决策模型层次分析法

层次分析模型背景•日常工作、生活中的决策问题•涉及经济、社会等方面的因素•作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化•Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)•AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法分解建立确定计算判断实际问题层次结构多个因素诸因素的相对重要性权向量综合决策一.层次分析法的基本步骤设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。其线性组合：y=w1x2+w2x2+…+wnx是综合评判函数。w1,w2,…wn是权重系数，其满足：wi0,目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.•将决策问题分为：目标层O，准则层C，方案层P；•每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。•通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。（1）成对比较从x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献（重要程度）的大小，按照以下标度给xi/xj赋值：xi/xj＝1，认为“xi与xj重要程度相同”xi/xj＝3，认为“xi比xj重要程度略大”xi/xj＝5，认为“xi比xj重要程度大”xi/xj＝7，认为“xi比xj重要程度大很多”xi/xj＝9，认为“xi比xj重要程度绝对大”当比值为2，4，6，8时认为介于前后中间状态。•心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11AA~成对比较阵A是正互反阵要由A确定C1,…,Cn对O的权向量选择旅游地C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途O(选择旅游地)nnnnnn21222121211171242/11A成对比较的不一致情况):(2/12112CCa):(43113CCa):(83223CCa一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况n,,)1(21jiijwwa/令权向量~),,(21Tn成对比较阵和权向量wAwnnnnnn212221212111成对比较完全一致的情况nkjiaaaikjkij,,2,1,,,满足的正互反阵A称一致阵，如•A的秩为1，A的唯一非零特征根为n•A的任一列向量是对应于n的特征向量•A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根n,且=n时为一致阵1nnCI定义一致性指标:CI越大，不一致越严重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51n1234567891110为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A，计算CI即得RI。定义一致性比率CR=CI/RI当CR0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5CI一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致性检验a=[1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1]a=1.00000.50004.00003.00003.00002.00001.00007.00005.00005.00000.25000.14291.00000.50000.33330.33330.20002.00001.00001.00000.33330.20003.00001.00001.0000目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为Tn),,()2()2(1)2(同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量12/15/1212/15211B方案层对C1(景色)的成对比较阵1383/1138/13/112B方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根12…n权向量w1(3)w2(3)…wn(3)•将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。（2）考虑第3层对第2层由1–9尺度得13131312311138311381311121512121521321BBB144411141111141113143154BB权向量矩阵)3,009.3,3,002.3,006.3()3(max667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(W目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(W（3）组合权向量455.0245.0299.0109.0098.0054.0476.0264.0667.0174.0142.0682.0128.0167.0192.0429.0236.0276.0167.0634.0429.0082.0595.0)3(（4）组合一致性检验00176.0109.0098.0054.0476.0264.00005.00001.0003.0)3(CI1.0019.058.000176.0016.058.0)3()3(CRRI层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。二.层次分析法的广泛应用•应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。•处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。•建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。•构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。作业4：招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如下图所示。招聘人员综合情况知识能力外表经济知识外语知识法律知识组织能力公关能力计算机操作气质身高C层B层A层B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C8要求：1、每队要加上队号；2、根据结构图建立一个对应聘人员的综合评价函数。3、内容包括变量设置、成对比较矩阵，CI、RI等一致性检验步骤。最后得到的权重向量。注意组合一致性检验。