2018考研数学一真题完整版

世纪文都教育科技集团股份有限公司2018考研数学（一）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题1.下列函数中，在x=0处不可导的是：A.f(x)=xsinxB.f(x)=xsinxC.f(x)=cosxD.f(x)=cosx2.过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面为：A.z=0与x+y−z=1B.z=0与2x+2y−z=2C.x=y与x+y−z=1D.x=y与2x+2y−z=2∞2n+33.∑(−1)n=(2n+1)!n=0A.sin1+cos1.B.2sin1+cos1.C.2sin1+2cos1.D.2sin1+3cos1.π1+x2ππ2)21+x2((1+cosx)dx.则：4.设M=∫−πdx,N=∫−πdx,K=∫−π1+x2ex222A.MNKB.MKNC.KMND.KNM世纪文都教育科技集团股份有限公司11001相拟的为：5.下列矩阵中，与矩阵100111−1011A.00110−1011B.00111−1010C.00110−1010D.0016.设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则A.r(AAB)=r(A)B.r(BBA)=r(A)C.r(AB)=max{r(A),r(B)}D.r(AB)=r(ATBT)7.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，且∫02f(x)dx=0.6，则P{x0}=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.58.设总体X服从正态分布N(μ,σ2).X1,X2,Xn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0.则：A.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0.B.如果在检验水平α=0.05下拒绝H0，那么在检验水平α=0.01下必接受H0.世纪文都教育科技集团股份有限公司C.如果在检验水平α=0.05下接受H0，那么在检验水平α=0.01下必拒绝H0.D.如果在检验水平α=0.05下接受H0，那么在检验水平α=0.01下必接受H0.二、填空题11−tanxsinkxe,则k9.若lim.x→01tanx10.设函数f(x)具有2阶连续导数，若曲线y=f(x)过点（0.0）且与曲线y=2x在点（1，2）处相切，则∫01xf′′(x)dx.GGGJG.11.设F(x,y,z)xyi−yzjzxk,则rotF(1,1,0)12.设L为球面x2+y2+z2=1与平面x+y+z=0的交线，则∮Lxyds=.13.设2阶矩阵A有两个不同特征值，α1,α2是A的线性无关的特征向量，且满足A2(α1α2)=α1α2,则A=.14.设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC≠.若P(A)P(B)1,P(AC|ABC)1,则P(C).24三、解答题（15）求不定积分∫e2xarctanex−1dx.（16）一根绳子长2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值.（17）曲面∑:x1−3y2−3z2，取正面，求∫∫xdydz(y3z)dxdzz3dxdy∑（18）微分方程y′yf(x)（Ⅰ）当f(x)x时，求微分方程的通解.（Ⅱ）当f(x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数.（19）数列xn,x10,xnexn−1exn−1.证：xn收敛，并求limxn.n→∞（20）设实二次型f(x1,x2,x3)(x1−x2x3)2(x2x3)2(x1ax3)2，其中a是参数.（Ⅰ）求f(x1,x2,x3)0的解；世纪文都教育科技集团股份有限公司（Ⅱ）求f(x1,x2,x3)的规范形.12a1a2（21）已知a13011是常数，且矩阵A0可经初等列变换化为矩阵B.27−111−a（Ⅰ）求a;（Ⅱ）求满足AP=B的可逆矩阵P.（22）已知随机变量X,Y相互独立，且PX1PX−112,Y服从参数为λ的泊松分布，Z=XY（Ⅰ）求cov(X,Z)；（Ⅱ）求Z的分布律（23）已知总体X的密度函数为f(x,σ)1e−x,−∞x,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简σ2σ单随机样本，σ为大于0的参数，σ的最大似然估计量为σˆ（Ⅰ）求σˆ；（Ⅱ）求Eσˆ,Dσˆ.