襄阳市保康县2018年中考适应性考试数学试题(word版附答案)

保康县2018年中考适应性考试数学试题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．下列四个实数中，最小的是（）A、2B、−2C、0D、−42．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3．不等式组{2𝑥−401−𝑥≥−2的整数解是（）A、2B、3C、2，3D、无整数解4．下列计算正确的是（）A、𝑎2+𝑎3=𝑎5B、𝑎2∙𝑎3=𝑎5C、(𝑎2)3=𝑎5D、𝑎6÷𝑎3=𝑎25．如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A、20°B、40°C、70°D、140°6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它的值（即空气中这种颗粒物的浓度）反映了大气环境的情况，PM2.5值越高，表示空气污染越严重.我县气象局测得城关镇某一周PM2.5的日均值为：50407550375040，这组数据的中位数和众数分别是（）A、50和50B、50和40C、40和50D、40和407．在平面直角坐标系中，点𝑃2与点𝑃1(−2，1)关于原点对称，将点𝑃2向右平移2个单位长度得到点𝑃3，那么点𝑃3的坐标是（）A、(2，1)B、(2，−3)C、(4，−1)D、(0，−1)8．下列函数中，当𝑥0时，𝑦的值随𝑥的值增大而增大的是（）A、𝑦=𝜋𝑥B、𝑦=1−2𝑥C、𝑦=2𝑥D、𝑦=(𝑥−1)29．下列说法正确的是（）①对角线相等的四边形是矩形；②不在同一直线上的三点确定一个圆；③“对顶角相等”的逆命题是假命题；④平分弦的直径垂直于弦．A、①②B、②③C、②④D、③④10．一个容器的形状如右图所示，某人向该空容器内均匀的注水，那么容器内水面的高度𝑦（𝑐𝑚）与注水时间𝑥（𝑠）的函数图象可能是（）二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上.11．据统计，保康县2017年实现地区生产总值约为1170000万元，近似数1170000用科学记数法可表示为；12．分式方程4𝑥+3−1𝑥=0的根是；13．某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，该果园水果产量的年平均增长率是；14．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是（把下图中正确立体图形的序号都填在横线上）15．在△ABC中，𝑠𝑖𝑛𝐴＝35，AC＝10，BC＝4√3，则AB＝；16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，将三角形沿DE折叠，使点A落在BC边的点F处，且BF∶CF＝1∶2，则线段AD、AE的长分别是.三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(𝑎−6𝑎2−4−3𝑎+2)÷𝑎𝑎−2，其中𝑎=20170+(−15)−1+√27𝑡𝑎𝑛30°．18．(本小题满分6分)某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：主视图左视图①②③④𝑥𝑦O𝑥𝑦O𝑥𝑦O𝑥𝑦O𝐴𝐵𝐶𝐷ABCDEF（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中𝑚=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．(本小题满分6分)用一根长为20cm的铁丝首尾相接围成一个矩形．（1）若围成的矩形面积为24𝑐𝑚2，这个矩形的长和宽分别是多少？（2）能围成一个面积为26𝑐𝑚2的矩形吗？请说明理由．20．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，将△ACD沿直线CB向左平移，使DC与BD重合，点A平移到点E处，DF交AB于点M，连接AE．（1）求证：四边形ADBE是菱形；（2）取AC的中点N，连接MN，若MN＝2，求菱形ADBE的周长．21．(本小题满分6分)如图，点A（−3，1）和点B（2，𝑛）在反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象上，AD、BC分别垂直于两坐标轴，D、C为垂足．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求四边形ABCD的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠OCD＝60°，EF＝√3，求由线段CE、DE和劣弧CD围成的图形（阴影部分）的面积．ABCDEMN23．(本小题满分10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）求𝑦与𝑥的函数表达式；（2）若该商场获得利润为𝑊元，试写出利润𝑊与销售单价x之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．24．(本小题满分11分)已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G．（1）如图1，连接GE．求证：GE＝DE+BG；（2）如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG、AB于点P、H．