相似三角形的应用课件

第27章相似三角形的应用人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想ABCDEF怎么办？方法1：利用阳光下的影子.物高影长标杆影长ABCDEF测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.EFBCDFAC找比例：1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx答:楼高36米.•小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.CBD1m0.8mEECBDA怎么办？方法2：利用镜子的反射.方法2：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC..ACAEBCDE找比例：ECBDA把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC•小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在镜子中的象与镜子上的标记重合.如果小军的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.ABCDEαα巩固3、如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青的身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=25m，这栋大楼有多高？方法3：利用标杆测量物体的高度ABCDEFHG②如图27－2－17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为：图27－2－17(2)比例式为：AHCG＝HEGE.•如图：直立在点B处的标杆AB长为2.5米，观察者站在点F处，人眼E，标杆顶A，树顶C在同一条直线上，点F,B,D也在同一条直线上，已知BD=10米，FB=3米，EF=1.7米，求树高DC？EFABCD1.通过本堂课的学习和探索，你学会了什么?2.谈一谈!你对这堂课的感受?1.在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时.可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例来达到求解的目的!2.能掌握并应用一些简单的相似三角形模型.例8.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,4AC-3BC=0,点P从B点出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C点出发,沿CA的方向以1cm/s的速度移动,若P,Q分别从B,C同时出发,经过几秒以C,P,Q为顶点的三角形与△CBA相似?ABCPQ