2010-2011学年第一学期理论力学A期末考试题评分标准-20110117

1课程编号：MEC01074北京理工大学2010-2011学年第一学期理论力学A期末考试试题(A)考试日期：2011年01月17日p.m.13:30~16:00210-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为r的圆盘D以匀角速度在半径为R=2r的固定不动的凸轮上作逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉B放置于杆0解0AODrRB60°30°O1OA的直槽内，以带动杆OA绕轴O作定轴转动。图示瞬时：圆盘位于最高位置，D、B两点连线与水平线夹角为30°，杆OA与水平线夹角为60°，OB=3r，试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。(1)运动分析：（共2分）动点：圆盘上的销钉B；动系：与杆OA固连。（2分）310-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY(2)速度分析：（共6分）0AODrRB60°30°O1PBv点P为圆盘的速度瞬心0PBvB0r（1分）由速度合成定理得到reavvv大小方向BvPBOAOAOB?OAr30revOBrv?BO//作速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）（2分）30sinarvv021r（1分）30cosaevv023r（1分）OBvOAe063（顺时针）（1分）410-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY(3)加速度分析：（共12分）0AODrRB60°30°O1OAra圆盘：tntnBDBDDDBaaaaa对于动点由加速度合成定理得到CrteneaaaaaaaB其中科氏加速度为rC2vaOA0021632r2063r（方向如图）（2分）Ca则tntnCrteneBDBDDDaaaaaaaa大小方向nea23OArOBOAOAr3OB??OB//6320rOBnDa)(2rRvD1OD0nBDa20rDB0（6分）tea510-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY0AODrRB60°30°O1OAraCaneaOAnDanBDatea沿轴投影得到nnCte30sinBDDaaaa（2分）2022021633rrRvrrDOA202020212)(633rrrrrrOA201835OA（顺时针）（2分）610-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY二、（15分）图示平面结构由直杆AC、BD、CD和GH相互铰接而成，已知AG=GC=CD=GH=DH=l，BH=3l/2，E为CD的中点，所受载荷如图所示，且，M=3ql2/2，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座A、B处的约束力。qlF360°AHCGDBMqE60°F解(1)整体：（共7分）受力分析如图所示。AxFAyFBxFByF：0AM0234323lFMlFlqlBx（3分）qlFBx23（1分）（负号表示真实方向向左）二力杆（1分）710-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY：0xF0FFFBxAxqlFAx23（1分）（负号表示真实方向向左）：0yF0qlFFByAy（1分）(1)(2)杆AC：（共3分）受力分析如图所示。60°AHCGDBMqE60°FAxFAyFBxFByF二力杆60°qACGAxFAyFCxFCyFGHF：0CM0260sin21lFlFlqlAyGH（2分）(2)（1分）860°(3)杆BD：（共3分）10-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY受力分析如图所示。MDHBBxFByFDxFDyFHGF（1分）：0DM060sin25lFMlFHGBy（2分）(3)(4)联立求解：（共2分）联立式(1)、(2)、(3)求解得到0qlFFByAy0260sin21lFlFlqlAyGH060sin25lFMlFHGBy0ByFqlFAy)(（1分）（1分）910-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY三、（15分）图示平面结构由直角弯杆OA和直杆AB、AD相互铰接而成，C为杆AD的中点，其几何尺寸和所受载荷如图所示，且F=ql/2，M=2ql2，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端O处的约束力偶矩。AOCDBMq2ll3l3F30°2l解(1)三角形分布载荷的等效合力：（共2分）三角形分布载荷的等效合力为lqFq3221ql3（1分）其合力的作用位置距点O的距离为，如图所示。334l（1分）qFl334(2)解除O处转动约束，代之以约束力偶MO，并将之视为主动力偶。（1分）MO1010-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRYAOCDBM2ll3l3F30°2lqFl334MO(3)虚位移分析：（共5分）1δ假设直角弯杆OA发生虚转角，点P1、P2分别为杆AB、AD的虚速度瞬心。