第7章抽样与估计2

7-1统计学STATISTICS西北工业大学管理学院第7章参数估计(2)7.5参数估计的一般问题7.6一个总体参数的区间估计7.7两个总体参数的区间估计7.8样本容量的确定7-2统计学STATISTICS西北工业大学管理学院学习目标1.估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准4.一个总体参数的区间估计方法5.两个总体参数的区间估计方法6.样本容量的确定方法7-3统计学STATISTICS西北工业大学管理学院参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计7-4统计学STATISTICS西北工业大学管理学院统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比例、方差7-5统计学STATISTICS西北工业大学管理学院7.5参数估计的一般问题7.5.1估计量与估计值7.5.2点估计与区间估计7.5.3评价估计量的标准7-6统计学STATISTICS西北工业大学管理学院估计量与估计值7-7统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量2.参数用表示，估计量用表示3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值估计量与估计值(estimator&estimatedvalue)ˆ7-8统计学STATISTICS西北工业大学管理学院点估计与区间估计7-9统计学STATISTICS西北工业大学管理学院参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计7-10统计学STATISTICS西北工业大学管理学院点估计(pointestimate)1.用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.没有给出估计值接近总体参数程度的信息3.点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等7-11统计学STATISTICS西北工业大学管理学院区间估计(intervalestimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限7-12统计学STATISTICS西北工业大学管理学院区间估计的图示x95%的样本-1.96x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65x+1.65xxxzx27-13统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平2.表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10置信水平7-14统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间(confidenceinterval)7-15统计学STATISTICS西北工业大学管理学院置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-)%区间包含了%的区间未包含x1–/2/2xx7-16统计学STATISTICS西北工业大学管理学院影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量，3.置信水平(1-)，影响zα/2的大小nx7-17统计学STATISTICS西北工业大学管理学院评价估计量的标准7-18统计学STATISTICS西北工业大学管理学院无偏性(unbiasedness)无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P()BA无偏有偏ˆˆ7-19统计学STATISTICS西北工业大学管理学院有效性(efficiency)有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效AB的抽样分布的抽样分布1ˆ2ˆP()ˆˆ7-20统计学STATISTICS西北工业大学管理学院一致性(consistency)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P()ˆˆ7-21统计学STATISTICS西北工业大学管理学院7.6一个总体参数的区间估计7.6.1总体均值的区间估计7.6.2总体比例的区间估计7.6.3总体方差的区间估计7-22统计学STATISTICS西北工业大学管理学院一个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差2xp2s7-23统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)7-24统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(大样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量z3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1,0(~Nnxz)(22未知或nszxnzx7-25统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.37-26统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g36.105x该批食品的95%的重量在101.44g~109.28g之间“？”7-27统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数2.实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们只能希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间的表述(confidenceinterval)7-28统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.当抽取了一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，因为它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个2.一个特定的区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题3.置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的置信区间的表述(confidenceinterval)7-29统计学STATISTICS西北工业大学管理学院置信区间的表述(95%的置信区间)从均值为185的总体中抽出n=10的20个样本构造出的20个置信区间我没有抓住参数！点估计值7-30统计学STATISTICS西北工业大学管理学院1.使用一个较大的置信水平会得到一个比较宽的置信区间，而使用一个较大的样本则会得到一个较准确(较窄)的区间。直观地说，较宽的区间会有更大的可能性包含参数2.但实际应用中，过宽的区间往往没有实际意义比如，天气预报说“在一年内会下一场雨”，虽然这很有把握，但有什么意义呢？另一方面，要求过于准确(过窄)的区间同样不一定有意义，因为过窄的区间虽然看上去很准确，但把握性就会降低，除非无限制增加样本量，而现实中样本量总是有限的3.区间估计总是要给结论留点儿余地置信区间的表述(confidenceinterval)7-31统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析SPSS)Analyze→DescriptiveStatistics→Explore25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.37-32统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析)【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间36个投保人年龄的数据2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845327-33统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为63.41,37.3713.25.393677.7645.15.392nszx投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁5.39x77.7s7-34统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析SPSS)Analyze→DescriptiveStatistics→Explore36个投保人年龄的数据2335392736443642464331334253455447243428393644403949383448503439454845327-35统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(正态总体、２未知、小样本)7-36统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(小样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(２)未知小样本(n30)2.使用t分布统计量3.总体均值在1-置信水平下的置信区间为)1(~ntnsxtnstx27-37统计学STATISTICS西北工业大学管理学院t分布t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z7-38统计学STATISTICS西北工业大学管理学院总体均值的区间估计(例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用