海南省海南中学2016届高三考前高考模拟(八)数学(文)试题-Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足iiz3)2(，则z（）A．i1B．i1C．i1D．i12.75cos73cos7cos的值为（）A．41B．41C．81D．813.“0c”是“方程02cbxx有根”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.ABC的三个内角满足：bacCBABsinsinsinsin，则A（）A．6B．3C．32D．3或325.梯形ABCD中，BCADAB，则（）A．1B．1C．0D．不能确定6.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．3B．6C．32D．627.如图，则输出的i是（）A．8B．9C．10D．118.有一长、宽分别为m50、m30的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出m215，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．43B．83C．163D．323129.三棱锥ABCP中，D、E分别是三角形PAC和三角形ABC的外心，则下列判断一定正确的是（）A．PBDE∥B．当BCAB且ACPA时PBDE∥C．当且仅当BCAB且ACPA时，ACDED．ACDE10.若Rnm,，111nm，则下列命题正确的有（）①mn有最小值4，②nm有最小值4，③22nm有最小值4A．①②B．②③C．①③D．①②③11.已知)1,0(A和直线5:xl，抛物线xy42上动点P到l的距离为d，则dPA的最小值是（）A．6B．25C．24D．2412.若0,log0,)(xxxaxfax，那么axfy)(的零点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．a的值不同时零点的个数不同第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过)0,2(的函数xy1的切线斜率为______.14.已知P为椭圆12222byax上一点，21,FF是焦点，21PFF取最大值时的余弦值为31，则此椭圆的离心率为______.15.已知约束条件05203yxyx，目标函数yaxz有最小值4，则a______.16.设平面向量OAa，定义以x轴非负半轴为始边，逆时针方向为正方向，OA为终边的角称为向量a的幅角.若1r是向量a的模，2r是向量b的模，a的幅角是1，b的幅角是2，定义ba的结果仍是向量，它的模为1r2r，它的幅角为1+2.给出)1,1(),1,3(ba.试用a、b的坐标表示ba的坐标，结果为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，已知DCADADAB,.PA底面ABCD，且1,2DCADPAAB，M为PC的中点，N在AB上，且ANBN3.（1）求证：平面PAD平面PDC；（2）求证：∥MN平面PAD；（3）求三棱锥PBDC的体积.19.（本小题满分12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且做了一定的数据处理（如下表），做出了散点图（如下图）.xyw1012)(iixx1012)(iiww)()(101yyxxiii)()(101yywwiii1.4720.60.782.350.81-19.316.2（1）根据散点图判断，bxay与2xdcy哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转角x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据),(,),,(),,(),,(332211nnvuvuvuvu，其回归直线uv的斜率和截距的最小二乘估计分别为niiniiiuuuuvv121)())((，uv.20.（本小题满分12分）双曲线C的一条渐近线方程是：02yx，且曲线C过点)1,22(.（1）求双曲线C的方程；（2）设曲线C的左、右顶点分别是1A、2A，P为曲线C上任意一点，1PA、2PA分别与直线1:xl交于M、N，求MN的最小值.21.（本小题满分12分）已知xaxxxf42)(2.（1）若4a，求)(xf的单调区间；（2）若)(xf有三个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知：如图圆O的两条弦BCAD∥，以A为切点的切线交CB延长线于P.求证：（1）ADPCAC2；（2）ADPBAB2.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为：.231,211tytx（1）若)1,1(P，l上一点Q对应的参数值2t，求Q的坐标和PQ的值；（2）l与圆422yx交于NM、，求MN的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知：zyx,,是正实数，且132zyx.（1）求zyx111的最小值；（2）求证：141222zyx.