《应用数理统计》吴翊李永乐第六章-正交试验设计课后作业参考答案

第六章正交试验设计课后作业参考答案6.1某实验考察因素A、B、C、D，选用表49(3)L，将因素A、B、C、D依次排在第1，2，3，4列上，所得9个实验结果依次为：45.5，33.0，32.5，36.5，32.0，14.5，40.5，33.0，28.0试用极差分析方法指出较优工艺条件及因素影响的主次，并作因素-指标图。解：下表中Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj表示对第j列而言，把9个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的3个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj、Ⅲj三个数据的极差。因素试验ABCD结果1111145.521222333133332.54212336.552231326231214.57313240.583213339332128Ⅰj111122.593105.5Ⅱj839897.588Ⅲj101.575105102Rj2847.51217.5从表中和图中可以看出，RbRaRdRc,最优工艺条件为:B1,A1,D1,C3因素A因素B因素C因素D结果6.2某四种因素二水平试验，除考察因素A,B,C,D外，还需要考察CBBA,,今选用表782L,将A,B,C,D依次排在第1、2、4、5列上，所得8个实验结果依次为：12.828.226.135.330.54.333.34.0试用极差分析法指出因素(包括交互作用)的主次顺序及较优工艺条件。解：下表中Ij、IIj表示将第j列，把8个试验结果分为两组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj三个数据的极差。列号试验号A1B2BA3C4D5CB67数据iy1111111112.82111222228.23122112226.14122221135.35212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0Ij102.475.878.3102.747.282.685.7IIj72.198.796.271.8127.391.988.8Rj30.322.917.930.980.19.33.1由上表知，因素从主到次的顺序为：D,C,A,B,BA,CB分别将A与B、B与C的各种搭配结果列出如下：A1A2B112.8+28.2=4126.1+35.3=61.4B230.5+4.3=34.933.3+4.0=37.3A与B最好的搭配是A2B1,其次是A1B1,A2B2,最后是A1B2B1B2C112.8+30.5=43.326.1+33.3=59.4C228.2+4.3=32.535.3+4.0=39.3B与C最好的搭配B2C1,其次是B1C1,B2C2,最后是B1C2综上可得，最好工艺条件为A1B2C1D26.3某毛线厂为了摸索洗呢工艺对织物弹性的影响，从而找出较优洗呢工艺，进行了二水平四因素试验，因素间的相互作用均可忽略，考核指标为织物弹性（次数越多越好）。因素水平如下表，选用表78(2)L，因素A、B、C、D依次排在第1、2，4，7列上，8个实验结果为：150，135，156，147，130，131，144，131试用方差分析法选出较优工艺及因素的主次顺序（取检验水平0.05）A（洗呢时间）B（洗呢温度）C（洗涤剂温度）D（煮泥槽规格）120305单槽2305010双槽解：下表中Ⅰj、Ⅱj表示对第j列而言，把8个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”水平，然后将每组的4个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ⅰj、Ⅱj两个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1,nrt1,niiTTyyn因素试验号ABCD结果11(20)1(30)11(5)111(单槽)15021112222(双槽)135312(50)2112215641222(10)21114752(30)121212130621221211317221122114482212112131ⅰj588546560580568558572ⅱj536578564544556566552Rj523244412820Sj338128216218850根据以上数据，得出方差分析表如下：总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和,自由度fT=试验次数n-1,某因子的自由度fj=水平数t-1ijT表示正交表的第j列的第i水平的试验结果iy之和因素水平niiTyyS12)ˆ(mjjTff1mjyrTrSniijj,...,2,1,)(12mjjTSS1来源方差值自由度均方F值显著性A338133838.2143**B128112813.7143*C162116217.3571*D501505.3571误差项2839.33TOTAL7067查表，得，F0.99（1，3）＝34.1,F0.95(1,3)=10.1,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为:A,C,B,D.和极差分析结果一样。最优工艺条件是:A1C1B2D2.6.4为了提高某农药的收率进行正交试验设计。据生产经验知，影响收率的有A、B、C、D四因素，且A与B有交互作用，因素水平如下表，8个试验结果是：86,95,91,94,91,96,83,88试用方差分析法，找出最优工艺条件。因素试验号ABA×BCD结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288ⅰj366368352351361359359ⅱj358356372373363365365Rj8122022266Sj8185060.50.54.54.5根据以上数据，得出方差分析表如下：来源方差值自由度均方F值显著性A8183.2B181187.2A*B5015020*C60.5160.524.2*D4.514.51.8误差项522.5TOTAL7查表，得，F0.95(1,2)=18.5,从而各因素的显著性如表所示。