1δArδBrδP1DrδP22δ3δ（1分）1δδOArA杆OA：1δ4l杆AB：21δδAPrA2δ2l12δ2δ杆AD：32δδAPrA（2分）3δ34l13δ3δ（2分）1110-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY(4)虚位移原理（虚功方程）：（共7分）AOCDBM2ll3l3F30°2lqFl334MO1δArδBrδP1DrδP22δ3δ0δ)(δδ)(δ32112FMMFMMPqOO0δ3)323(δ2δ334δ1111llFMlFMqO0δ333521δ22δ3343δ11211lqlqllqlMO1210-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY0δ25δ4δ4δ1212121qlqlqlMO0δ)2544(1222qlqlqlMO（6分）由的任意性知道1δ02544222qlqlqlMO225qlMO（负号表示其真实转向与图示相反，即顺时针）（1分）1310-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY四、（25分）图示机构处于同一铅垂平面内，由可沿光滑水平滑道滑动的质量为m的滑块A与质量也为m、长度为l的均质细直杆AB光滑铰接而成，系统初始静止于最低位置。现有一水平向左碰撞冲量垂直地作用于杆上点D，且BD=l/4，试求：(1)碰撞结束瞬时滑块A获得的速度和杆AB获得的角速度；(2)若碰撞结束后，杆AB能够运动的最高位置为水平位置，则所需碰撞冲量的大小。II解ADBl/4Il(1)碰撞结束时：（共12分）假设碰撞结束时，滑块A的速度为，杆AB质心C的速度为，杆AB的角速度为，如图所示。)1(Au)1(Cu)1(AB)1(AuC)1(Cu)1(AB以杆AB和滑块A为研究对象：由冲量定理得到ImumuCA)1()1((1)（2分）1410-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY由质心C的冲量矩定理得到ADBl/4Il)1(AuC)1(Cu)1(AB)4121(0)21121()1()1(2llIlmumlAAB(2)（5分）再由两点的速度关系得到)1()1()1(CAACuuu)1(CAu)1()1()1(21ABACluu(3)（2分）联立式(1)、(2)、(3)求解得到mIuC1011)1(mIuA101)1(mlIAB512)1()(（1分）)(（1分）（顺时针）（1分）1510-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY(2)求能使杆AB在碰撞结束后恰好运动至水平位置的碰撞冲量的大小：（共13分）ABC)2(Au)2(Cu0)2(AB当杆AB恰好能运动至水平向左位置的瞬时，杆AB的角速度，即杆AB为瞬时平移。0)2(AB)2()2(ACuu（2分）碰撞结束后的运动过程中，对整个系统而言，，所以系统动量在水平方向上投影守恒，即0RxF)1()1()2()2(CACAmumumumuI)2(式ImumuCA)2()2(mIuuCA2)2()2(（2分）1610-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY系统在碰撞结束瞬时的动能为2)1(22)1(2)1(1)121(212121ABCAmlumumT2222)512)(121(21)1011(21)101(21mlImlmImmImmI22017（4分）系统在碰撞后（杆AB运动至水平位置）的动能为2)2(2)2(22121CAumumT22)2(21)2(21mImmImmI42（2分）系统在碰撞结束后的运动过程中重力所作的功为mglW2112（1分）1710-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY根据动能定理得到1212WTT（1分）mglmImI212017422glmI265glm65（1分）18ADBl/4Il10-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY用动能定理求杆AB的角速度：假设碰撞结束时，滑块A的速度为，杆AB质心C的速度为，杆AB的角速度为，如图所示。)1(Au)1(Cu)1(AB)1(AuC)1(Cu)1(AB)1(Du由两点的速度关系得到)1()1()1(CAACuuu)1(CAu)1()1()1(CAACuuu)1()1(21ABAlu)1()1()1(DAADuuu)1()1()1(DAADuuu)1()1(43ABAlu由冲量定理得到ImumuCA)1()1(IlummuABAA)21()1()1()1(mImluABA42)1()1(1910-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY系统在碰撞前瞬时的动能为01T系统在碰撞结束瞬时的动能为2)1(22)1(2)1(2)121(212121ABCAmlumumT2)1(22)1()1(2)1()121(21212121ABABAAmllumum2)1(2)1()1(2)1(6121ABABAAmlmluum系统在碰撞过程中冲量所作的功为)1(1221DuIW)43(21)1()1(ABAluI根据动能定理得到1212WTT)43(216121)1()1(2)1(2)1()1(2)1(AABABABAAulImlmluum20)43(216121)1()1(2)1(2)1()1(2)1(AABABABAAulImlmluum10-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY)4243(2161)42(21)42()1()1(2)1(2)1()1(2)1(mImllImlmImlmlmImlmABABABABABABmlIAB512)1(（顺时针）用动能定理求杆AB的角速度毕2110-11学年第一学期理论力学A考试题A卷BRY五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿水平地面作纯滚动的均质圆盘D的质量为m，半径为r；可绕光滑水平轴O作定轴转动的直角弯杆OAB的OA段质量不计，长度为r；AB段均质，质量也为m，长度为；杆与圆盘之间为光滑接触。若系统于图示位置（杆与盘的切点E和轴O的连线为水平直线，D、E的连线与铅垂线夹角为30°，D、A的连线与OA的夹角为60°）无初速释放，试求释放瞬时：(1)圆盘中心D相对于直