2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷(带解析)

试卷第1页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【全国百强校】2017届江苏省南菁高级中学自主招生模拟考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（题型注释）1、四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（）A.2002B.2001C.2000D.10012、已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=5，x2y+xy2=6，则代数式x2+xy+y2的值为（）A．1B．7C．1或7D．113、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则的值为（）A．0B．1C．2D．34、已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限试卷第2页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5、某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了（）A．10%B．9.9%C．8.5%D．8.9%6、对于方程x2－2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1B．C．2D．2.57、已知△ABC的周长是24，M为AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为（）A．12B．16C．24D．308、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，则BD׃DC等于（）A．B．C．D．9、如图，已知AB∥DE,∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°10、关于x的不等式x－m＞0，恰有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．-3＜m＜-2B．-3≤m＜-2C．-3≤m≤-2D．-3＜m≤-2试卷第3页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=．12、如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°，设AD、BC延长线交于E，则∠AEB=______．13、如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF＝18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB=________．14、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=15，E、F分别为矩形外两点，DF=BE=4，AF=CE=3，则EF等于____．15、如图，已知M（3，3），⊙M的半径为2，四边形ABCD是⊙M的内接正方形，E为AB中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，△OME的面积最大值为________．试卷第4页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16、如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在y轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数的图象过点B、E．则AB的长为________．17、分解因式9－6y－x2+y2=________．18、当x=a或x=b（a≠b）时，代数式x2－4x+2的值相等，则当x=a+b时，代数式x2－4x+2的值为________．评卷人得分三、解答题（题型注释）19、如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．（1）若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；（2）以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．试卷第5页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20、已知二次函数y=ax2－4ax+a2+2（a＜0）图像的顶点G在直线AB上，其中A（-，0）、B（0，3），对称轴与x轴交于点E．（1）求二次函数y=ax2－4ax+a2+2的关系式；（2）点P在对称轴右侧的抛物线上，且AP平分四边形GAEP的面积，求点P坐标；（3）在x轴上方，是否存在整数m，使得当＜x≤时，抛物线y随x增大而增大，若存在，求出所有满足条件的m值；若不存在，请说明理由．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AC上一点，过P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD.（设AP=x）（1）若点E落在边BC上，求AP的长；（2）当AP为何值时，△EDB为等腰三角形．22、据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度（千米/小时）与时间t（小时）的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（小时）内污染所经过的路程S（千米）．（1）当时，求的值；（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来（t≤30）；（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，试卷第6页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．23、如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)求证：AG与⊙O相切；(2)若AC＝5，AB＝12，BE＝，求线段OE的长．24、已知关于x的方程只有一个实数根，求实数a的值．25、一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n只白球（记为白1、白2、…、白n），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．（1）若n=2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？（请直接写出结果）26、已知关于x的不等式≤的解是x≥,求m的值．试卷第7页，共7页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．求证：CD=AN．28、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a=.参考答案1、A2、C3、D4、A5、D6、C7、C8、D9、C10、B11、－b12、21°13、514、15、316、17、(3-y+x)(3-y-x)18、219、（1）⊙P的面积为π；（2）t的取值范围是0＜t＜4(－1).20、（1）二次函数关系式为y=－x2+4x+3；（2）P（，），（3）m取－2、－121、（1）AP的长为；（2）当AP=、、时，△EDB为等腰三角形．22、（1）s的值为6；（2）综上可知s＝（3）河流污染发生28h后将侵袭到乙城.23、（1）证明见解析；（2）OE的长为.24、当a=，1，5时原方程只有一个实数根25、（1）树状图见解析，甲取得3分的概率，乙取得3分的概率；（2）39.26、m=－27、证明见解析.28、（1）－5；（2）原式=，当a=2时，原式=【解析】1、设内部有m个点，则能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形（2m+2）个.故选A.2、故选C.3、由题意得：故选D.4、若点P在第一象限，则，无解.故选A.5、设原价为a,则一月份价格为1.1a,二月份价格为0.99a，则三月份为，这种商品从原价到三月底的价格上升了.8.9%.故选D.6、原方程可化为解得：若，则方程有四个实数根方程必有一个实数根等于0解得：，故选C.7、由题意得：为直角三角形.且,则解得：两直角边为6和8,故选C.8、设CD=故选D.9、延长ED交BC于点E,故选C.10、解不等式得，，恰有两个负整数解，则.故选B.11、试题分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简12、作，过D作BC的平行线交BC于点G,连接AG,则四边形BCDG为平行四边形为菱形∠BCD=162°13、作,设，，易得：得：在中得：14、由题意得：都是直角三角形.,15、当时，16、由题意得：设，则则，得17、18、由题意得：则x2－4x+2=219、解：（1）函数y=x+m图像过点E（4，0），∴m=－3，G（0，－3）,⊙P与直线EG相切，作⊥EG于H，则PH=6－t，P（0，2t）,由Rt△PHG∽Rt△EOG可得：，，∴t=,∴⊙P半径为6－=,⊙P面积为π,（2）由y=x+3图像与x轴、y轴分别交于A、B，∴A（－3，0），B（0，3），C（9，3）,∵tanA==，∴∠A=60°以CD为边作等边三角形CDQ，∠D=∠A=60°CD=AB=6，∴Q1（3，3），Q2（12，0）显然Q2（12，0）不可能在⊙P内,若Q1（3，3）在⊙P内，则可得：PQ1＜r（半径），∵P（0，2t），r=6－t,即：9+(2t－3)2＜(6－t)2,t2－（4－4）t＜0,∵t＞0，∴t－（4－4）＜0即t＜4(－1),∴t的取值范围为0＜t＜4(－1).20、解（1）由A（－，0）、B（0，3），可设直线AB：y=kx+3，从而得，k=2,∴y=2x+3，抛物线y=ax2－4ax+a2+2的顶点G（2，a2－4a+2）,点G在直线AB上，∴a2－4a+2=4+3，∴a=－1，a=5（舍去）,二