牛吃草变形题分块

牛吃草变形题分块1.从问题的角度分：草长，问时间1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）27头牛6天27×6＝162：原有草量＋6天生长的草量23头牛9天23×9＝207：原有草量＋9天生长的草量从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。21头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下6头牛需要72÷6＝12（天）可将原有草吃完，即它可供21头牛吃12天。2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?分析：设１人淘１分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3人40分钟3×40=120：原有水+40分钟的进水6人16分钟6×16=96：原有水+16分钟的进水从上易发现：24（=40-16）分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；那么原有水量：120-40×1=80；5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1，剩下4人需要80÷4=20（分钟）将把水淘完。2.从条件的角度分：草减，问牛。3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析12头牛25天12×25＝300：原有草量＋25天生长的草量24头牛10天24×10＝240：原有草量＋10天生长的草量从上易发现：25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60，即1天生长的草量＝60÷15＝4；那么原有草量：240－4×10＝200；20天里，共草场共提供草200＋4×20＝280，可以让280÷20＝14（头）牛吃20天。4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析40头牛5天40×5＝200：原有草量－5天自然减少的草量30头牛6天30×6＝180：原有草量－6天自然减少的草量从上容易发现：1天自然减少的草量＝20；那么原有草量：200＋5×20＝300；10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。5.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析10人4小时10×4＝40：原有水量＋4小时进水量8人6小时8×6＝48：原有水量＋6小时进水量从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：40－4×4＝24；若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32,需要32÷2＝16（人）变形3.从条件的角度分：牛增加。6.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析5头牛30天5×30＝150＝原有草量＋30天生长草量4头牛40天4×40＝160＝原有草量＋40天生长草量从上易发现：1天生长的草量＝1；那么原有草量：150－30＝120；如果4头牛吃30天，那么将会吃去120＝30新生长草量＋90原有草量；而后变成6头牛，原有还有120-90＝30未吃掉，现在就相当于：“原有草量３０，每天生长草量１，那么６头牛吃几天可将它吃完？”易得答案是：３０÷（６－１）＝６（天）。7.食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？分析：依题意知开工前运进的面粉相当于“原有草”开工后每天运进相同的面粉相当于“草的生长速度”工人加工食品相当于“牛在吃草”。设１名工人１天的工作量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析5名工人30天5×30＝150＝原有面粉量＋30天运来的面粉量4名工人40天4×40＝160＝原有面粉量＋40天运来的面粉量从上易发现：1天运来的面粉量＝1；那么原有面粉量：150－30＝120；如果4名工人干30天，那么将会加工掉120＝30新运来的面粉量＋90原有面粉量；而后变成6名工人，原有还有120-90＝30未加工，现在就相当于：“原有面粉量３０，每天运来的面粉量１，那么６名工人几天可将它干完？”易得答案是：３０÷（６－１）＝６（天）。变形3.从条件的角度分：牛减少。8.有一牧场，17头牛30天可将草吃完．19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析17头牛30天17×30＝510＝原有草量＋30天生长草量19头牛24天19×24＝456＝原有草量＋24天生长草量从上易发现：１天生长草量＝９，原有草量为：２４０；设原来有ｘ头牛吃草，根据题意可得：２４０＋（６＋２）×９＝６ｘ＋（ｘ－４）×２；解得：ｘ＝４０（头）。所以原来有４０头牛吃草。注：这里用到一元一次方程。9.某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？分析：依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得15人14天15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量20人9天20×9＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6原有砖的数量为：180－6×9＝126；设原有x名工人，根据题意可得：126＋（6＋4）×6＝6ｘ＋（ｘ－6）×4；解得：x＝21，所以原来应该派21名工人。变形4.从条件的角度分：多种动物。10.一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛15天16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量100只羊（25头牛）6天25×6＝150：原有草量＋6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。11.【附加选讲】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？分析：设1头马1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析马和牛15天15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（１）马和羊20天20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（２）牛和羊（同马）30天30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（３）由（１）×２－（３）可得：30天牛吃草量＝原有草量牛每天吃草量＝原有草量÷30；由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20得牛每天吃草量＝2/3这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋2/3）＝12（天）。【巩固】一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量.如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天.这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天?分析：设1头牛1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析牛和羊４５天４５天牛和羊吃草量＝原有草量＋４５天新长草量（１）牛和鹅６０天６０天牛和鹅吃草量＝原有草量＋６０天新长草量（２）鹅和羊（同牛）９０天９０牛（鹅和羊）吃＝原有草量＋９０天新长草量（３）由（１）×２－（３）可得：９０天羊吃草量＝原有草量羊每天吃草量＝原有草量÷９０；由（3）分析知道：９０天鹅吃草量＝９０天新长草量，鹅每天吃草量＝每天新长草量；讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝６０，带入（3）９０天羊吃草量＝６０得羊每天吃草量＝2/3这样如果牛、羊和鹅一起吃，可以让鹅去吃新生草，牛和羊吃原有草可以吃：６０÷（1＋2/3）＝36（天）。说明：附加选讲是根据本讲整体的完整性而设计的另一种题型，但是考虑学生的具体情况选作附加，可以根据课堂安排选讲。变形5：从问题的角度：（只问原草或只问新草）12.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？分析：一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”6人4天6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒4人5天4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天。13.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生话300年.假设地球新生的资源增长的速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少人?分析：设1亿人1年消耗的资源为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析100亿人100年100×100＝10000：原有资源＋100年新增资源80亿人300年80×300＝24000：原有资源＋300年新增资源从上容易发现：200年新增资源＝24000－10000＝14000，即1年新增资源＝70；为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70÷1＝70（亿）人。【巩固】两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?分析：一只蜗牛：5×白天下爬距离20＋5×夜晚下滑距离＝井深；另一只蜗牛：6×白天下爬距离15＋6×夜晚下滑距离＝井深；所以5×20＋5×夜晚下滑距离＝6×15＋6×夜晚下滑距离，即1个夜晚下滑距离＝10（分米），进而可得井深＝5×20＋5×10＝150（分米）。经典的“牛吃草”的变例变形6：从题型的角度：行程问题。14.快中慢三辆车同时从同一点出发，沿同一条路追赶前面的骑车人，现在知道快车速度为60千米／小时，中车的速度为50千米／小时，慢车速度为35千米／小时,快车追上骑车人要4小时。中车追上骑车人要5小时，问：慢车追上骑车人要几个小时？分析：分析题知道车相当于“牛”，原来的追及路程相当于“原有草”，骑车人相当于“新生草