山东建筑大学概率论历年试题汇总

山东建筑大学历年概率论试题汇总···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共3页第1页2009至2010第1学期课程名称概率论与数理统计试卷（A）专业：理工科各专业考试性质：闭卷考试时间120分钟题号一二三总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为______．2、若()0.4PA，7.0)(BAP，A和B独立，则()PB。3、设随机变量X和Y的相关系数为5.0，()()0,EXEY22()()2EXEY，则2EXY。4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且31}0{XP，则.5、设总体2,~NX，12(,)XX是从X中抽取的一个样本，样本容量为2，则12(,)XX的联合概率密度函数12,gxx_________________________．6、设总体X服从参数为的指数分布()e，nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本，则()DX。7、设]1,[~aUX，nXX,,1是从总体X中抽取的样本，a的矩估计为。8、若X~()tn，则X2~.二、选择题（每题3分，共24分）1、有个球，随机地放在n个盒子中（n），则某指定的个盒子中各有一球的概率为。（A）n!（B）nCrn!（C）nn!(D)nnnC!2、设8.0)|(,7.0)(,8.0)(BApBpAp，则下列结论正确的是（）(A)A与B相互独立；(B)事件A、B互斥.(C)AB；(D))()()(BpApBAp3、设随机变量X的概率密度为||)(xcexf，则c＝。（A）－21（B）0（C）21（D）14、设X服从参数为91的指数分布，)(xF为其分布函数，则}93{XP())(A)93()1(FF；)(B)11(913ee；)(Cee113；)(D9/30xedx5、设X与Y为两个随机变量，且7300YXP，，7400YPXP，则0maxYXP，A75；B4916；C73；D4940．6、设随机变量X与Y独立同分布，记YXU，YXV，则U与V之间必有A独立；B相关系数为零；C不独立；D相关系数不为零．7、设nXX,,1是来自总体X的样本，且()EX，则下列是的无偏估计的是（）)(A111niiXn；)(BniiXn111；)(CniiXn21；)(D1111niiXn8、1621,,,XXX是来自总体~(01XN，）的一个简单随机样本，设：2218ZXX22916YXX，则YZ~（）)(A)1,0(N)(B)16(t)(C)16(2)(D)8,8(F班级______________姓名______________学号______________山东建筑大学试卷共3页第2页三、计算应用题（共52分）1、(6分)用甲胎蛋白检测法(AFP)诊断肝病，已知确实患肝病者被诊断为肝病的概率为0.95，未患肝病者被误诊为肝病的概率为0.02，假设人群中肝病的发病率为0.0004，现在有一个人被诊断为患有肝病，求此人确实为肝病患者的概率。2、(6分)设随机变量12,XX的概率分布为101111424iXP1,2i.且满足12(0)1PXX，求12,XX的联合分布列和相关系数为12(,)RXX3、（14分）设随机变量X和Y在区域D上服从均匀分布，其中D为1,0,xxyxy围成，试求：（1）X和Y的联合密度函数；（2）X和Y的边缘分布，并讨论X和Y是否独立；（3）期望)(XYE的值。···········································································································装订线··································································································山东建筑大学试卷共3页第3页4.（6分）一辆公共汽车送25名乘客到9个车站，每位乘客在每个车站都是等可能下车，并且他们下车与否相互独立，交通车只有在有人下车的站才停。求交通车停车次数X的数学期望。5、（8分）正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（可能用到的数：0.025(9)2.262t，0.05(9)1.833t，0.025(10)2.23t，0.05(10)1.812t）6、(12分)设总体X密度函数为22,0()0,xxfx其他,12,,,nxxx为来自总体的一个样本，求的矩估计和极大似然估计.2009-2010-1《概率论与数理统计》试题（A）参考答案和评分标准一、填空题（每题3分，共24分）1、52；2、12；3、6；4、3ln；5、22122()()2212xxe；6、21n；7、121niixn或21x；8、(1,)Fn二、选择题（每题3分，共24分）1、A；；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D三、计算应用题（共52分）1、(6分)解：设A={肝病患者}，B={被诊断为患有肝病}，由贝叶斯公式，)|()()|()()|()()|(ABPAPABPAPABPAPBAP3分.0187.002.0)0004.01(95.00004.095.00004.03分2、（6分）解：12(,)XX的联合分布为X2X1–101–10140140140141210140141412144分12120,0,0EXEXEXX，所以12cov(,)0XX，于是12(,)0RXX.2分3.