控制工程基础(经典控制部分)MATLAB分析

《控制工程基础（经典控制部分）》的MATLAB分析机械工程系郑海明华北电力大学第一章MATLAB的基本使用§1-1MATLAB语言简介MATLAB是一种高级矩阵语言，它由MathWorks公司于1984年正式推出，它的基本处理对象是矩阵，即使是一个标量纯数，MATLAB也认为它是只有一个元素的矩阵。随着MATLAB的发展，特别是它所包含的大量工具箱（应用程序集）的集结，使MATLAB已经成为带有独特数据结构、输入输出、流程控制语句和函数、并且面向对象的高级语言。MATLAB语言被称为一种“演算纸式的科学计算语言”，它在数值计算、符号运算、数据处理、自动控制、信号处理、神经网络、优化计算、模糊逻辑、系统辨识、小波分析、图象处理、统计分析、甚至于金融财会等广大领域有着十分广泛的用途。MATLAB语言在工程计算与分析方面具有无可比拟的优异性能。它集计算、数据可视化和程序设计于一体，并能将问题和解决方案以使用者所熟悉的数学符号或图形表示出来。MATLAB语言和C语言的关系与C语言和汇编语言的关系类似。例如当我们需要求一个矩阵的特征值时,在MATLAB下只需由几个字符组成的一条指令即可得出结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现这些算法等低级问题，也不必深入了解相应算法的具体内容。就象在C语言下不必象汇编语言中去探究乘法是怎样实现的，而只需要采用乘积的结果就可以了。MATLAB语言还有一个巨大的优点是其高度的可靠性。例如对于一个病态矩阵的处理，MATLAB不会得出错误的结果，而用C或其它高级语言编写出来的程序可能会得出错误的结果。这是因为MATLAB函数集及其工具箱都是由一些在该领域卓有研究成果，造诣很深的权威学者经过反复比较所得出来的最优方法，而且经过多年的实践检验被证明是正确可靠的。§1-2MATLAB的工作窗口下面以MATLAB6.1为例介绍。从实用的角度MATLAB的工作窗口包括命令窗口、M文件编辑器窗口、图形编辑窗口、数学函数庫、应用程序接口及在线窗口。下面首先介绍MATLAB的命令窗口及M文件编辑器。一、命令窗口启动MATLAB之后，屏幕上自动出现命令窗口MATLAB，它是MATLAB提供给用户的操作界面，用户可以在命令窗口内提示符“”之后（有的MATLAB版本命令窗口没有提示符）键入MATLAB命令，回车即获得该命令的答案。命令窗口内有File、Edit、View、Web、Window、Help等菜单条。二、M文件编辑窗口M文件是MATLAB语言所特有的文件。用户可以在M文件编辑窗口内，编写一段程序，调试，运行并存盘，所保存的用户程序即是用户自己的M文件。MATLAB工具箱中大量的应用程序也是以M文件的形式出现的，这些M文件可以打开来阅读，甚至修改，但应注意，不可改动工具箱中的M文件！1．进入M文件窗口有两种方法1)命令窗口—File—New—M-File；2)命令窗口—点击“File”字样下面的图标。M文件编辑窗口的标记是“Untitled”（无标题的）。当用户编写的程序要存盘时，Untitled作为默认文件名提供给用户，自然，用户可以，也应当自己命名。若用户不自己命名，则MATLAB会对Untitled进行编号。2．M文件的执行：返回命令窗口，在当前目录（CurrentDirectory）内选择所要运行的M文件的目录，在命令窗口提示符“”后，直接键入文件名（不加后缀）即可运行。注意：（1）机器默认路径为一级子目录MATLAB6p1\work；（2）MATLAB6.1以前的版本，运行M文件的方法稍有不同，它必须在File菜单下，打开“RunScript…”子菜单，键入需要运行的文件路径及名称再回车，在这种情况下，work作为根目录对待，不出现在M文件的路径之中。本讲义的参考程序都是在M文件窗口下编制的。三、在线帮助窗口在命令窗口中键入Help(空格)函数名，可以立即获得该函数的使用方法。