第七章抽样调查

第七章抽样调查教学目的与要求通过本章的学习，要理解和掌握抽样调查的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。一、抽样调查的概念和特点概念特点第一节抽样调查的概念和作用P165P165——P167二、抽样推断的内容参数估计假设检验第三节抽样调查的基本原理（一）总体和样本总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。样本：又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总数用“n”表示。（二）总体指标和样本指标总体指标反映总体数量特征的全及指标。总体指标研究总体中的数量标志总体平均数总体方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究总体中的品质标志总体成数成数方差σ2=P(1-P)P=N1N（只有两种表现）什么是总体成数？将总体所包含的总体单位按某一标志划分为两大部分，具有某种特征的单位数占全部单位数的比重，就是总体的成数。总体的成数就是这个总体的平均数。产品质量合格品不合格品数量（件）合计N1N0N总体平均数x10ffxfxPNNNNNN1010101（总体成数）样本指标根据样本数据计算的综合指标。研究数量标志样本平均数x=∑xnx=∑xf∑f样本标准差研究品质标志样本成数成数标准差np=nnxx2ffxxx2ppp1（三）样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用“n”表示。一般要求n≥30样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。（四）重复抽样和不重复抽样重复抽样：又称回置抽样。不重复抽样：又称不回置抽样。可能组成的样本数目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能组成的样本数目：nN例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问可能组成的样本数目是多少？重复抽样AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(个样本)不重复抽样N（N-1）（N-2）…….4×3=12(个样本)抽样误差一、抽样误差的含义由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素1931、总体各单位标志值的差异程度2、样本的单位数3、抽样方法4、抽样调查的组织形式三、抽样平均误差概念理解假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。则：总体平均数：x=1+2+3+4+55=3现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：52=25(个)如：13142435……..+2=2+2=2.5+2=3+2=4抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。抽样指标与样本指标的平均误差（2-3）+（2.5-3)+(3-3)+(4-3)+……..25抽样平均误差的计算公式抽样平均数的平均误差抽样成数平均误差MXxx2MPpp2实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。想一想，为什么？抽样平均数平均误差的计算方法采用重复抽样：此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）通过例题可说明以下几点：①样本平均数的平均数等于总体平均数。②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。nxn1采用不重复抽样：公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？Nnnx12例题一解:)(110010公斤nx即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时,抽样平均误差为1公斤。例题二解:)(15400300小时nxNnnx12)(42.13200040014003002小时计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。已知：则：已知：则：n=100σ=10x=58N=2000n=400σ=300x=4800抽样成数平均误差的计算方法采用重复抽样：采用不重复抽样：例题三：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例题四：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？nppp1Nnnppp11例题三解：已知：400n801n则：样本成数%20400801nnp02.04008.02.01nppp即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占的比重时，推断的平均误差为2%。例题四解：已知：60000N300n61n则：样本合格率98.030063001nnnp(%)808.030002.098.01npppNnnppp11(%)806.060000300130002.098.0计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，但是“N”的数值越大，则两种方法计算的抽样平均误差就越接近。四、抽样极限误差含义：抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：Xxxxx≤≤Xxx五、置信度与置信区间含义抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号“t”表示。公式表示：t=ΔμΔ=tμ（t是极限误差与抽样平均误差的比值）（极限误差是t倍的抽样平均误差）上式可变形为：估计量的抽样标准总体参数优良估计的标准无偏性一致性有效性二、总体参数的区间估计区间估计三要素估计值抽样误差范围抽样估计的置信度总体参数区间估计的特点：px,px,tFpx,三、总体参数区间估计的方法（一）根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度分析步骤：1、抽取样本，计算抽样指标。2、根据给定的极限误差范围估计总体参数的上限和下限。3、计算概率度。4、查表求出概率F（t），并对总体参数作出区间估计。（二）根据给定的概率F（t），推算抽样极限误差的可能范围分析步骤：1、抽取样本，计算样本指标。2、根据给定的F（t）查表求得概率度t。3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产400斤，方差144斤。（2）若概率保证程度不变，要求抽样允许误差不超过1斤，问至少应抽多少亩作为样本？（1）以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？要求计算：例题一：例题一解题过程：已知：N=10000n=1009545.0,144,4002tFx问题一解：1、计算抽样平均误差斤19.110000100110014412Nnnx2、计算抽样极限误差斤38.219.12xxt3、计算总体平均数的置信区间上限：斤38.40238.2400xx下限：斤62.39738.2400xx即：以95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在397.62斤至402.38斤之间.问题二解：已知：不变tF斤1x则样本单位数：22222tNNtnx亩6.5441442100001144100002222即：当斤1x,9545.0时为tF至少应抽544.6亩作为样本。例题二：某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果合格率为95%，废品率为5%，试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？已知：100000N2000n%95p%51p95.0tF96.1tNnnppp11%48.010000020001200005.095.0%94.0%48.096.1ppt区间下限：%06.940094.095.0pp区间上限：%94.950094.095.0pp例题三：为调查农民生活状况，在某地区5000户农民中，按不重复简单随机抽样法，抽取400户进行调查，得知这400户中拥有彩色电视机的农户为87户。要求计算：1、以95%的把握程度估计该地区全部农户中拥有彩色电视机的农户在多大比例之间？2、若要求抽样允许误差不超过0.02，其它条件不变，问应抽多少户作为样本？例题三的问题一解：已知：N=5000n=400871n95.0tF1、计算样本成数：%75.21400871nnp2、计算抽样平均误差：Nnnppp110198.0500040014007825.02175.03、计算抽样极限误差：0388.00198.096.1ppt4、计算总体P的置信区间：下限：%87.17pp上限：%63.25pp即：以95%的把握程度估计该地区农户中拥有彩电的农户在17.87%至25.63%之间。例题三的问题二解：当02.0p其他条件不变时：pptNpNptnp112227825.02175.096.102.050007825.02175.0500096.1222=1653户第四节抽样组织设计一、简单随机抽样1、含义：按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本。2、样本单位数的计算方法：通过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。重复抽样：不重复抽样：抽样平均数抽样成数22222xxxtNNtnpptNpNptnp11222222xxtn221ppptn二、类型抽样三、等距抽样四、整群抽样先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的抽样组织形式。