（14分）解：（1）1|)]([10210xdxxxS所以01)(xf其他Dyx),(4分（2）xdydyyxfxfxxX21),()(02)(xxfX其他10x3分dxyxfyfY),()(当01y时，ydxyfyY11)(1当10y时，ydxyfyY11)(1故011)(yyyfY其它1001yy3分由于),()()(yxfyfxfYX，所以不独立。2分（3）00),()(1010dxxydydxdyyxxyfdxXYExx2分4.（6分）解：设01iX个车站没有乘客下车公共汽车在第个车站有乘客下车公共汽车在第ii（1,2,,9i）则91iiXX2分}0{0}1{1iiiXPXPEX2581()92分92518()()9[1()]9iiEXEX2分5、（8分）解：由题意得，),(~2NXH0：720H1：7202分)1(~/0ntnSXT2分其中929.5,4.67,10SXn代入2622.2)9(453.210/929.5724.67025.0tt2分所以，拒绝H0，认为有显著差异。2分6、(12分)解220223xEdx…………………………………….2分由23x,所以^32x………..……………………………………………2分似然函数1122(,)nnnnLxxxx…………………………………….4分1lnln22lnlnniiLnnxln2dLnd,所以()L单调下降……………………………………………….2分^1,maxLnxx………………………………………………………………2分山东建筑大学试卷共4页第1页2010至2011学年第2学期考试时间：120分钟课程名称：概率论与数理统计（A）卷考试形式：（闭卷）年级：09级专业：全校各专业；层次：（本）题号总分分数一、填空题（每小题2分，共20分）1、设A，B为两随机事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP__________．2、设)1,0(~NX，14XY，则随机变量~Y__________．3、设)2(~PX，43XY，则EY__________．4、设随机变量X的分布函数为xxBAxF,arctan)(则系数A=__________；B=__________．5、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量YX23的方差为__________．6、设X服从]4,1[上的均匀分布，对X进行三次独立试验，则至少有两次观测值大于2的概率为__________．7、设随机变量X与Y相互独立，且有同一分布列X01P2121则随机变量),max(YXZ的分布列为____________________．8、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为.9、设X和Y为两个随机变量，且73}0,0{YXP，74}0()0{YPXP，则}0),{max(YXP.10、设总体X的概率密度为()(,)0xxefxx，而nXXX,,21是来自总体X的简单随机样本，则未知参数的矩法估计量为.二、选择题（每题2分，共20分）11、设随机变量A与B互不相容，且0)(AP，0)(BP，则下列关系成立的是（）．（A）A与B相互独立；（B）A与B不相互独立；（C）A与B互为对立事件；（D）A与B不互为对立事件.12、设X是一个离散型随机变量，则（）可以成为X的分布列．（A）（p是任意实数）（B）X1x2x3x4x5xP0.10.30.30.20.2（C）),2,1(!3}{3iieiXPi;（D）),2,1,0(!3}{3iieiXPi;X10pp1p山东建筑大学试卷共4页第2页13、设)(1xF,)(2xF为两个分布函数，其相应的概率密度函数为)(1xf,)(2xf是连续函数,则必为概率密度的是().(A))()(21xfxf;(B))()(212xfxF;(C))()(21xFxf;(D))()()()(2121xfxFxFxf.14、设随机变量YX,相互独立，且XE，YE存在，记YXU,max，YXV,min，则UVE等于（）.(A)EUEV;(B)EXEY;(C)EUEY;(D)EXEV.15、设随机变量X服从正态分布),(2N，则随的增大，概率)(XP是（）.（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.16、设随机变量X的密度函数为)(xf，且)()(xfxf，)(xF是X的分布函数，则对任意实数a，有（）.（A）adxxaF0)(1)(；（B）adxxaF0)(21)(；（C）)()(aFaF；（D）1)(2)(aFaF.17、设二维随机变量YX,服从0,,,,22N，则2XYE等于（）.（A）22；（B）；（C）22；（D）22.18、设)