专题01--整式的乘除

专题01整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：，，，mnmnaaa()mnmnaa()nnnabab，，．(0)mnmnaaaa01(0)aa1(0)ppaaa学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若为不等式的解，则的最小正整数的值为．n2003006nn（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知，那么．（“华杯赛”试题）21xx432222005xxxx（3）把展开后得，则26(1)xx121121211210axaxaxaxa．（“祖冲之杯”邀请赛试题）121086420aaaaaaa（4）若则543237629()()()()()xxxxxxaxbxcxdxe．（创新杯训练试题）abacadaebcbdbecdcede解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求值，可考虑高次多项式用低x次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑x赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．【例2】已知，，则等于（）252000x802000y11xyA．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试1232题）解题思路：为指数，我们无法求出的值，而，所以只需求出的值或,xy,xy11xyxyxy,xyxy它们的关系，于是自然想到指数运算律．【例3】设都是正整数，并且，求的值．（江苏省竞赛试题）,,,abcd5432,,19abcdcadb解题思路：设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，5420326,abmcdn,abm,cdn通过减少字母个数降低问题的难度．【例4】已知多项式，求的值．2223286(2)(2)xxyyxyxymxyn3211mn解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比较系数法．【例5】是否存在常数使得能被整除？如果存在，求出的值，否则请,pq42xpxq225xx,pq说明理由．解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式×商式”，运用待定系数法求出的值，所谓是否存在，其实就是关于待定系数的方程组是否有解．,pq,pq【例6】已知多项式能被整除，求的值．（北京市竞赛试题）432237xxaxxb22xxab解题思路：本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用．本题关键是能够通过分析得出当和时，原多项式的值均为0，从而求出的值．当然本题也有其他解法．2x1x,ab能力训练A级1．（1）．（福州市中考试题）24234(0.25)1（2）若，则．（广东省竞赛试题）23na621na2．若，则．2530xy432xy3．满足的的最小正整数为．（武汉市选拔赛试题）200300(1)3xx4．都是正数，且，则中，最大的一个是．,,,abcd23452,3,4,5abcd,,,abcd（“英才杯”竞赛试题）5．探索规律：，个位数是3；，个位数是9；，个位数是7；，个位数是133239332743811；，个位数是3；，个位数是9；…那么的个位数字是，的个位532436372973303数字是．（长沙市中考试题）6．已知，则的大小关系是（）31416181,27,9abc,,abcA．B．C．D．abcacbabcbca7．已知，那么从小到大的顺序是（）554433222,3,5,6abcd,,,abcdA．B．C．D．abcdabdcbacdadbc（北京市“迎春杯”竞赛试题）8．若，其中为整数，则与的数量关系为（）11222,22nnnnxynxyA．B．C．D．4xy4yx12xy12yx（江苏省竞赛试题）9．已知则的关系是（）23,26,212,abc,,abcA．B．C．D．2bac2bac2bacabc（河北省竞赛试题）10．化简得（）4322(2)2(2)nnnA．B．C．D．1128n12n787411．已知，2233447,49,133,406axbyaxbyaxbyaxby试求的值．171995()6()2xyxyab12．已知．试确定的值．2267314(23)(3)xxyyxyaxybxyc,,abc13．已知除以，其余数较被除所得的余数少2，求的值．323xkx3x1xk（香港中学竞赛试题）B级1．已知则=．23,45,87,abc28acb2．（1）计算：=．（第16届“希望杯”邀请竞赛试题）1998200020002000200073153735（2）如果，那么．5555555555555554444666666233322nn（青少年数学周“宗沪杯”竞赛试题）3．（1）与的大小关系是（填“＞”“＜”“＝”）．1615133316151333（2）与的大小关系是：（填“＞”“＜”“＝”）．2000200131312001200231312000200131312001200231314．如果则=．（“希望杯”邀请赛试题）210,xx3223xx5．已知，则．55432(2)xaxbxcxdxexf164bdf（“五羊杯”竞赛试题）6．已知均为不等于1的正数，且则的值为（）,,abc236,abcabcA．3B．2C．1D．12（“CASIO杯”武汉市竞赛试题）7．若，则的值是（）3210xxx27261226271xxxxxxxA．1B．0C．—1D．28．如果有两个因式和，则（）328xaxbx1x2xabA．7B．8C．15D．21（奥赛培训试题）9．已知均为正数，又，12319961997,,,,aaaaa121996231997()()Maaaaaa，则与的大小关系是（）121997231996()()NaaaaaaMNA．B．C．D．关系不确定MNMNMN10．满足的整数有（）个22(1)1nnnnA．1B．2C．3D．411．设满足求的值．,,,abxy2233443,7,16,42,axbyaxbyaxbyaxby55axby12．若为整数，且，，求的值．,,,xyzwxyzw52222208xyzw2010(1)xyzw（美国犹他州竞赛试题）13．已知为有理数，且多项式能够被整除．,,abc32xaxbxc234xx（1）求的值；4ac（2）求的值；22abc（3）若为整数，且．试比较的大小．,,abc1ca≥,,abc（四川省竞赛试题）