参考答案1.A由iiz3)2(得：iiiz123，故zi1.4.B由已知可得：)())((cbcabab，即bcacb222，故21cosA，所以A3.5.C由已知易得：CDAB∥，且CBADDCAB，所以BCADDC)1()1(，由11得0.6.C由三视图可知，几何体是三棱锥11CBAD，故棱长为2，所以32S.7.Cibiiia2),1(510302010.由条件：iii2)1(5，解得0i，故1019i.8.B所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，所以8316060P.9.D取AC中点F，连接DF、EF，由外心可知，ACEFACDF,，所以ACDE.10.A42)11)(()11(nmmnnmnmnmnmmnmn，所以8222mnnm.11.C抛物线准线为1x，P到其距离为1d，则41dd，所以244441FAPAPFPAddPA.12.B分别画出1a和10a时的图象，可知无论a为何值，均有1个零点.13.-1设切点为)1,(00xx，则有2110020xxx，解得10x，所以斜率为1120x.14.33由已知，当P是短轴端点时，21PFF有最大值，所以22224231aca，解得33ac.15.23由图可知，当且仅当目标函数过两边交点)1,2(A，且12a时，目标函数有最小值，所以124a，故a23.16.)13,13(ba)4sin,4(cos2),6sin,6(cos2ba，所以ba的模是22，幅角为426125sin,426125cos,12546，所以)13,13(ba.17.解：（1）由11)(21SSaannn，11a，所以1)(211nnSaan①，所以有1)(2111nnSaan②)2(n，两式联立，化简可得：)2(1)1(1nnaannn，于是：)2()1(11nnnbbnn，利用累加法可得：).(12Nnnnbn.（6分）（2）由上可知12nan，所以nnnncn22)12(，所以)321()321(22222nnTn，所以)).(14)(1(61NnnnnTn.（12分）18.（1）证明：∵PA底面ABCD，CD底面ABCD，故CDPA；又DCAD，AADPA，因此CD平面PAD，又CD平面PDC，因此平面PAD平面PDC.（4分）（2）证明：取PD的中点E，连接AEME,，则CDME∥，且CDME21，又1DC，故21ME.又DCADADAB,，ABCD∥，又ANBN3，2AB，∴21AN，ANME∥，且ANME，故四边形MEAN为平行四边形，∴AEMN∥，又AE平面PAD，MN平面PAD，故∥MN平面PAD.（9分）（3）解：由PA底面ABCD，又2111212121CDADCDhSBBDC，故612113131BDCBDCPPBDCSPAVV.（12分）19.解：（1）2xdcy更适宜作烧水时间y关于开关旋转角x的回归方程类型.（3分）（2）由公式可得：578.0206.20,2081.02.16cd，所以回归方程为2205xy.（7分）（3）设kxt，则煤气用量kxkkxxkkxxkxytS202052205)205(2，当且仅当xkkx205时取“=”，即dx2时，煤气用量最小.20.解：（1）由渐近线方程可知，双曲线C的方程为kyx224，把)1,22(代入可得4k，所以双曲线方程为1422yx.（4分）（2）由双曲线的对称性可知，P在右支上时，MN取最小值.由上可得)0,2(1A，2A)0,2(，根据双曲线方程可得4122xyxy，所以设直线1PA、2PA的斜率分别为)0(2121kkkk、、，则4121kk.1PA的方程为)2(1xky，令1x，解得)3,1(1kM，2PA的方程为)2(2xky，令1x，解得),1(2kN，所以MN3323)(3212121kkkkkk.当且仅当213kk，即23,6321kk时等号成立.（12分）21.解：（1）由题意得)(xf的定义域为0xx，4a时，xxxxf442)(2，则2232422422)(xxxxxxf，令0)(xf，解得1x，且有1x时，0)(xf，1x时，0)(xf，所以)(xf在)1,0(),0,(上单调递减，)(xf在),1(上单调递增.（6分）（2）0)(xf，即xxxa4223，令xxxxg42)(23，则443)(2xxxg，解得32,221xx，所以)(xg有两个极值，2740)32()(,8)2()(21gxggxg，所以)8,2740(a，即)2740,8(a.（12分）22.证明：（1）因为PE是以A为切点的切线，所以DACEAD，又因为BCAD∥，所以ACPDACPEAD,，所以在DCA和APC中，PDCAACPDAC,，所以DCA~APC，所以PCCACAAD，所以ADPCAC2.（5分）（2）因为PA是切线，所以ACPPAB，所以PABDAC，又因为PDCA，所以DCA~BPA，所以BPDCABAD，又由BCAD∥，所以DCAB，所以ADPBAB2.（10分）23.解：（1）把2t代入参数方程得Q)31,0(，PQ2)311()01(22.（5分）（2）把参数方程代入圆方程有：4)231()211(22tt，整理得：02)31(2tt，于是2,132121tttt，所以MN21tt，代入得3212MN.（10分）24.（1