§1-3MATLAB最基本的矩阵操作作为命令窗口及M文件编辑器的应用实例，介绍几个最基本的矩阵运算命令。一、矩阵的输入在方括号内依次按行键入矩阵元素，在一行内的各元素之间用空格或逗号分开，每行之间用分号分开。例如，在命令窗内输入A=[223;454;789](注意：方括号，分号为矩阵行标记)B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1](逗号与空格功能相同)A＝223B＝1354546-42789351同理：输入A1＝［246］得到行矢量，输入A2＝［2；4；6］得到列矢量，于是，当输入C=［A；A1］有C=123456789246A1作为矩阵C的最后一行，C和A相比，增加了一行。二、矩阵的转置矩阵A的转置用A′表示，显然，A1与A2互为转置，即A1＇会得到以2,4，6为元素的列矢量。思考一下输入C1＝［AA2］C2＝［AA1＇］有什么结果？而输入［A；A1＇］有无意义？三、矩阵的四则运算1．矩阵的加减法：当两个矩阵维数相同时可以直接进行“＋”或“－”运算。如D1＝A＋B，D2＝A－B2．矩阵的乘法：当矩阵A，B维数相容时C3＝A﹡B：普通意义下的矩阵相乘C4＝A.﹡B：矩阵A与B的对应元素相乘显然，A﹡B≠B﹡A（一般情况），而A.﹡B＝B.﹡A。A.﹡B称为数列型乘法，它要求参加运算的矩阵或数列具有相同的行列数，这是MATLAB语言中的一种特殊运算，它在今后求取函数值等运算时是很重要的。实际上，前面所述的矩阵加、减法就是一种数列型运算。3．矩阵的除法D4＝A\B：表示A-1﹡B或inv(A)*B，即A的逆矩阵左乘矩阵B。D5＝B/A：表示B﹡A-1或B﹡inv(A)，即A的逆矩阵右乘B。D6＝A.\B：表示B的每一个元素被A的对应元素除。D7＝A./B：表示A的每一个元素被B的对应元素除。显然，A.\B与A./B的各对应元素互为倒数。读者可以思考一下，D6.﹡D7等于什么？D8＝inv(A)：A的逆矩阵。打开M文件编辑窗口，将上述命令依次键入，得到fanli001如下：参考程序fanli001:矩阵的四则运算A=[223;454;789]%三阶矩阵输入B=[1,3,5;6,-4,2;3,5,1]%三阶矩阵输入A1=[246]%行向量A2=[2;4;6]%列向量C=[A;A1]%矩阵A增加一行C1=[AA2]%矩阵A增加一列C2=[AA1']%矩阵A增加一列D1=[A+B]%矩阵相加D2=A-B%矩阵相减C3=A*B%矩阵与矩阵相乘C4=A.*B%矩阵的对应元素相乘D3=A\B%A的逆左乘BD4=B/A%A的逆右乘BD6=A.\B%B的各元素被A的对应元素除D7=A./B%A的各元素被B的对应元素除D8=inv(A)%A的逆矩阵语句后面的%为语句说明符。MATLAB中矩阵运算的其它主要命令可通过在线帮助获得。§1-4MATLAB的符号运算操作一、进入符号运算功能在命令窗口键入symsxyzt此后，即可以使用x，y，z，t等作自变量定义函数。symsxyztreal规定所定义的变量为实型。二、代数方程求解使用命令solve可以求解代数方程，如求下例方程组03240322yxxyxyx的解，命令为[x,y]=solve(‘x^2+x*y+y-3=0,x^2-4*x-2*y+3=0’)程序见范例程序fanli002。参考程序fanli002:代数方程求解symsxy%进入符号运算功能f1=x^2+x*y+y-3%函数f1f2=x^2-4*x-2*y+3%函数f2[x,y]=solve('x^2+x*y+y-3=0','x^2-4*x-2*y+3=0')%求解方程组f1a=simplify(subs(f1))%用求解出的x,y检验方程1f2a=simplify(subs(f2))%用求解出的x,y检验方程2x=double(x)%将符号变量转换成浮点数y=double(y)%将符号变量转换成浮点数f1=subs(f1)%用浮点数x,y检验方程1f2=subs(f2)%用浮点数x,y检验方程2由solve求出的根是根的符号表达形式，是准确解。