尺寸链计算及例题解释

1、定义尺寸链就是在零件加工或机器装配过程中，由相互联系且按一定顺序连接的封闭尺寸组合。专题二、工艺尺寸链一、尺寸链的定义、组成A2A1A01.加工面2.定位面3.设计基准（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链A1A2A0（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链2006-34图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。2、特征3、组成1、封闭性2、关联性。环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形成的环。组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环。组成环又可分为增环和减环。增环——若该环的变动引起封闭环的同向变动，则该环为增环．减环——若该环的变动引起封闭环的反向变动。则该环为减环。4、增、减环判别方法在尺寸链图中用首尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，其中与封闭环箭头方向相反者为增环,与封闭环箭头方向相同者为减环。A1A0A2A3封闭环减环增环举例：1、按应用范围分类1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设计尺寸链。二、尺寸链的分类1）长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链2）角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链3）直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链。4）平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。5）空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。2、按几何特征及空间位置分类2006-391、确定封闭环2、组成环确定1、加工顺序或装配顺序确定后才能确定封闭环。2、封闭环的基本属性为“派生”，表现为尺寸间接获得。关键关键要领1、设计尺寸往往是封闭环。2、加工余量往往是封闭环（靠火花磨除外）。关键关键1、封闭环确定后才能确定。2、直接获得。3、对封闭环有影响三、尺寸链的建立2006-311尺寸链方程——确定尺寸链中封闭环（因变量）和组成环（自变量）的函数关系式，其一般形式为：012(,,,)nAfAAA2006-312工艺尺寸链示例：工件A、C面已加工好，现以A面定位用调整法加工B面，要求保证B、C面距离A0a1a0b)c)A2A0a)ABC0.05A0.1C2006-313图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，因而是尺寸链的组成环。其中，A1为增环，A2为减环。012AAA尺寸链方程为：a1a0b)c)A2A0a)ABC0.05A0.1C1.极值法（1）极值法各环基本尺寸之间的关系封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和，即1110nmiimiiAAA基基基11min1maxmax0nmiimiiAAA（2）各环极限尺寸之间的关系封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去减环的最小极限尺寸之和，即四、尺寸链计算的基本公式封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸之和减去减环的最大极限尺寸之和，即11max1minmin0nmiimiiAAAminmiIiAEIAESAES1110)()()(1110)()()(nmiimiiAESAEIAEI(3)各环上、下偏差之间的关系封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减环的下偏差之和，即封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环的上偏差之和，即（4）各环公差之间的关系封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即111110)()()()(niinmiimiiATATATAT极值法解算尺寸链的特点是：简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺寸链的计算。2.概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂，经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。1120)()(niiATAT1110nmiimiiAAA1110nmiimiiAAA(2)各环平均尺寸之间的关系(1)各环公差之间的关系(3)各环平均偏差之间的关系2)(ATAii当计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差之后，应按将该环的公差对平均尺寸按双向对称分布，即写成，然后将之改写成上下偏差的形式，即22AAAAAAiiiiiiTEITES假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。(1)正计算——已知各组成环，求封闭环。正计算主要用于验算所设计的产品能否满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术要求。(2)反计算——已知封闭环，求各组成环。反计算主要用于产品设计、加工和装配工艺计算等方面，在实际工作中经常碰到。反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各组成环，这里有一个优化的问题。（3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。中间计算可用于设计计算与工艺计算，也可用于验算。3.尺寸链计算的几种情况1）等公差原则按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav：即极值法Tav=T0/（n-1）4.确定组成环公差大小的误差分配方法这种方法计算比较简单，但没有考虑到各组成环加工的难易、尺寸的大小，显然是不够合理的。