第2章统计过程控制理论

质量管理学交通运输管理学院[e-mail]质量管理学第2章统计过程控制（SPC）理论学习目标:•熟悉质量控制的数理统计学基础知识•理解质量波动理论及产生原因•熟练掌握控制图的原理、种类、设计及判断准则•掌握直方图、排列图、因果图、分层法、矩阵图方法，并进行质量控制质量管理学第一节质量控制的数理统计学基础1.计量值数据测量结果的数据可以是连续的,也可以是不连续的长度、重量、电流、温度等。数据的种类一质量管理学第一节质量控制的数理统计学基础2.计数值数据不能连续取值的，只能以个数计算的数为计数值数据。不合格品数、缺陷数等。数据的种类一质量管理学第一节质量控制的数理统计学基础把所研究的对象的全体称为全及总体，也叫做母体或简称为总体。通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一。总体和样本二质量管理学第一节质量控制的数理统计学基础数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数据特征值可以分为两类。集中度：频数、算术平均值、中位数、众数等；离散度：极差、方差、标准差等。数据特征值三质量管理学1.表示数据集中趋势的特征值(1)频数计算各个值反复出现的次数，称之为频数。(2)如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,…，n)，平均值为：如果测量数据按权重分组，则平均值为：niixnx11niiixfnx11质量管理学1.表示数据集中趋势的特征值(3)数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。(4)众数众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，一般用M0表示。x~质量管理学2.表示数据离散程度的特征值(1)极差极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。minmaxxxR质量管理学2.表示数据离散程度的特征值(2)方差方差是测量数据与平均值之差的平方和被总测数平均，用σ2表示。通过直接比较两组数据的方差大小，看出两组数据离散程度的大小。2121niiixxFn质量管理学2.表示数据离散程度的特征值(4)标准差测量数据分布的离散最重要的度量是标准差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为niixxnS122)(11质量管理学2.表示数据离散程度的特征值(4)标准差把样本方差开平方后，可得样本标准差为当计算样本标准差时，随着样本大小n增大，便愈接近总体标准差，则标准差估计值的误差将会缩小。niixxnS12)(11质量管理学第一节质量控制的数理统计学基础1.二项分布与泊松分布（1）二项分布当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时，例如当一个元件和系统满足或不满足要求、可以正常工作或失效时，可以应用二项概率分布来描述。如果一批产品总体的不合格品率为p，那么p(x/n)是表示从这个总体中任意抽取一个样本大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率。以x作为随机变量，可以得到二项分布的数学期望E(x)=np总体标准差为)1(pnpx质量数据的概率分布四质量管理学（2）泊松分布在二项分布中，当n很大，而p很小时（n≥20，p≤0.25），二项分布可用参数λ＝np的泊松分布来近似：式中，e为自然对数的底(e=2.71828)；x为随机变量，它可取值为0，1，2，…，n；λ为随机变量出现的平均数。若以x作为随机变量，泊松分布的数学期望为E(x)=λ,方差为,标准差为。!)(xexpx2xx质量管理学2.超几何分布假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的概率是:如果取x/n坐标变量，超几何分布的数学期望值：E(x/n)=p)1()1(NnNnppnx)!(!!)!(!!)!()!()!()/(nNnNxmxmxnmNxnmNCCCnxpnxmxnmNN总体标准差为质量管理学3.正态分布连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标准差，不同的μ，不同的σ对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1，如下图所示。222)(21)(xexfXμμ+σμ+2σμ+3σμ-3σμ-2σμ-σ质量管理学μμ±σfμμ±3σf面积是全体变量的68.26％落在μ±σ的范围之内；95.46％的变量是落在μ±2σ界限之内；99.73％的变量落在μ±3σ界限之内。3.正态分布质量管理学第二节质量波动理论一、质量因素的分类1.按不同来源分类，可分为：操作人员（Man）、设备（Machine）、原材料（Material）、操作方法（Mathod）、环境（Environment）测量（Measurement）简称5M1E。在质量控制中，产品实际达到的质量特性值与规定值间发生的偏移称质量变异或波动。质量管理学第二节质量波动理论2.按影响大小与作用性质分类，可分成以下两类：（1）偶然因素。