第7章抽样与估计1

6-1统计学STATISTICS西北工业大学管理学院第7章抽样与估计(1)7.1概率抽样方法7.2三种不同性质的分布7.3一个总体参数推断时样本统计量分布7.4两个总体参数推断时样本统计量分布6-2统计学STATISTICS西北工业大学管理学院学习目标1.了解抽样的概率抽样方法2.区分总体分布、样本分布、抽样分布3.理解抽样分布与总体分布的关系4.掌握单总体参数推断时样本统计量的分布5.掌握双总体参数推断时样本统计量的分布6-3统计学STATISTICS西北工业大学管理学院7.1概率抽样方法7.1.1简单随机抽样7.1.2分层抽样7.1.3系统抽样7.1.4整群抽样6-4统计学STATISTICS西北工业大学管理学院抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式6-5统计学STATISTICS西北工业大学管理学院概率抽样(probabilitysampling)1.根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样2.特点按一定的概率以随机原则抽取样本抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率6-6统计学STATISTICS西北工业大学管理学院简单随机抽样(simplerandomsampling)1.从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中2.抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样3.特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便4.局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率6-7统计学STATISTICS西北工业大学管理学院分层抽样(stratifiedsampling)1.将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本2.优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计6-8统计学STATISTICS西北工业大学管理学院系统抽样(systematicsampling)1.将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位2.优点：操作简便，可提高估计的精度3.缺点：对估计量方差的估计比较困难6-9统计学STATISTICS西北工业大学管理学院整群抽样(clustersampling)1.将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查2.特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差6-10统计学STATISTICS西北工业大学管理学院多阶段抽样(multi-stagesampling)1.先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将该方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样2.具有整群抽样的优点，保证样本相对集中，节约调查费用3.需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开4.在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法6-11统计学STATISTICS西北工业大学管理学院非概率抽样(non-probabilitysampling)1.相对于概率抽样而言2.抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查3.有方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样等方式6-12统计学STATISTICS西北工业大学管理学院方便抽样1.调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入抽样本的单位调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截调查厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查2.优点：容易实施，调查的成本低3.缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无法代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总体6-13统计学STATISTICS西北工业大学管理学院判断抽样1.研究人员根据经验、判断和对研究对象的了解，有目的选择一些单位作为样本有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式2.判断抽样是主观的，样本选择的好坏取决于调研者的判断、经验、专业程度和创造性3.抽样成本比较低，容易操作4.样本是人为确定的，没有依据随机的原则，调查结果不能用于对推断总体6-14统计学STATISTICS西北工业大学管理学院自愿样本1.被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供有关信息例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动，向某类节目拨打热线电话等，都属于自愿样本2.自愿样本与抽样的随机性无关样本是有偏的不能依据样本的信息推断总体6-15统计学STATISTICS西北工业大学管理学院滚雪球抽样1.先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应2.适合于对稀少群体和特定群体研究3.优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低6-16统计学STATISTICS西北工业大学管理学院配额抽样1.先将体中的所有单位按一定的标志(变量)分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位2.操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似3.抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽样6-17统计学STATISTICS西北工业大学管理学院概率抽样与非概率抽样的比较1.概率抽样依据随机原则抽选样本样本统计量的理论分布存在可根据调查的结果推断总体2.非概率抽样不是依据随机原则抽选样本样本统计量的分布是不确定的无法使用样本的结果推断总体6-18统计学STATISTICS西北工业大学管理学院7.2三种不同性质的分布7.2.1总体分布7.2.2样本分布7.2.3抽样分布6-19统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.总体中各元素的观察值所形成的分布2.分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体6-20统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.一个样本中各观察值的分布2.也称经验分布3.当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本6-21统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布2.样本统计量是随机变量样本均值,样本比例，样本方差等3.结果来自容量相同的所有可能样本4.提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)6-22统计学STATISTICS西北工业大学管理学院抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本6-23统计学STATISTICS西北工业大学管理学院7.3样本统计量的抽样分布(一个总体参数推断时)7.3.1样本均值的抽样分布7.3.2样本比例的抽样分布7.3.3抽样方差的抽样分布6-24统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布6-25统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布2.一种理论概率分布3.推断总体均值的理论基础样本均值的抽样分布6-26统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差5.21NxNii25.1)(122NxNii6-27统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）6-28统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.56-29统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x5.2x625.02x6-30统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=165x50x5.2x当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)6-31统计学STATISTICS西北工业大学管理学院中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布nx中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体xx6-32统计学STATISTICS西北工业大学管理学院中心极限定理(centrallimittheorem)x的分布趋于正态分布的过程6-33统计学STATISTICS西北工业大学管理学院抽样均值的抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布6-34统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.样本均值的数学期望2.样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布(数学期望与方差))(xEnx22122NnNnx6-35统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n为样本数目MnMxnixix222122625.016)5.20.4()5.20.1()(5.2160.45.10.11Mxniix6-36统计学STATISTICS西北工业大学管理学院均值的抽样标准误差1.所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度2.也称标准误差2.小于总体标准差3.计算公式为nx6-37统计学STATISTICS西北工业大学管理学院样本比例的抽样分布6-38统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.总体(或样本)中具