【精选】七年级数学下册第二章二元一次方程组复习课课件新版浙教版

知识结构专题一二元一次方程(组)的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值．重点回顾2．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组．二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解．3．二元一次方程的解与二元一次方程组的解有何区别？一个二元一次方程一般有无数个解，而二元一次方程组一般只有一组解．【例1】已知x＝1，y＝3和x＝0，y＝－2都是方程ax－y＝b的解，求a，b的值．【解析】∵x＝1，y＝3和x＝0，y＝－2都是方程ax－y＝b的解，∴a－3＝b，2＝b，解得a＝5，b＝2.【答案】a＝5，b＝2【变式1­1】已知关于x，y的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解为x＝1，y＝2，求m，n的值．【解析】把x＝1，y＝2代入方程组，得m＋2n＝7，2m－6n＝4，解得m＝5，n＝1.【变式1­2】如果5x3m＋2n＋2ym＋n＋11＝0是二元一次方程，则()A．m＝1，n＝2B．m＝2，n＝1C．m＝－1，n＝2D．m＝3，n＝4【解析】由题意，得3m＋2n＝1，m＋n＝1，解得m＝－1，n＝2.【答案】C1．二元一次方程组的解法：专题二二元一次方程组的解法(1)代入消元法．(2)加减消元法．2．如何选择合适的方法解二元一次方程组？(1)两个方程中的某个未知数的系数为“1”或“－1”时，一般采用代入消元法求解，其步骤是将这个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，再代入另一个方程消去一个未知数，达到消元求解的目的．(2)两个方程中的某个未知数的系数相等(或互为相反数)，或者相应系数之间存在倍数关系时，一般采用加减消元法求解，其步骤是运用等式的性质，把某一个未知数的系数化成相同的数(或相反数)，通过相减(或相加)消去一个未知数，达到消元求解的目的．【例2】解方程组：2x＋y＝4，①2y＋1＝5x.②【解析】①×2－②，得4x－1＝8－5x，解得x＝1．把x＝1代入①，得y＝2．∴原方程组的解为x＝1，y＝2.【答案】x＝1，y＝2【解析】原方程组可化为x＋y2＝x＋2，2x－y3＝x＋2，即－x＋y＝4，①x＋y＝－6.②①＋②，得2y＝－2，解得y＝－1．把y＝－1代入①，得x＝－5．∴原方程组的解为x＝－5，y＝－1.【变式2­1】解方程组：x＋y2＝2x－y3＝x＋2．【变式2­2】解方程组：17x＋7y＝38，①7x＋23y＝76.②【解析】①×2－②，得27x－9y＝0，即y＝3x．把y＝3x代入①，得17x＋21x＝38，解得x＝1．把x＝1代入y＝3x，得y＝3．∴原方程组的解为x＝1，y＝3.【变式2­3】阅读材料：解方程组x－y－1＝0，①4（x－y）－y＝5②时，由①可得x－y＝1③，然后再将③代入②，得4×1－y＝5，求得y＝－1，进而求得x＝0，y＝－1.这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解方程组6x－2y＝3，（3x－y）（3x＋4y）＝6.【解析】6x－2y＝3，①（3x－y）（3x＋4y）＝6，②由①，得3x－y＝32．③把③代入②，得32(3x＋4y)＝6，即3x＋4y＝4．④联立①④，得6x－2y＝3，3x＋4y＝4，解得x＝23，y＝12.1．问题类型：专题三利用二元一次方程组解决实际问题(1)行程问题．(2)工程问题．(3)增长率问题．(4)配套问题．(5)调运问题．(6)储蓄(利润)问题．(7)几何问题．2．利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)．(2)制订计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)．(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)．(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意)．【例3】A，B两地相距20km，甲从A地出发前往B地，同时乙从B地出发前往A地，2h后两人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度．【解析】设甲的速度为x(km/h)，乙的速度为y(km/h)，由题意，得2x＋2y＝20，2x－2y＝2，解得x＝5.5，y＝4.5.【答案】甲的速度为5．5km/h，乙的速度为4．5km/h．【变式3­1】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月用电500kW·h，电费＝180×0．6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月用电460kW·h，电费为316元．请问：表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0～180kW·h0．