第二章 第二单元 力的合成与分解

2.共点力：几个力都作用在物体的，或者它们的相交于一点，这几个力叫做共点力.一、力的合成1.合力与分力：如果几个力共同作用产生的与某一个力单独作用时的相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的.效果效果合力分力同一点作用线3.力的合成：求几个力的的过程.4.平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的和.合力邻边对角线大小方向二、力的分解1.力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为.2.矢量运算法则(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量.分力逆运算首尾有向线段(1)合力不一定大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.1.共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2，以这两个力为邻边作一个平行四边形，这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图2－2－1所示.F＝它与F2的夹角为θ，tanθ＝以下是合力计算的几种特殊情况：①相互垂直的两个力的合成，如图2－2－2所示.由几何知识，合力大小F＝，方向tanθ＝②夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图2－2－3所示，合力大小F＝2F1cos，方向与F1夹角为.③夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－4所示，合力的大小与分力相等.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值.合力F与两个共点力F1、F2之间的夹角θ的关系如图2－2－5所示(两个共点力F1、F2大小不变)，则合力F大小的变化范围是多少？图2－2－5[听课记录]由图象可知，θ＝π时，F合＝1N即|F1－F2|＝1①θ＝π时，F合＝5N即＝25②解①②得所以合力F的变化范围是1N≤F≤7N.[答案]1N≤F≤7N[名师归纳]确定两个力的合力的范围，必须先，如果合力的大小和其中一个分力的大小确定，则可用同样方法确定另一个分力的大小范围.确定两个力的大小1.按力的作用效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；(2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小.2.按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面：(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小.如图2－2－6所示，已知F和α、β，则F1和F2的大小是唯一确定的.(2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向.如图2－2－7所示，已知F、F1和α，则F2的大小和方向(角β也已确定)是唯一确定的.(3)已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、α(F1与F的夹角)和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是F2Fsinα且F2＜F，则有两解，如图2－2－8所示.②第二种情况是F2＝Fsinα，则有唯一解，如图2－2－9所示.③第三种情况是F2Fsinα，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的.如图2－2－10所示.图2－2－10图2－2－11④第四种情况是F2≥F，则有唯一解.如图2－2－11所示.(2009·江苏高考)如图2－2－12所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为图2－2－1210N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()A.mB.mC.mD.m画框所受重力的效果是使两根细绳被拉紧，因此本题可根据力的实际作用效果将重力进行分解.[解题指导]一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大.题中当绳子拉力达到F＝10N的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和两根绳子的拉力，三个力为共点力.绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L0＝1m，则有mg＝2Fcosθ，两个挂钉的间距为L＝2·sinθ，解得L＝m，A项正确.[答案]A[名师归纳](1)解答此类题的关键有两点：①找到临界条件；②分析力的作用效果.(2)除了本题中用到的按实际效果分解的方法外，还可应用三角形法求解或正交分解法求解.1.如图2－2－13所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物.AO与BO垂直，BO与竖直方图2－2－13向的夹角为θ，OC连接重物，则()A.AO所受的拉力大小为mgsinθB.AO所受的拉力大小为C.BO所受的拉力大小为mgcosθD.BO所受的拉力大小为解析：结点O受到绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，如图所示，由图解得：FA＝mgsinθ，FB＝mgcosθ.答案：AC1.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和.2.利用正交分解法求合力(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…(3)合力大小F＝合力的方向与x轴夹角为θ，tanθ＝(12分)如图2－2－14所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小.对物体受力分析，建立直角坐标系，然后对力进行正交分解，最后列方程求解Fx＝0，Fy＝0.[满分指导]以物体C为研究对象，受力分析并建立如图2－2－15所示的正交坐标系.设AC、BC的拉力分别为FAC、FBC，由平衡条件知：x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①(4分)y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②(4分)由①②式得FAC＝100(－1)N(2分)FBC＝50(－1)N(2分)即AC绳、BC绳的拉力分别为100(－1)N、50(－1)N.[答案]100(－1)N50(－1)N[名师归纳]一般情况下，应用正交分解建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向.2.如图2－2－16所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上.若物图2－2－16体静止在斜面上，则下列关系正确的是()A.F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ，F2＜mgB.F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2＜mgC.F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2＜mgD.F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2＜mg解析：将物体所受的各个力进行正交分解，则沿斜面方向上：F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ由于斜面对物体的支持力沿竖直方向的分力是向上的，因此F2＜mg，应选B.答案：B[随堂巩固]1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A.15N、10N、6NB.3N、6N、4NC.1N、2N、10ND.1N、6N、8N解析：物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有A、B选项中的三个力的合力可以为零，故选A、B.答案：AB2.如图2－2－17所示，静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是()图2－2－17A.F1作用在物体上，F2作用在斜面上B.F2的性质是弹力C.F2就是物体对斜面的正压力D.F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力解析：F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确.物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以A、B、C错误.答案：D3.(2010·泰安模拟)如图2－2－18所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()图2－2－18解析：由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图.答案：C4.(2009·海南高考)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足()A.F1≤F≤F2B.≤F≤C.F1－F2≤F≤F1＋F2D.解析：当两分力方向相反时合力最小，方向相同时合力最大，所以合力的大小满足F1－F2≤F≤F1＋F2.答案：C5.如图2－2－19所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，图2－2－19则外力F的大小为多少？解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图所示，把F沿竖直和水平方向正交分解.水平方向：Fcosα＝FN竖直方向：mg＝Fsinα＋Ff，又Ff＝μFN，得F＝答案：