偶然因素具有四个特点：①影响微小。②始终存在。③逐件不同。④难以除去。（2）异常因素。异常因素又成为系统因素。异常因素也有四个特点：①影响较大。②有时存在。③一系列产品受到同一方向的影响。④不难除去。质量管理学第二节质量波动理论二、质量波动性的分类1.偶然波动偶然因素引起产品质量的偶然波动，又称随机波动。一个只表现出偶然波动的过程所产生的值一般都处于中心值两侧，这样的过程称为处于统计控制状态的过程；偶然波动是由许多原因引起的，而每一个原因只起很小的作用；排除一个单一的原因只会对最终结果起到很小的影响，因此从经济角度考虑，减少偶然波动是非常困难的。质量管理学第二节质量波动理论二、质量波动性的分类2.异常波动异常因素引起产品质量的异常波动，又称系统波动，异常波动能引起系统性的失效或缺陷。异常波动可能会引起一种趋势，如持续地沿着一个方向或另一个方向变化。这是由于某种因素逐渐加深对过程的影响，像磨损和撕裂，或是温度的变化等。另一种异常波动的例子是水平的突变。这种类型的变化可能是由于操作人员的变化、使用了新的材料、改变了设备调试引起。异常波动一般是由单一的不明原因造成，而这个原因能引起明显的后果。质量管理学第二节质量波动理论3.偶然波动与异常波动的比较分析偶然波动异常波动含有许多独立的原因含有一个或少数几个独立的原因任何一个原因只能引起很小的波动任何一个原因会引起大的波动偶然波动不能经济地从过程中消除异常波动通常能够经济地从过程中消除当只有偶然波动时，过程是以最好的方式在运行如果有异常波动存在，过程的允许状态不是最佳质量管理学1．控制图：对质量特性值进行测定、记录、评估，从而观察过程是否处于受控状态下的一种用统计方法设计的图。2．控制图结构：中心线（CL）、上控制线（UCL）、下控制线（LCL），并有按时间顺序提取的样本统计量数值的描点序列。0样本统计量数值事件或样本号UCLCLLCL第三节控制图原理控制图的基本格式一CL(CentralLine);UCL(UpperControlLimit);LCL(LowerControlLimit质量管理学3.控制图的基本思想把要控制的质量特性值用点描在图上，若点全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点越过控制线就是报警的一种方式。4.控制图的作用对过程进行监控；诊断发现问题；确认某过程的改进。质量管理学常用质量控制图可分为两大类：（1）计量值控制图包括：均值-极差控制图、均值-标准差控制图、单值-移动极差控制图、中位数-极差控制图。（2）计数值控制图包括：不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图、单位缺陷数控制图第三节控制图原理常用控制图的种类二质量管理学常规控制图分类及使用场合（GB/T4091）质量特性分布状态控制图代号控制图名称正态分布（计量值）均值—极差控制图均值—标准差控制图中位数—极差控制图单值—移动极差控制图二项分布（计件值）P不合格品率控制图nP不合格品数控制图泊松分布（计点值）u单位瑕疵点数控制图C瑕疵点数控制图XRXSMeRXRs质量管理学计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。质量管理学计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。离散型的数值，比如，一个产品批的不合格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。质量管理学3控制图种类的选择：根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。数据种类样本容量指标中心位置计数值计量值复数不良品缺陷平均数中位数平均值—极差控制图中位数控制图(Me)缺陷数控制图(C)单位缺陷数控制图(u)单值控制图(x)单数单值—移动极差控制图(x—RS)样本容量确定不确定不良品数控制图(Pn)不良品率控制图(P)确定不确定样本容量XS质量管理学控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3σ法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表。。第三节控制图原理控制界限原理三质量管理学1.常用控制图界限公式第三节控制图原理控制界限原理三（1）均值-极差图质量管理学1.常用控制图界限公式第三节控制图原理控制界限原理三（2）均值-标准差图质量管理学1.常用控制图界限公式第三节控制图原理控制界限原理三（3）中位数-标准差图质量管理学4.P图控制线nP图控制线5.C图控制线中心线nPPPnPPPUCLPCL/)1(3LCL/)1(3中心线）（－＝）（＋＝中心线p1pn3pnLSLp1pn3pnUSLpnCCLCCUCL3CCLCL31.常用控制图界限公式第三节控制图原理控制界限原理三质量管理学计量值控制图计算公式中的系数值表小组观察数目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32质量管理学案例数据表质量管理学用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，第四节控制图分析与判断质量管理学Rxx19171513119753110.0810