①探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；②若正方形的连长为6，BG=2,求GH的长.25．(本小题满分12分)已知，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑐过点（﹣2，2）和点（4，5），点F（0，2）是𝑦轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线𝑙：𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过点B、F且交𝑥轴于点A．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，①过点B作BC⊥𝑥轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；②当𝑘=时，点F是线段AB的中点；（3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线𝑙的解析式；若不存在，请说明理由.ABMFO𝑥𝑦𝑙图2ABCFO𝑥𝑦𝑙图1保康县2018年中考适应性考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBCACABA二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．1.17×10612．𝑥＝113．20%14．①②④15．8+2√3或8−2√316．75三、解答题：（本大题共72分）17．（本题6分）解：原式＝[𝑎−6(𝑎+2)(𝑎−2)−3𝑎+2]∙𝑎−2𝑎（1分）＝𝑎−6−3(𝑎−2)(𝑎+2)(𝑎−2)∙𝑎−2𝑎＝−2𝑎(𝑎+2)(𝑎−2)∙𝑎−2𝑎（2分）＝−2𝑎+2（3分）当𝑎=20170+(−15)−1+√27𝑡𝑎𝑛30°=1−5+3√3×√33（4分）=1−5+3=−1时（5分）原式＝−2−1+2＝−2（6分）18．（本题7分）（1）40（1分）补充条形统计图如图：（2分）（2）10（3分）72（4分）（3）解：根据题意画树状图如下：（5分）由上图可知随机选出两名学生共有12种等可能的结果，其中恰好是1男1女（记为事件A）的结果有6种，（6分）所以其概率P（A）＝612=12（7分）19．（本题6分）解：（1）设矩形一边为𝑥𝑐𝑚，根据题意得：𝑥(10−𝑥)=24（1分）即：𝑥2−10𝑥+24=0,解得：𝑥1=4𝑥2=6（2分）当𝑥=4时，10−𝑥=6；当𝑥=6时，10−𝑥=4答：矩形的长和宽分别是6𝑐𝑚和4𝑐𝑚．（3分）（2）不能围成，（4分）理由如下：设矩形一边为𝑥𝑐𝑚，根据题意得：𝑥(10−𝑥)=26即：𝑥2−10𝑥+26=0（5分）∵△=(−10)2−4×1×26=−40,∴所列方程无解，故不能围成．（6分）8男1男2男3女男2男1男3女男3男1男2女女男1男2男320．（本题6分）（1）证明：∵△ADC平移得到△EBD，∴EB∥AD且EB＝AD，ED∥AC，∴四边形ADBE是平行四边形，∠BMD＝∠BAC，（1分）∵∠BAC＝90°，∴∠BMD＝90°，∴AB⊥ED，（2分）∴平行四边形ADBE是菱形．（3分）（2）解：∵四边形ADBE是菱形，∴M是AB的中点，（4分）又∵N是AC的中点，∴MN＝12BC,∵BD＝12BC,∴MN＝BD（5分）∴菱形ADBE的周长＝4BD=4MN,∵MN＝2,∴菱形ADBE的周长为8．（6分）21．（本题6分）解：（1）将A（−3，1）代入𝑦=𝑚𝑥，得：𝑚=−3×1=−3∴反比例函数的解析式为𝑦=−3𝑥；（2分）（2）分别延长AD和BC，它们相交于点E，将B（2，𝑛）代入𝑦=−3𝑥，得：𝑛=−32（3分）∵AD、BC分别垂直于坐标轴，∴∠E＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△DCE＝12AE∙BE－12DE∙CE（4分）∵A（−3，1）B（2，−32）∴AE＝5，BE＝52，DE＝2，CE＝1（5分）∴S四边形ABCD＝12×5×52−12×2×1=214（6分）22．（本题8分）（1）证明：连接OE，（1分）∵CE平分∠OCD，∴∠OCE＝∠ECD∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC,∴∠ECD＝∠OEC,∴OE∥CF（2分）∴∠OEF+∠F＝180°∵EF⊥CD，∴∠F＝90°∴∠OEF＝90°（3分）∴OE⊥EF∴EF是⊙O的切线．（4分）（2）解：连接OD，设AB与CD的交点为G∵AB⊥CD，∠F＝∠OEF＝90°∴四边形OEFG是矩形,∴OG＝EF（5分）∴S△EDC＝12CD·EF＝12CD·OG＝S△OCD∴S阴影＝S扇形OCD（6分）∵∠OCD＝60°，OG＝EF＝√3，OC＝OD∴∠COD＝60°，OC＝OG÷𝑠𝑖𝑛60°＝√3÷√32＝2（7分）∴S扇形OCD＝60·𝜋·22360＝2𝜋3,即S阴影＝2𝜋3．（8分）ACDOBEFGABO𝑥𝑦CDE23．（本题10分）解：（1）由图可知，𝑦是𝑥的一次函数，设𝑦=𝑘𝑥+𝑏（1分）将（65，55）和（75，45）代入，得：{65𝑘+𝑏=5575k+𝑏=45（2分）解得：{𝑘=−1𝑏=120,所以𝑦与𝑥的函数表达式为𝑦=−𝑥+120．（3分）（2）由题意得：𝑊与𝑥的关系式为：𝑊=(𝑥−60)(−𝑥+120)=−𝑥2+180𝑥−7200；（4分）由题意知𝑥应满足：{𝑥≥60𝑥−60≤60×45%即60≤𝑥≤87，（5分）又𝑊=−𝑥2+180𝑥−7200=−(𝑥−90)2+900∴其图像开口向下，对称轴为直线𝑥=90∴当60≤𝑥≤