数列数表规律

VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-1-数列数表规律知识点精讲等差数列：逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。通项公式：第n项=首项+（项数–1）公差项数公式：项数=（末项–首项）公差+1求和公式：总和=（首项+末项）项数2斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。例如：8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。2考虑此项与它前一项之间的关系。3考虑此项与它前两项之间的关系。4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。课堂例题与练习练习1)（1＋4＋7＋10＋……＋100）－（2＋5＋8＋……＋98）2)6、10、14、18、……最后一项是86，问数列共有几项？3)1至100之间能被7整除的数之和？4)6、10、14、18、……第40项是几？VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-2-例题1.下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，()，55；(2)1，2，6，16，44，()，328。练.1,4,9,16,(),()例题2.添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A=B=C=；练.添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律，确定出A=B=C=D=；例题3.在图所示的数表中，第100行左边第一个数是多少?234第1行765第2行8910第3行131211第4行141516第5行┆┆┆┆…………‘912320234A3BC1题124375BADC3348521VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-3-练.在下面的数表中2008在第行？第列？第1列第2列第3列第4列第5列246第1行1412108第2行161820第3行28262422第4行303234第5行42403836……………………练.将偶数2、4、6、8、…按右图中格式排列，那么2006出现在表格中第行，第列，那么第2006行第3列的数是；8642101214162422201826283032……………例题4.如图17—3所示的数阵中的数字是按一定规律排列的那么这个数阵中第100行左起第5个数字是多少?123456789101112131415161718192021222324252………………例题5.1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？练.有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。问第99个数组内三个数的和是多少？VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-4-例题5有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数，从这列数中取出连续的50个数，他们的和最大是多少例题6.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？练.练如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：1234567891011121314…996997998999那么在这个多位数里，从左到右的第2006个数字是？例题7.0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？练.（1，2），（2，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，6），（2，5）按照规律填出第49个数对是（，），第60个数对是（，）。例题8.把除1外的所有奇数依次按一项、二项、三项、四项循环的方式进行分组：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），……。那么，第199个括号内的各数之和是……VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-5-例题9.有一列数：3，4，2，8，6，……从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第100个数是例题10.有一列数：2006，1，2005，2004，1，2003，2002，1，2001，2000，1，……从第三个数起，每一个都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第2006个数是第2007个数是。课后练习1.等差数列1)（3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15）÷132)1＋4＋7＋10＋13＋……＋1003)8．100与500之间能被9整除的所有自然数之和？4)5、11、17、23、……第20项是几？-2.。3.在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到1，4，3，5，2。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了7次，那么所有数的和是。VIP学习中心五年级奥数进阶强化课程2011年10月29日高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程-6-4.有一列数：3，4，2，8，6，……从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第100个数是。5.2008名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和。现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是。1.有一张写着自然数1至100的数表，可以在表中相邻三行内各取连续的3个数，然后用长方框围起来，如右图所示的长方框中的9个数的和是162。如果某个按上述方式形成的长方框所围出的9个数之和是1683，那么其中最小的数应该是；家庭作业：1.把下面的等差数列按一项、两项、三项循环的方式进行分组：（3），（7，11），（15，19，23），（27），（31，35），（39，43，47），…，那么，第2007组中有个数；第2008组中各数之和是；1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435………