《可化为一元一次方程的分式方程》精品课件4 华东师大版 八年级下

首页上页返回下页•学以致用•数学来源于生活•生活离不开数学首页上页返回下页复习提问1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？首页上页返回下页轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得360380xx课前热身引入问题（顺流航行80千米所需的时间=逆流航行60千米所需的时间）首页上页返回下页想一想这个方程有何特点？特征：方程两边的代数式是分式。或者说未知数在分母上的方程。360380xx首页上页返回下页•分式方程的主要特征：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数。方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380xx你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念首页上页返回下页判断下列各式哪个是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)(1)、(2)是整式方程.(3)是分式.(4)(5)是分式方程．首页上页返回下页23(1)0132(2)42(3)301xxxxxx下列方程哪些是分式方程：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy首页上页返回下页探究分式方程的解法思考：怎样解分式方程呢？为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）、回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）、有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？首页上页返回下页我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”。如何解分式方程？360380xx首页上页返回下页试动手解一解方程：探究分式方程的解法360380xx解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3)解这个整式方程，得x=21所以轮船在静水中的速度为21千米/时.首页上页返回下页275xx解方程：解：方程两边同乘以x（x-2），约去分母，得5（x-2）=7x解这个整式方程，得x=-5首页上页返回下页上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究分式方程的解法解方程：请你动手做一做：xx332首页上页返回下页例题讲解与练习例1解方程：12112xx解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母，得x+1=2解这个整式方程，得x=1事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.首页上页返回下页在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究分式方程的增根原因首页上页返回下页探究分式方程的增根原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.首页上页返回下页探究分式方程的验根方法验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.1.代入原方程进行检验2.代入最简公分母进行检验首页上页返回下页例1解分式方程解:方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠02x＝3（x－3）解得x＝9xx332分式方程整式方程解整式方程检验转化∴x＝9是原分式方程的解.作答xx332x(x－3)x(x－3)首页上页返回下页例2解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，x＝1不是原方程的根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1)2)(1(311xxxx首页上页返回下页例题讲解与练习307x2100x例解方程解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得100（x-7）=30x解这个整式方程，得x=10检验：把x=10代入x（x-7），得10×（10-7）≠0所以，x=10是原方程的解.首页上页返回下页例题讲解与练习例3解方程：解：方程两边同乘以x-4，得451xx检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0∴x=5是原方程的解.解这个整式方程得x=541451)1(xxx首页上页返回下页22162242xxxxx解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得22(2)16(2)xx22441644xxxx检验：把x=-2代入x2-4得x2-4=0∴x=-2是增根，从而原方程无解.解这个整式方程，得x=-2例3解方程：例题讲解与练习(2)注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！首页上页返回下页做一做解下列分式方程：01141xx11122xxxx21424563523xxxx16234222xxxxx)5)(4(1)3)(2(15xxxx首页上页返回下页判断：1；2化为整式方程得xx2122xx把分式方程31；的解是x1x11xx方程22；1的解是xx2x1x方程12做一做首页上页返回下页1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．b、解这个整式方程．c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？课堂小结首页上页返回下页验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。课堂小结首页上页返回下页解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根。课堂小结首页上页返回下页学习小结1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？2、在学习的过程中你有什么体会？首页上页返回下页