因素的重要程度依次为:C,A*B,B,A,D.最优工艺条件是:A2B1C2D1.6.5为寻求较好的工艺条件以提高某种产品的产量，选取因素水平表如表6-21。希望考察全部交互作用CBCABA,,。选用表13273L，将A,B,C分别排在第1、2、5列上。27个试验结果为：1.34.637.230.53.676.231.374.737.070.473.476.130.333.405.80.633.976.50.033.406.800.573.976.831.073.976.57试用方差分析法找出较优工艺条件(取1.0)。解：下表中Ij、IIj、IIIj表示将第j列，把27个试验结果分为三组对应各列的“1”、“2”、“3”水平，然后将每组的9个实验结果分别相加所得之和；Rj表示Ij、IIj、IIIj三个数据的极差。某因子的主效应平方和=重复数×参数估计的平方和,自由度fj=水平数t-1211,,,tiijjniiyrTrStnrnTyyT列号试验号ABBACCACBiy12345678910111213111111111111111.3211112222222224.63311113333333337.23412221112223330.5512222223331113.67612223331112226.23713331113332221.37813332221113334.73913333332221117.071021231231231230.471121232312312313.471221233123123126.131322311232313120.331422312313121233.401522313121232315.81623121233122310.631723122311233123.971823123122311236.51931321321321320.032031322132132133.402131323213213216.802232131322133210.572332132133211323.972432133211322136.832533211323212131.072633212131323213.972733213212131326.57Ij36.7333.4635.6334.36.2732.9434.2133.3332.9634.432.9833.7733.28IIj30.731.332.0831.7335.2134.6633.1333.0434.2833.1933.4333.9433.53IIIj33.2135.8832.9334.6159.1633.0433.334.2733.433.0534.2332.9334.13Sj2.0391.1670.7640.556155.80.2070.0750.0920.1000.1220.0890.0652.282根据以上数据，得出方差分析表如下：其中，总平方和=(试验数据-总平均值)的平方和；自由度ft=试验次数n-1；某因子的自由度fj=水平数t-1mjjTmjjTniiTffSSyyS1121,,ˆijT表示正交表的第j列的第i水平的试验结果iy之和方差分析表DependentVariable:ya2.03921.01923.662.0001.1672.58313.539.003155.870277.9351808.892.0001.3194.3307.653.008.2824.0711.637.256.1814.0451.050.440.3458.043变差来源ABCA*BA*CB*C误差总平方和自由度平方和F值P值RSquared=.999(AdjustedRSquared=.998)a.由以上分析可知，因素从主到次的顺序为：C,A,B,BA各因素试验数据的均值见下表A因素各指标的试验均值表DependentVariable:y4.081.0693.9224.2413.411.0693.2523.5713.690.0693.5303.850A123均值误差下限上限95%置信区间B因素各指标的试验均值表DependentVariable:y3.718.0693.5583.8773.478.0693.3183.6373.987.0693.8274.146B123均值误差下限上限95%置信区间C因素各指标的试验均值表DependentVariable:y.697.069.537.8563.912.0693.7534.0726.573.0696.4146.733C123均值误差下限上限95%置信区间A*B交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:y4.387.1204.1104.6633.467.1203.1903.7434.390.1204.1144.6663.357.1203.0803.6333.177.1202.9003.4533.700.1203.4243.9763.410.1203.1343.6863.790.1203.5144.0663.870.1203.5944.146B123123123A123均值误差下限上限95%置信区间A*C交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:y1.057.120.7801.3334.343.1204.0674.6206.843.1206.5677.120.477.120.200.7533.613.1203.3373.8906.143.1205.8676.420.557.120.280.8333.780.1203.5044.0566.733.1206.4577.010C123123123A123均值误差上限下限95%置信区间B*C交互因素各指标的试验均值表DependentVariable:y.600.120.324.8763.833