卡方检验

[e-mail]andongUniversity卡方检验(Chi-squaretest)卡方检验(Chi-squaretest)χ2检验(Chi-squaretest)是现代统计学的创始人之一，英国人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方法，可用于两个或多个率间的比较，计数资料的关联度分析，拟合优度检验等等。卡方检验■χ2分布χ2分布的概率密度函数：卡方检验■χ2分布χ2分布的概率密度函数：卡方检验■χ2分布χ2分布具有可加性：卡方检验■χ2分布χ2分布的分布函数和χ2分位数：卡方检验■χ2分布χ2分布的分布函数和χ2分位数：卡方检验■χ2分布χ2分布与正态分布的关系：卡方检验■χ2分布χ2分布的用途：卡方检验■χ2检验的基本思想例题某医院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■χ2检验的基本思想卡方检验■四格表资料的χ2检验1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。例:某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？卡方检验■四格表资料的χ2检验1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。卡方检验■四格表资料的χ2检验1.当n≥40且所有的T≥5时，用χ2检验的基本公式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。卡方检验■四格表资料的χ2检验2.当n≥40但有1≤T＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。TTAc22)5.0())()()(()(222b+da+cc+da+bn|ad-bc|-=nc卡方检验■四格表资料的χ2检验2.当n≥40但有1≤T＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。例题：某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷酯治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？卡方检验■四格表资料的χ2检验2.当n≥40但有1≤T＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。Fisher确切概率法的基本思想卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数不变的条件下，利用超几何分布直接计算样本事件及比样本事件更极端情形发生的概率。卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数不变的条件下，利用超几何分布直接计算样本事件及比样本事件更极端情形发生的概率。卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。Fisher确切概率法的基本思想在四格表周边合计数不变的条件下，利用超几何分布直接计算样本事件及比样本事件更极端情形发生的概率。卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：卡方检验■四格表资料的χ2检验3.当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。步骤：卡方检验■四格表资料的χ2检验四格表资料的SAS运行结果：SAScode卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验卡方检验■配对四格表资料的χ2检验SAScode卡方检验■配对四格表资料的χ2检验SASoutput配对四格表检验结果（未校正）配对四格表检验结果（已校正）卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料的χ2检验用于多个样本率的比较、两个或多个构成比的比较、以及双向无序分类资料的关联性检验。其基本数据有以下三种情况：①多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；②两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；③多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有R行C列，称为R×C表。以上三种情况可统称为行×列表资料。卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较例题某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见下表。问三种疗法的有效率有无差别？卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较也可用：m=k卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验多个样本率的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验样本构成比的比较例题某医师在研究血管紧张素I转化酶(ACE)基因I/D多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病肾病分为两组，资料见下表，问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？卡方检验■行×列表资料的χ2检验样本构成比的比较卡方检验■行×列表资料的χ2检验双向无序分类资料的关联性检验卡方检验■行×列表资料的χ2检验双向无序分类资料的关联性检验例题测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如下表，问两种血型系统之间是否有关联？卡方检验■行×列表资料的χ2检验双向无序分类资料的关联性检验(两种血型系统间总体相关系数=0）(两种血型系统间总体相关系数不等于0）卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料χ2检验的注意事项卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料χ2检验的注意事项卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料χ2检验的注意事项一般的χ2检验不适用于有序分类资料——“等级”、“程度”、“优劣”的比较分析。因为检验只利用了两组构成比提供的信息，损失了有序指标包含的“等级”信息。卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料χ2检验的注意事项例如，假定两组的显效例数和有效例数互换，见表2。表2治疗组与对照组疗效比较例数百分比（%）组别例数无效有效显效无效有效显效治疗组606351910.0058.3331.67对照组5814242024.1441.3834.48显然，两组反映的信息是不同的，但由于两组的结构百分比无变化（仅仅是位置不同），不改变检验结果。（χ2=5.224，P0.05）表2治疗组与对照组疗效比较例数百分比（%）组别例数无效有效显效无效有效显效治疗组606351910.0058.3331.67对照组5814242024.1441.3834.48卡方检验■行×列表资料的χ2检验行×列表资料χ2检验的SAS运行SAS程序完全一样！卡方检验■行×列表资料的χ2检验SASoutput卡方检验■行×列表资料的统计分析思路行×列表资料可以分为双向无序、单向有序、双向有序属性相同和双向有序属性不同4类。（1）双向无序R×C表资料:R×C表资料中两个分类变量皆为无序分类变量。卡方检验■行×列表资料的统计分析思路（2）单向有序R×C表资料:有两种形式卡方检验■行×列表资料的统计分析思路（3）双向有序属性相同的R×C表资料:卡方检验■行×列表资料的统计分析思路（4）双向有序属性不同的R×C表资料:卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验CoxhranArmitage趋势检验（CochranArmitagetrendtest）卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验CoxhranArmitage趋势检验（CochranArmitagetrendtest）例为了解某市中学生的吸烟状况，抽样调查了891名中学生，结果见下表，问该市中学生吸烟率是否有随年级增加而增高的趋势？卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验CoxhranArmitage趋势检验（CochranArmitagetrendtest）卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验例某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级间的关系，将278例尸解资料整理成下表，问年龄与冠状动脉粥样硬化等级间是否存在线性变化趋势？卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验例一项心肌梗塞发生前饮酒的病例-对照研究结果如下，试分析每日饮酒量与心肌梗塞发生之间是否存在剂量反应关系。SAS运行结果卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验SAS运行结果卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验SAS运行结果卡方检验■有序分组资料的线性趋势χ2检验SAS运行结果参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以总体服从某一分布（如正态分布）为假定条件。实际工作中需要了解样本观察频数（Observedfrequency，简记为O）是否与某一理论频数（Expectedfrequency，简记为E）相符。为什么要知道总体分布？■频数分布拟合优度的χ2检验卡方检验（1）.卡方检验法（2）.正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）■频数分布拟合优度的χ2检验频数拟合优度检验的方法有专门的软件用于拟合优度检验。用SAS编写程序也可实现，但较麻烦。卡方检验类别或组段观察频数理论频数1O1E12O2E2………kOkEk问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?221(),1kiiPiiOEkaEa为参数的个数注意：理论频数Ei不宜过小（如不小于5），否则需要合并组段！判断样本观察频数（Observedfrequency）与理论(期望)频数（Expectedfrequency）之差是否由抽样误差所引起。■频数分布拟合优度的χ2检验卡方检验(1)H0:样本的总体分布与该理论分布无区别H1:样本与该理论分布有区别0.05(2)列出各组的实际频数与理论频数(3)Pearson2统计量221222112212()()...kPikkkOEOEOEEEE（实际频数-理论频数）理论频数自由度1()k计算理论分布时所用参数的个数（4）确定概率P并作出统计推论。注意：理论频数不宜过小，否则需要合并■频数分布拟合优度的χ2检验步骤：卡方检验【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户，3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族