)Hsss(0)1,'(0)2rr()Fj()Fjt()ft131（3）一线性时不变系统的输入e1(t)与零状态响应rzs1(t)分别如图（a）和（b）所示：1）求系统的冲激响应h(t)，并画出h(t)的波形；2）当输入为（c）所示的信号e2(t)时，画出系统的零状态响应rzs2(t)的波形。t1()et11（a）t1()zsrt11（b）2t2()et11（c）12（4）一线性时不变因果系统，当输入信号为，全响应为，当输入信号为时，全响应为，两种激励下，起始状态相同，1求系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n)；2求系统的频响特性的表达式，并画出幅频特性和相频特性；3判断系统的稳定性。（5）已知一连续时间因果系统的微分方程为，且已知起始条件为，激励信号，求系统的完全响应。（6）画出图中所示各信号的偶分量和奇分量的波形。1()()xnn11()2()()4nynun21()()()2nxnun211()()()()42nnynun()jHe22()()()43()2()drtdrtdetrtetdtdtdt(0)1,'(0)1rr2()()teteut（7）求如图所示周期锯齿信号指数形式的傅里叶级数，并大致画出频谱图。（8）如图所示系统是由几个子系统组合而成的，各子系统的冲激响应分别为，试求总系统的冲激响应h(t)，并画出波形。三、（15分）已知系统的微分方程为，当激励信号时，系统的全响应为，试求系统的零输入响应、零状态响应及系统的起始状态。G()()(3)htututD()(1)htt2222()()()()56()32()drtdrtdetdetytetdtdtdtdt()1()teteut2341()4()33ttrteeut(0),'(0)rr四、（15分）电路如图所示，已知，当t0时，开关S打开，电路已达稳态，设。当t=0时，开关S闭合。求时的和。五、（15分）某系统的起始状态一定，已知输入时，全响应为；输入时，全响应为。试求输入时的全响应。1(0)0v4VE0t1()vt()it1()()ett1()3e()trtut2()()etut2()(15e)()trtut()()ettut()rt六、（12分）电路如图所示，建立电路的状态方程。若指定输出为电阻R1,R2上的电压，写出输出方程。试卷解析一填空题（1）线性、时不变、因果的判断方法线性：连续系统离散系统时不变：连续系统离散系统因果：系统在当前任意时刻的输出只与该时刻及以前时刻的输入有关。上述是判断的方法，这题中的系统是线性、时不变、非因果的。11221122()()()()CetCetCrtCrt11221122()()()()CxnCxnCynCyn00()()ettrtt00()()xnnynn（2）傅里叶变换的性质——频移特性所以这题中（3）单位冲激函数的性质——抽样性所以这题中（4）连续周期信号的基本周期是正实数，而离散周期信号的基本周期是正整数。两个同周期的周期信号相加还是周期信号，基本周期是其中一个信号的基本周期，所以基本周期是00()jtfteFj3()3jtfteFj000()()()()ftttfttt1cos1cos2222tttt2cos(2)sin(2)jtetjt022T（5）考查零输入响应的时域求解。连续系统的零输入响应可用冲激平衡法结合时域经典法来计算，离散系统的零输入响应可用时域经典法来计算。因果信号激励的系统其零输入响应中只有齐次解，而且由于方程右边为0，起始条件可代替初始条件直接计算待定系数。零输入响应为自由响应的形式其中系数Czik由起始条件来确定。所以这题中：特征根，从而把起始条件代入，得到1()kntzizikkrtCe()(0)kr22()tzizikrtCe4(0)3r24(),03tzirtet（6）考查了傅里叶变换的性质以及冲激响应和阶跃响应之间的关系。傅里叶变换的时移特性：冲激响应和阶跃响应之间的关系：（7）考查了傅里叶变换的性质及频带宽度的概念。时移特性00()()jtftteFj()()()()tgthddhtgtdt3()4()4(3)()()4(3)4(3)jttHjehttgthddut1()()bjafatbeFjaa频带宽度所以频带宽度是展开了2倍，变成（8）考查冲激响应和阶跃响应之间的关系以及冲激响应和微分方程之间的关系微分方程为（9）考查z逆变换的求解，注意部分分式展开和收敛域。