相似三角形知识点与习题巩固

1ACA'B'C'B相似三角形知识点与习题巩固第一部分相似三角形一、相似三角形1、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。3、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。（2）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。4、相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′△②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．△ABC∽△A′B′C′常见的相似三角形小结：AABBABACABACAAABACBCABACBCEDCBAOCDBACBADEOACDBEDCBADCBA2DABC二、射影定理AD2=BD·CDAB2=BD·BCAC2=CD·BC特殊图形（双垂直模型）∵∠BAC=90°∴三、位似1.概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。2.性质：位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。3.注意：1）位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2）两个位似图形的位似中心只有一个；3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4）位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。四、课上巩固训选择题：1，△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是()A.DBAD=ECBFB.ACAB=FCEFC.DBAD=FCBFD.ECAE=BFADADBCBACBDAADC∽∽32，在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是()A.138B.346C.135D.不确定3，下列命题①相似三角形一定不是全等三角形②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个,4,如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A、4：5B、3：5C、4：9D、3：85,等边三角形的中线与中位线长的比值是（）A、1:3B、2:3C、23:21D、1：3填空题：1,如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________2，若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________3，若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________4、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为厘米。ADBEC4证明题：1．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：ΔAEF∽ΔACB。2、如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积1S、2S、3S，分别为4、9、49，求△ABC的面积。3S2S1S例3图TRNMPCBA3、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长CADB