6元/千瓦时二档181～400kW·h二档电价三档401kW·h及以上三档电价【解析】设二档电价是x元/千瓦时，三档电价是y元/千瓦时，根据题意，得180×0.6＋220x＋100y＝352，180×0.6＋220x＋60y＝316，解得x＝0.7，y＝0.9.答：二档电价是0．7元/千瓦时，三档电价是0．9元/千瓦时．【变式3­2】随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式．黄先生要从甲地出发去乙地，乘飞机需要3h，乘汽车需要9h．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70kg，飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44kg．若黄先生乘汽车去乙地，则他此行与乘飞机相比，少排放二氧化碳多少千克？【解析】设飞机和汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x(kg)和y(kg)，由题意，得x＋y＝70，x－y＝44，解得x＝57，y＝13.∴3x－9y＝54．答：他此行与乘飞机相比，少排放二氧化碳54kg．析错纠错【典例1】解方程组：2x＋3y＝－15，①3x－2y＝10.②易错点1加减消元时符号出错【错解】①×3－②×2，得9y－4y＝－45－20，解得y＝－13．把y＝－13代入①，得x＝12．∴原方程组的解为x＝12，y＝－13.【析错】①×3与②×2相减时，忽略了方程②中y系数的符号，应是9y－(－4y)＝13y，而不是9y－4y＝5y．【正解】①×3－②×2，得9y－(－4y)＝－45－20，解得y＝－5．把y＝－5代入①，得x＝0．∴原方程组的解为x＝0，y＝－5.【典例2】某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，已知一个螺栓与两个螺母配成一套．设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品刚好配套，则可列方程为()A．x＋y＝120，50x＝20y×2B．x＋y＝120，50x＝20yC．50x＋20y＝120，50x×2＝20yD．x＋y＝120，50x×2＝20y易错点2等量关系理解不清【错解】A【析错】不能正确理解“一个螺栓与两个螺母配成一套”这句话的意思，认为50x＝20y×2，实际上应该是50x∶20y＝1∶2，即50x×2＝20y．【正解】D【典例3】若关于x，y的方程组4x＋y＝3，ax－3y＝－1与2x－3y＝5，2x＋by＝－1有相同的解，求a，b的值．易错点3不理解题意【错解】没有思路，不知如何做下去．【析错】若令两方程组相同的解为x＝m，y＝n，则x＝m，y＝n满足两方程组中的四个方程，即x＝m，y＝n是方程4x＋y＝3，2x－3y＝5组成的方程组4x＋y＝3，2x－3y＝5的解，把这组解代入ax－3y＝－1和2x＋by＝－1中，即可求出a，b的值．【正解】解方程组4x＋y＝3，2x－3y＝5，得x＝1，y＝－1.把x＝1，y＝－1分别代入ax－3y＝－1，2x＋by＝－1，解得a＝－4，b＝3.期末复习应该抓住重要的内容、主要的规律和基本的方法，而不是去把很多精力和时间化在解决、攻克一些疑难问题上，或者去作尽可能多的不必要的记忆，期望考试时候能够用上(有相当一部分同学是存在着这种心理的)。要抓住学科的重点内容，它决定了以下两个方面的要求。一是专题复习，形成体系。围绕专题复习，那往往要打破章节之间的界限，搞清楚章节之间内在的联系，把所学的知识“串”起来，使之成为一个有机的整体。或者说，在头脑中形成一个学科知识的总体框架和主线索。根据自己的回忆和理解对所学内容进行整理，列出诸如《学科知识系统表》是一个好的办法。对理科科目来说，可以围绕专题适当做些综合题或进行一题多解的练习。复习不是简单的重复，温古而知新这一目的，很大程度上是在专题复习的过程中达到的。二、梳理方法、突出重点。要搞清楚问题解决的全过程，而少追求一些特殊的巧解;不在不理解或一知半解的记忆上化工夫、浪费时间。最基础最一般的思路和方法往往也就是最重要的、适用性最广泛的，这是首先要掌握好的。目前的考试形式主要还是书面笔试，在复习中离不开做一定数量的练习。做练习(作业、试卷)本身就是学习活动中的一种实践。听课听懂了，看书理解了，一定要多动动笔。“不动笔墨不读书”，不完成一定数量的书面练习，是绝不能达到知识的消化和掌握的。提高知识掌握的准确性记忆能力是关键。记忆水平的高低，主要看能不能再认，能不能回忆再现和能不能复做，以及再认、再现、复做的质量。在理解基础上，将知识系统归纳的方法，它使所要记忆的内容纳入知识的体系之中，成为整体的一部分，这样就更容有时要记忆的事物实在无法找到有意义的必然联系。掌握最基本的东西，是大多数同学的基本任务。掌握最基础的知识，分析、解决问题的最基本思路、规律和方法是取得优秀学习成绩的基础。因为所有的知识、技能，包括试卷内容的百分之七十都属于这部分。因此对于三分之二的同学来讲，这些内容是你的重点所在，不要在旁支末节知识上、特殊性的巧解上投入你的精力。在学习过程中，不断思考、回忆能大大提高学习效果。精心制作