2B21(24)()22jfteFj222225()sin2cos()(2)1ttshtetetHss22()4()5()2()5()dddrtrtrtetetdtdtdt()2()(1)nxnunun（10）考查竖式乘法计算离散序列卷积（11）考查因果稳定系统的判定方法。既是因果系统又稳定系统要求系统函数H(z)的所有极点必须在单位圆内。所以（12）奈奎斯特频率112()1,2,3,()2,0,1()()2,4,5,2,32(2)4(1)5()2(1)3(2)xnhnxnhnnnnnn1a2smff100/5010022mmmsmradsfHzffHz（13）冲激响应和阶跃响应的概念。单位冲激响应：指当激励是单位冲激信号时的零状态响应；单位阶跃响应：指激励为单位阶跃信号时的零状态响应。（14）考查终值定理的应用条件。应用终值定理的前提是F(s)的极点均在s的左半平面，在虚轴上只允许有s=0的一个单极点。在这题中，有四个极点，分别为，在虚轴上有二阶共轭极点，所以终值不存在。33()()()()3()()ttgteutdhtgteuttdt12340,2,2,2pppjpj（15）考查卷积的运算。将时域中的卷积转换到z域中相乘运算二、简答题（1）零输入响应的形式为，其中为特征根。根据系统函数H(s)的表达式可知，H(s)的极点就是系统的特征根，因此系数是根据起始状态确定的，得到212111(1)(1)11(1)1(1)(2)(1)ununzzzZnunz1()kntzizikkrtCek2()ttzizikzikrtCeCe2()(43)()ttzirteeut（2）考查了常用信号的傅里叶变换以及傅里叶变换性质的应用门函数信号的傅里叶变换以及频谱都是要掌握的t'()ft111uuuur平移t()ft131F)(tfE2/2/t()2FjESa频谱为所以在这题中F22()'(2)()()(2)'()2()()2()jjftftFjftfteFjSaeFjSaFF（3）第一问考查零状态响应和冲激响应的关系，这题中可以用两种方法：（1）时域分析法：零状态响应；（2）s域分析法：，再求逆变换就可以求出零状态响应。第二问考查了线性时不变系统的概念。1）2）（4）1考查了系统函数的求解以及z逆变换()()()zsrtetht()()()zsRsHsEs1()()()(1)htetutut211211()()(1)()()(1)zszszsetetetrtrtrtQ全响应=零输入响应+零状态响应两式相减，并进行z变换，可以得到2幅频特性和相频特性画图1122()()()()()()()()ziziynxnhnynynxnhnyn21211()()12(),1()()44zYzYzHzzXzXzz11()24nhnsinarctan4cos112()()12178cos14jjjzejHeHzee3系统稳定性的判断方法（5）考查连续时间系统的复频域分析。对系统方程两边同时进行单边拉氏变换，有22222()(0)'(0)4()(0)3()()2()(0)'(0)4(0)2()()434352143432sRssrrsRsrRssEsEssrrrsRsEssssssssssss（6）考查奇分量和偶分量的概念以及求解。01()()()21()()()2eftftftftftft连续信号1()()()21()()()2eoxnxnxnxnxnxn离散信号0tfe(t)0.5113-3-10tfo(t)0.513-3-1-0.50tfe(t)0.512-2-10tfo(t)0.512-2-1（7）考查周期信号的傅里叶级数和频谱图。指数形式的傅里叶级数对应的是双边频谱图，指数形式傅里叶级数表示为：在一个周期（0，T1）内的表达式为：1()jntnnftFe1112211()()212arctanjntnnnTnnnnnnFftedtajbTFabba11()()EfttTT111110011111()()(1,2,3)2TTjntjntnEjEFftedttTedtnTTTnL傅里叶级数为频谱图11010011111()()2TTEEFftdttTdtTTT111122