湘教版1221简单随机抽样

简单随机抽样回顾:总体、个体、样本、样本容量的概念.总体：所要调查对象的全体。个体：总体中的每一个调查对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。练习:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B、个体是每一个学生C、样本是40名学生D、样本容量是40D探究：如何科学地进行抽样检查？在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。阅读一个著名的案例候选人预测结果（%）选举结果（%）兰顿5738罗斯福4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考[问题3]:你认为预期结果出错的原因是什么？原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，由于“方便样本”的代表性差，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。思考问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体搅拌均匀使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?生活中的“数学”高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。“搅拌均匀”即使得总体中的每一个个体都以相同的可能性被选到样本之中.此时得到的样本为随机样本现从我校高一（3）班54名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定实例一开始抽签法54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签（共54个）将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个号签与所抽取号码一致的学生即被选中结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始54名同学从0到53编号制作编号为0到53的号签将54个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个签让对应号码的学生参加结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.缺点：当总体个数较多时制作号签麻烦且很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽签法（抓阄法）——是一种常见的简单随机抽样方法简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样(每个个体入样的概率n/N)。课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；简单随机抽样的判断课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．(5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．[思路点拨]先逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念与特点进行比较，从而得出结论．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解：(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标【点评】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它本身的特点与简单随机抽样的几个特点是否完全符合．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩．现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．答案：B课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[思路点拨]由于总体中的个体数较少，因此解答本题可利用抽签法．抽签法的应用课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标解：总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3，…，15；(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；(5)找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标【点评】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加．课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标2．某班共有50名学生，为了了解该班学生的家庭收入状况，需要从该班50名学生中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生．解：(1)将这50名学生编号，分别为01,02，…，50.(2)将这50个号码分别写在相同的50张纸片上．(3)将这50张纸片放在一个不透明的盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，继续抽取第2张纸片，记下号码．重复这个过程直到取出10个号码时终止．于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个样本．随机数表法随机数表：制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。随机数表教材103页范例：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,用随机数表法抽取的过程如下：第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785＜799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.随机数表：表由数字0，1，2，...，9组成,表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。随机数表法思考：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步.先将总体中的所有个体(共有N个)编号，号码位数需相同；第二步.然后在随机数表内任选一个数作为开始；第三步.再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)；第四步.最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.编号、选数(起始数)、取数、抽取.步骤：课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的节能灯，准备从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？(下面摘录了随机数表第6～第8行)162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879随机数法的应用课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标[思路点拨]按照随机数法的步骤进行即可，注意编号的调整．解：法一第一步，将节能灯的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”开始向右读；第三步，从数“9”开始向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；课堂·互动探究数学·必修5(F版)课前·自主学习反馈·当堂达标第四步，以上这6个号码所对应的6个产品就是要抽取的对象．法二第一步，将每个产品的编号加100，重新编号为110,111,112，…，199,200，…，700；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第8行第1列数“6”开始向右读；第三步，从数“6”开始向右