72微积分公式

2010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇1/6一、极限000()()limxxxxfxfxyx00101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sinlim1xxx（2）10lim1xxxe(同理01lim(1)xxex)（3）lim()1nnaao（4）lim1nnn（5）limarctan2xx（6）limtan2xarcx（7）limarccot0xx（8）limarccotxx（9）lim0xxe（10）limxxe（11）0lim1xxx三、下列常用等价无穷小关系（0x）（注意：等价无穷小代换仅适用于乘除关系，不适用于加减关系）sin~xxtan~xxarcsin~xxarctan~xx211cos~2xxln1~xx1~xex1~lnxaxa11~xx21sec1~2xx211sin1~2xxx22211~xxx33sin~()xx四、导数的四则运算法则uvuvuvuvuv2uuvuvvv五、基本导数公式⑴0c⑵1xx⑶sincosxx⑷cossinxx⑸2tansecxx=21cosx⑹2cotcscxx=21sinx⑺secsectanxxx⑻csccsccotxxx⑼xxee⑽lnxxaaa⑾1lnxx2010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇2/6⑿1loglnxaxa⒀21arcsin1xx⒁21arccos1xx⒂21arctan1xx⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx（19）''()(ln|()|)()uxuxux六、高阶求导公式(1)!nnxn（2）naxbnaxbeae(3)lnnxxnaaa(4)()()(1)(1)ununxuuunx(5)()()0nkx(nk)(6)()()xnxee(7)sinsin2nnaxbaaxbn(8)coscos2nnaxbaaxbn(9)11!1nnnnanaxbaxb(10)11!ln1nnnnanaxbaxb（11）nnnuxvxuxvx（12）nncuxcux(13)nnnuaxbauaxb(14)()00!()()!(!!)nnnkkknknnkkkuxvxcuxvxnxxknkuv七、微分公式与微分运算法则⑴0dc⑵1dxxdx⑶sincosdxxdx⑷cossindxxdx⑸2tansecdxxdx=2cosdxx⑹2cotcscdxxdx=2sindxx⑺secsectandxxxdx⑻csccsccotdxxxdx⑼xxdeedx⑽lnxxdaaadx⑾1lndxdxx2010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇3/6⑿1loglnxaddxxa⒀21arcsin1dxdxx⒁21arccos1dxdxx⒂21arctan1dxdxx⒃21arccot1dxdxx1.可分离变量的微分方程：dyfxgydx，11220fxgydxfxgydy2.齐次微分方程：dyyfdxx八、微分运算法则⑴duvdudv⑵dcucdu⑶duvvduudv⑷2uvduudvdvv九、基本积分公式⑴kdxkxc⑵11xxdxc⑶lndxxcx⑷lnxxaadxca⑸xxedxec⑹cossinxdxxc⑺sincosxdxxc⑻221sectancosdxxdxxcx⑼221csccotsinxdxxcx⑽21arctan1dxxcx=cotarcxx⑾21arcsin1dxxcx=cosarcxc十、下列常用凑微分公式1faxbdxfaxbdaxba11fxxdxfxdx1lnlnlnfxdxfxdxxxxxxfeedxfede1lnxxxxfaadxfadaasincossinsinfxxdxfxdxcossincoscosfxxdxfxdx2tansectantanfxxdxfxdx1()2()()fxdxfxdxx21111()()()fdxfdxxxx2010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇4/62cotcsccotcotfxxdxfxdx21arctanarcnarcn1fxdxftaxdtaxx21arcsinarcsinarcsin1fxdxfxdxx十一、补充下面几个积分公式tanlncosxdxxccotlnsinxdxxcseclnsectanxdxxxccsclncsccotxdxxxc2211arctanxdxcaxaa2211ln2xadxcxaaxa221ln||2dxaxcaxaax222221arcsin22axabdxxabca221arcsinxdxcaax22221lndxxxacxa十二、分部积分法公式⑴形如naxxedx，令nux，axdvedx形如sinnxxdx令nux，sindvxdx形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx⑵形如arctannxxdx，令arctanux，ndvxdx形如lnnxxdx，令lnux，ndvxdx⑶形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十三、第二换元积分法中常用的三角换元公式(1)22axsinxat(2)22axtanxat(3)22xasecxat【特殊角的三角函数值】（1）sin00（2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（6）cos01（7）3cos62（8）1cos32（9）cos02）（10）cos12010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇5/6（11）tan00（12）3tan63（13）tan33（14）tan2不存在（15）tan0（16）cot0不存在（17）cot36（18）3cot33（19）cot02（20）cot不存在十四、三角函数公式1.两角和公式sin()sincoscossinABABABsin()sincoscossinABABABcos()coscossinsinABABABcos()coscossinsinABABABtantantan()1tantanABABABtantantan()1tantanABABABcotcot1cot()cotcotABABBAcotcot1cot()cotcotABABBA2.二倍角公式sin22sincosAAA2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA22tantan21tanAAA3.半角公式1cossin22AA1coscos22AA1cossintan21cos1cosAAAAA1cossincot21cos1cosAAAAA4.和差化积公式sinsin2sincos22abababsinsin2cossin22abababcoscos2coscos22abababcoscos2sinsin22abababsintantancoscosababab5.积化和差公式1sinsincoscos2ababab1coscoscoscos2ababab1sincossinsin2ababab1cossinsinsin2ababab6.万能公式2010级经济1041班复习材料之微积分篇2010级经济1041班复习材料之数学篇6/622tan2sin1tan2aaa221tan2cos1tan2aaa22tan2tan1tan2aaa7.平方关系22sincos1xx22secn1xtax22csccot1xx8.倒数关系tancot1xxseccos1xxcsin1csxx9.商数关系sintancosxxxcoscotsinxxx十五、其他初等函数1．乘法公式与二项式定理22()()ababab3322()()ababaabb1221()(?··)nnnnnnababaababb2．不等式···b?··ablaln（ab,b0,…，l0,共n个数）3．数列等差数列前n项和：2(1)2nandnS等比数列前n项和：(1)1nnaqqS无穷递减等比数列所以项和：1aSq（|x|1）4.对数运算logxaaMMxlogaMaMlog()loglogaaMNMN