质量管理学 第五章 统计过程控制

第五章统计过程控制本章要点过程能力指数概述；过程能力指数分析；控制图的分类程序和方法；控制图的分析。第一节过程能力分析一、过程能力1．过程能力的概念过程能力（processcapability）或称之为工序能力是指处于稳定状态下的过程（或工序）实际的加工能力，它是衡量过程加工内在一致性的标准。过程能力的测定一般是在成批生产状态下进行的，过程满足产品质量要求的能力主要表现在以下两个方面：①产品质量是否稳定；②产品质量精度是否足够。因此，当确认过程能力可以满足精度要求的条件下，它是以该过程产品质量特性值的变异或波动来表示。产品质量的变异可以用频数分布表、直方图、分布的定量值以及分布曲线来描述。在稳定生产状态下，影响过程能力的偶然因素的综合结果近似地服从正态分布。为了便于过程能力的量化，可以用3σ原理来确定其分布范围：当分布范围取为µ±3σ时，产品质量合格的概率可达99.73%接近于1。因此以±3σ，即6σ为标准来衡量过程的能力是具有足够的精确度和良好经济特性的。所以在实际计算中就用6σ的波动范围来定量描述过程能力。记过程能力为B，则B=6σ。2．影响过程能力的因素在加工过程中影响过程能力的因素，主要有以下几个方面：（1）设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等。（2）工艺方面。如工艺流程的安排，过程之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、测量方法的选择，过程加工的指导文件，工艺卡、操作规范、作业指导书、过程质量分析表等。（3）材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性能处理方法，配套元器件的质量等。（4）操作者方面。如操作人员的技术水平、熟练程度、质量意识、责任心等。（5）环境方面。如生产现场的温度、湿度、噪音干扰、振动、照明、室内净化、现场污染程度等。过程能力是上述5个方面因素的综合反映，但是在实际生产中，这5个因素对不同行业、不同企业、不同过程，及其对质量的影响程度有着明显的差别，起主要作用的因素称为主导因素。如对化工企业来说，一般设备、装置、工艺是主导因素。又如机械加工的铸造过程则主要因素一般是工艺过程和操作人员的技术水平，手工操作较多的冷加工、热处理及装配调试中的操作人员更为重要等等。这些因素对产品质量都起着主导作用，因而是主导性因素。在生产过程中，随着企业的技术改造和管理的改善，以及产品质量要求的变化，主导性因素也会随着而变化的。如当设备问题解决了，可能工艺管理或其它方面又成为主导性因素；当工艺问题解决了，可能操作人员的水平、环境条件的要求又上升到主导因素等等。进行过程能力分析，就是要抓住影响过程能力的主导因素，采取措施，提高过程质量，保证产品质量达到要求。3．进行过程能力分析的意义首先，过程能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作。因为只有掌握了过程能力，才能控制制造过程的符合性质量。如果过程能力不能满足产品设计的要求，那么质量控制就无从谈起，所以说过程能力调查、测试分析是现场质量管理的基础工作，是保证产品质量的首要条件。第二，过程能力的测试分析是提高过程能力的有效手段。因为过程能力是由各种因素造成的，所以通过过程能力的测试分析，可以找到影响过程能力的主导性因素。从而通过改进工艺，改进设备，提高操作水平，改善环境条件，制订有效工艺方法和操作规程，严格工艺纪律等来提高过程能力。第三，过程能力的测试分析为质量改进找出方向。因为过程能力是过程加工的实际质量状态，它是产品质量保证的客观依据，通过过程能力的测试分析，为设计人员和工艺人员提供关键的过程能力数据，可以为产品设计提供参考。同时通过过程能力分析找出影响过程能力的主要问题，为提高加工能力和改进产品质量找到努力的方向。二、过程能力指数1．过程能力指数的概念过程能力指数表示过程能力满足产品技术标准的程度。技术标准是指加工过程中产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）、允许范围等来衡量，一般用符号T表示。质量标准（T）与过程能力（B）之比值，称为过程能力指数，记为CP°过程能力指数CP值，是衡量过程能力满足产品技术要求程度的指标，过程能力指数越大，说明过程能力越能满足技术要求，甚至有一定的能力贮备。但是不能认为过程能力指数越大，加工精度就越高或者说技术要求越低。2．计量值过程能力指数的计算（1）计量值为双公差而且分布中心和标准中心重合的情况(如图5-1所示)。图5-1此时CP值的计算如下σ可以用抽取样本的实测值计算出样本标准偏差S来估计。这时，式中Tµ为质量标准上限，TL为质量标准下限。即T=Tµ－TL。例5—1某零件的强度的屈服界限设计要求为4800—5200㎏/㎝2，从100个样品中测得样本标准偏差（S）为62㎏/㎝2，求过程能力指数。解：当过程处于稳定状态，而样本大小n=100也足够大，可以用S估计σ得过程能力指数为：（2）分布中心和标准中心不重合的情况下CPK值的计算当质量特性分布中心µ和标准中心M不重合时，如图5-2所示，虽然分布标准差σ未变，CP也没变，但却出现了过程能力不足的现象图5-2令ε=|M－µ|，这里ε为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把ε对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K，则：又所以从上述公式可知：①当µ恰好位于标准中心时，|M－µ|=0，则K=0，这就是分布中心与标准中心重合的理想状态。②当µ恰好位于标准上限或下限时，即µ=Tµ或µ=TL时，则K=1。③当µ位于标准界限之外时，即εT/2，则K1。所以K值越小越好，K=0是理想状态。从图5-2看出，因为分布中心µ和标准中心M不重合，所以实际有效的标准范围就不能完全利用。若偏移量为ε，则分布中心右侧的的过程能力指数为：分布中心左侧的过程能力指数为：我们知道，左侧过程能力的增加值补偿不了右侧过程能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算过程能力指数，这个过程能力指数称为修正过程能力指数，记作CPK：由于所以当K=0，CPK=CP，即偏移量为0，修正过程能力指数就是一般的过程能力指数。