概率法1/0nTTav2）按等精度原则按等公差级分配的方法来分配封闭环的公差时,各组成环的公差取相同的公差等级，公差值的大小根据基本尺寸的大小，由标准公差数值表中查得。3）按实际可行性分配原则按具体情况来分配封闭环的公差时,第一步先按等公差值或等公差级的分配原则求出各组成环所能分配到的公差，第二步再从加工的难易程度和设计要求等具体情况调整各组成环的公差。1)按“入体”原则标注公差带的分布按“入体”原则标注时，对于被包容面尺寸可标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即-T）；对于包容面的尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即+T）。2）按双向对称分布标注对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸，一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号相反形式（即T/2）。当组成环是标准件时，其公差大小和分布位置按相应标准确定。当组成环是公共环时，其公差大小和分布位置应根据对其有严格要求的那个尺寸链来确定。5.工序尺寸的标注工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。1.基准不重合时的尺寸换算五、工艺过程尺寸链的分析与解算1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算图示工件，以底面A定位，加工台阶面B，保证尺寸，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。010.160A0.250025A【例4-1】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1和a2是组成环。【解】图4-26工艺尺寸链示例b)c)a)a1a0A2A0ABC0.05A0.1C求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：0.1020.250.153534.9A20.05aT工序尺寸：平行度公差：2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆☆☆0170150.A0360010.A图4-30测量尺寸链示例A2若实测A2=40.30，按上述要求判为废品，但此时如A1=50，则实际A0=9.7，仍合格，即“假废品”。当实测尺寸与计算尺寸的差值小于尺寸链其它组成环公差之和时，可能为假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。图4-30所示零件，尺寸A0不好测量，改测尺寸A2，试确定A2的大小和公差。0.0240.3660A由新建立的尺寸链可解出：0020350.A4A0.192040AA2是测量直接得到的尺寸，是组成环；A0是间接保证的，是封闭环。计算尺寸链可得到：【解】【例4-2】★假废品问题：只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。假废品的出现，给生产质量管理带来诸多麻烦，因此，不到非不得已，不要使工艺基准与设计基准不重合。假废品的出现2006-326D12、工序基准是尚待加工的设计基准D2xHR1R2xH1)拉内孔至；0.031057.75D2)插键槽，保证尺寸x；试确定尺寸x的大小及公差。3)热处理建立尺寸链如图b所示，H是间接保证的尺寸，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：4)磨内孔至，同时保证尺寸。0.25062H0.032058Da）b）图4-31键槽加工尺寸链0.2350.0150.22061.87561.89x【解】图4-31所示键槽孔加工过程如下：【例4-3】2006-327D1xD2H1讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为e=±0.025。将偏心e作为组成环加入尺寸链（图4-32b）a）b）图4-32键槽加工尺寸链H20.0250.025R1xHR2e0.210.170.04061.87561.905x重新进行计算，可得到：2006-328图4-33所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算【例4-4】【解】0.2510.0080.7HR2R1H1H0b)图4-33渗碳层深度尺寸换算a)A1）精车A面，保证直径；010.138.4D3）精磨A面保证直径尺寸，同时保证规定的渗碳层深度。020.01638DD2H0H12）渗碳处理，控制渗碳层深度H1；试确定H1的数值。建立尺寸链，如图b,在该尺寸链中，H0是最终的渗碳层深度，是间接保证的，因而是封闭环。计算该尺寸链，可得到：D1例4-5如图所示轴套，其加工工序如图所示，试校验工序尺寸标注是否合理。4.多尺寸保证时的尺寸换算50-0.3415±0.210-0.3零件图51-0.410车孔及端面50-0.3410.4-0.220车外圆及端面14.6±0.230钻孔10-0.340磨外圆及台阶解:1)分析从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm以及50-0.34。根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、50-0.34直接保证，15±0.2间接保证，为封闭环，必须校核。2）查找组成环，建立尺寸链10.4-0.214.6±0.210-0.3A0封闭环3）计算尺寸及偏差求得A0=15-0.4+0.5(超差)4)解决办法:•改变工艺过程，如将钻孔改在工序40之后；•提高加工精度，缩小组成环公差。5）重新标注尺寸，校核计算现将尺寸改为：10.4-0.1，14.6±0.1,10-0.1可求得:A0=15±0.2符合图纸要求.5.校核工序间余量例4-6一轴其轴向工艺过程如图所示，现要校核工序30精车B面的余量。ABCA1A2A3ABCA5A410粗车端面A、B，直接得到A1=28-0.52A2=35-0.3420调头，粗、精车C面，直接得到尺寸A3=26-0.2830调头，精车A、B，直接得到A4=25-0.14A5=35-0.17解:根据工艺过程作轴向尺寸形成过程及余量分布图，寻找封闭环，建立尺寸链求解。ABCA1A2A3A4A5Z为封闭环A0A3A2A4A5ZA0Z为封闭