命令simplify(f)表示化简，subs(f1)表示将求解出x，y代回f1中；double是将符号变量转换成浮点数，是准确解x，y的近似值。这从程序运行f1a=0，f2a=0，f1≠0，f2≠0可以确认。三、符号矩阵运算符号矩阵可以和数值矩阵一样进行运算，例如：求矩阵特征值eig，求矩阵的逆inv等命令都支持符号运算。设ttttAsincoscossin计算其特征值eig(A)，逆矩阵inv(A)，程序见fanli003。参考程序fanli003:符号矩阵的特征值symstreal%定义为实型变量A=[sin(t)-cos(t);cos(t)sin(t)]%定义矩阵AB1=eig(A)%求矩阵A的特征值B1=simple(B1)%化简A的特征值表达式B2=inv(A)%求矩阵A的逆矩阵B2=simple(B2)%化简A的逆矩阵表达式C1=A*B2%检验A的逆矩阵C1=simple(C1)%C1为单位矩阵注意函数的输入方法，自变量用圆括号括起来。四、微积分运算设函数)(xff，则MATLAB中微积分运算命令为fiff(f)：求函数f对自变量x的一阶导数；diff(f，2)：求函数f对自变量x的二阶导数；int(f)：求函数f的不定积分例1.1，设xfcos451试计算其一阶，二阶导数，积分运算，并作出函数图象，见范例fanli004。参考程序fanli004:函数的微分与积分symsxf=1/(5+4*cos(x))ezplot(f)%函数f的曲线f1=diff(f)%函数f的一阶导数figure,ezplot(f1)%函数f一阶导数的曲线f2=diff(f,2)%函数f的二阶导数figure,ezplot(f2)%函数f二阶导数的曲线g=int(int(f2))%函数f的二阶导数f2的二重积分figure,ezplot(g)%函数f2二重积分的曲线e=f-g%二阶导数的二重积分与原函数的差e=simple(e)figure,ezplot(e)程序中ezplot(f)：作函数)(xff的图形，x的取值范围默认值为-2πx2π-6-4-202460.10.20.30.40.50.60.70.80.91x1/(5+4cos(x))fanli004的函数曲线-6-4-20246-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x4/(5+4cos(x))2sin(x)fanli004的一阶导函数曲线-6-4-20246-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81x32/(5+4cos(x))3sin(x)2+4/(5+4cos(x))2cos(x)fanli004的二阶导函数曲线-6-4-20246-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10x-8/(tan(1/2x)2+9)fanli004的二阶导函数的二重积分曲线ezplot(f)是一个很有用的作图命令，它的其它应用形式，请查在线帮助。细心的读者会发现，一个函数求二阶导数后再对二阶导数进行二重积分，其结果与原函数相差一个常数。相当于纵坐标发生平移。第二章系统的时域特性§2-1传递函数一、传递函数的两种形式传递函数通常表达成s的有理分式形式及零极点增益形式。dennumsasasGnjijnmiiim01)(njjmiipszsKsG11)()()(设传递函数12212)(231sssssG1．有理分式形式分别将分子、分母中s多项式的系数按降幂排列成行矢量，缺项的系数用0补齐。上述函数可表示为num1=[21]（注意：方括号，同一行的各元素间留空格或逗号）。den1=[1221]syss1=tf(num1,den1)运行后，返回传递函数)(1sG的形式。这种形式不能直接进行符号运算！2．零极点增益形式[Z，P，K]=tf2zp(num1，den1)sys2=zpk(Z，P，K)返回零、