当K≥1时，CPK=0，这时CP实际上也已为0。例5---2设零件的尺寸要求（技术标准），随机抽样后计算样本特性值为解：已知所以（3）计量值为单侧公差情况下CP值的计算技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是单侧公差，如强度、寿命等就只规定下限的质量特性界限。又如机械加工的形状位置公差、光洁度，材料中的有害杂质含量，只规定上限标准，而对下限标准却不作规定。在只给定单侧标准的情况下，特性值的分布中心与标准的距离就决定了过程能力的大小。为了经济地利用过程能力，并把不合格品率控制在0.3%左右，按3σ分布的原理，在单侧标准的情况下就可用3σ作为计算CP值的基础。①只规定上限标准时如图5-3所示，过程能力指数为注意：当µ≥Tµ时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率高达50%~100%。图5-3②只规定下限标准时如图5-4所示，过程能力指数为注意：当µ≤TL时，则认为CP=0，这时可能出现的不合格率同样为50%~100%。图5-4例5---3某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2毫克，样本标准偏差S为0.038，为12.1，求过程能力指数。3．计件值情况下CP值的计算在计件值情况下相当于单公差情况，其CP计算公式：CP=（µ－Tµ）/3σ当以不合格数nP作为检验产品质量指标，并以（nP）µ，取样本K个，每个样本大小为n，其中不合格品数分别为（nP）1，（nP）2……（nP）K，则样本不合格品数的平均值为，其中由二项分布可得：当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以Pµ作为标准要求时，CP值可计算如下。如果要求批不合格品率为Pµ，取样本k个，每个样本大小分别为n，n2，nk，其本样平均值与不合格品率平均值分别为：这时有则注意：样本大小n最好为定值，以减小误差。例5---4抽取大小为n=100的样本20个，其中不合格数分别为：1，3，5，2，4，0，3，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本不合格品数（nP）为10时，求过程能力指数。解：4．计点值情况下CP值的计算在计点值情况下仍相当于单侧情况，其CP值可用公式求得。当以疵点数（或缺陷数）C作为检验产品质量指标，并以Cµ作为标准要求时，CP值可以计算如下。取样本k个，每个样本大小为n，其中疵点数（或缺陷数）分别为C1，C2，…，Ck，则样本疵点数的平均值为：由泊松分布可得：则例5---5抽取大小为n=50的样本20个，其中疵点数分别为：1，2，0，3，2，4，1，0，3，1，2，2，1，6，3，3，5，1，3，2，当允许样本疵点数Cµ为6时，求过程能力指数。解：三、过程不合格品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的过程能力指数与一定的不合格品率相对应。例如当CP=1时，即B=6σ时，质量特性标准的上下限与±3σ重合，由正态分布的概率函数可知，此时的不合格品率为0.27%。如图5-5所示。图5-51．当分布中心和标准中心重合时的情况首先计算合格品率，由概率分布函数的计算公式可知，在TL和Tµ之间的分布函数值就是合格品率，即所以不合格品率为：由以上公式可以看出，只要知道CP值就可求出该过程的不合格品率。例5---6当CP=1时，求相应不合格品率P。解：例5---7当CP=0.9时，求相应不合格品率P。解：由不合格品率的公式及上两例可知，CP值增大时，不合格品率下降，反之，当CP值减小时，不合格品率增大。2．当分布中心和标准中心不重合时的情况（分布中心和标准中心不重合时的情况如图5-6所示图5-6首先计算合格品率：由于因此结果例5---8已知某零件尺寸要求为，抽取样本，S=0.5，求零件的不合格品率P。例5---9已知某零件尺寸要求为，随机抽样后计算出的样本特性值，S=0.00519，过程能力指数CP=1.6，K=0.8，CPK=0.32，求不合格品率P。3．查表法以上介绍了根据过程能力指数CP值和相对偏移量（系数）K来计算不合格品率。为了应用方便，可根据CP和K求总体不合格率的数值表求不合格率P（CP—K—P数值表法，见表5-1）。例5---10已知某一零件尺寸要求为。抽取样本，S=0.5，求零件不合格品率。查CP—K—P表，从表中CP=1.6，K=0.4相交处查出对应的P值为3.59%。这与前面我们计算出来的数值是完全相同的。故在实际工作中常用查表法是比较快捷的。表5-1CP—K—P数值表KCp0.000.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.520.500.600.700.800.901.01.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.013.3613.4313.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.717.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.8117.8519.693.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.741.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.8910.6212.480.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.750.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.490.100.110.140.200.290.420.610.881.241.742.393.234.315.660.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.200.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.060.000.000.010.01