【信号与系统课件】【陈后金版】【西安交通大学】【梁志虎】【2-信号的时域分析_1】

梁志虎[e-mail]课件下载地址：连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解2典型普通信号奇异信号直正指抽单冲直流正弦指数类抽样位阶冲激斜坡冲激偶流信号弦信号类信样信号阶跃信激信号坡信号偶信号号号号号信号号号号3tAtf,)(1.1.直流信号直流信号Atf)(At04)sin()(0tAtf2.2.正弦信号正弦信号A:振幅0:角频率:初始相位)sin()(0ttfA周期信号周期信号t00π2TA0053.3.指数类信号指数类信号——实指数实指数信号信号tAetf)(tAtfe)(00AAt063.3.指数类信号指数类信号——虚指数虚指数信号信号ttf0je)(周期性：)()(Ttftf)(jj00eeTtt212T2,1,π20nnTπ2T虚指数信号的基本周期00T虚指数信号的基本周期：Euler公式：000cos()sin()jtetjt)ee(21)cos(jjttt)ee(j21)sin(jjttt公式：2j273.3.指数类信号指数类信号——复指数复指数信号信号j)(Afst0je)(sAtfstttAtf0jee)(tAtAtt00sinejcosef)(00j8)(St抽样信号抽样信号的性质：4.4.抽样信号抽样信号1)(Sattttsin)(Sa1)0(Sa210)π(Sakk2,1,0)π(Sakkπd)(Satttπd)(Sa-tttttπ)πsin()(sinc与Sa(t)信号类似的是sinc(t)函数，定义tπ91.1.单位阶跃单位阶跃信号信号)(tu1定义定义t1定义定义::0001)(tttu0t01tt)(0ttu100001)(ttttttu0t0t0101.1.单位阶跃单位阶跃信号信号(1)(1)表示任意的方波脉冲信号表示任意的方波脉冲信号)(tff(t)=u(tT)u(t2T)1tTT2)(b)(b11阶跃信号阶跃信号的作用：的作用：1.1.单位阶跃单位阶跃信号信号(2)(2)利用利用阶跃信号阶跃信号的单边性的单边性表示信号的时间范围表示信号的时间范围阶跃信号阶跃信号的作用：的作用：表示信号的时间范围表示信号的时间范围)()(sin00tutt)(sin0tut)()(00tt0)(sin0tutt0)()(sinttutt0t00)(sinttut)()(sin000ttutt)(sin00ttutt00t0122.2.冲激冲激信号信号(1)(1)冲激信号冲激信号的引出单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流(1)(1)冲激信号冲激信号的引出i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。(t)=0,t0(2(2))冲激信号冲激信号的定义1=d)(tt狄拉克(Dirac)定义：132.2.冲激冲激信号信号(3(3))冲激信号冲激信号的图形表示)(t(t)=0,t0t)1(1=d)(ttt0142.2.冲激冲激信号信号说明说明：①冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(tt0)表示，其波形如图所示。(tt0)的定义式为：)(tt000)(tttt0t)(0tt)1(1d)(d)(0000tttttttt)1(0t00t152.2.冲激冲激信号信号)(t)1(说明说明②冲激信号具有强度其强度就是冲激信号对时间t)1(说明说明：③冲激信号的物理意义②冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。③冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。④冲激信号的作用：A.表示其他任意信号B表示信号间断点的导数B.表示信号间断点的导数162.2.冲激冲激信号信号(4(4))冲激信号冲激信号的极限模型2)(th(4(4))冲激信号冲激信号的极限模型)(tf1)(tg21)(f1ttt/1)(lim)(lim)(lim)(000thtgtft000172.2.冲激冲激信号信号(5(5))冲激信号冲激信号的广义函数定义)0(d)()(ttt)()()(((tt))为测试函数为测试函数,,是任意连续的信号是任意连续的信号182.2.冲激冲激信号信号)(tf(6(6))冲激信号冲激信号的性质①①筛选特性)1(t①①筛选特性t0t)()(tttf))((0tf)()(0tttf)()()()(000tttftttft0t192.2.冲激冲激信号信号(6(6))冲激信号冲激信号的性质(6(6))冲激信号冲激信号的性质②②取样特性②②取样特性)(d)()(00tfttttfttttfd)()(0证明：证明：利用筛ttttfd)()(00ttttfd)()(00)(0tf利用筛选特性202.2.冲激冲激信号信号(6(6))冲激信号冲激信号的性质(6(6))冲激信号冲激信号的性质③③展缩特性)0()(1)(tt根据(t)泛函定义证明)()()(取a=1可得(t)=(t)推论：冲激信号是偶函数。取a=1,可得(t)=(t)212.2.冲激冲激信号信号(6(6))冲激信号冲激信号的性质(6(6))冲激信号冲激信号的性质④④冲激信号冲激信号与阶跃信号阶跃信号的关系④④冲激信号冲激信号与阶跃信号阶跃信号的关系tt01d)()(tut00d)()(tu)(dttud)(d)(t22π22d)1()3()5(ttttd)4π()sin()1(222d)13()3()5(ttt325d)1(e)2(ttt)2()32)(6(23ttt642d)8(e)3(ttt)22(e)7(4tttttd)22(e)4()1()(e)8(2ttut23解解::2/2)4πsin(d)4π()sin()1(ttt44515325e/1ed)1(e)2(ttt620d)8(e)3(642ttt1d)1(1ed)22(e)4(tttttte2d)1(2ed)22(e)4(tttt0d)3(3)3(d)1()3()5(222222tttttttt0d)3(3)3(d)13()3()5(22ttttttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt)1(e21)1(e21)1(21e)22(e)7(4(-1)444tttttt0)1(0)1()1(e)1()(e)8((-1)22ttuttut241.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（，+），但只要积分区间不包括冲激信号(tt)的t=t时刻则积分结果必为零2对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为(t+b/a)/|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。253.3.斜坡斜坡信号信号0tt000)(ttttr)()(tuttr或定义：定义：)(tr1t10263.3.斜坡斜坡信号信号斜坡信号与阶跃信号之间的关系：)(tututrd)()(t)(tu1)(tr)(dtr0tt11)(d)(dtuttr127[例]写出图示信号的时域描述式。[例]写出图示信号的时域描述式。f(t)f(t)((11))1f(t)((22))10t10t121011解解::)2()1()()1()(tttttf(()))2()1()()1()(trtrtrtrtf((11))((22)))1(2)(2)1()(trtrtutf((22)))1(2)(2)1()(trtrtutf284.4.冲激偶冲激偶信号信号定义t)(d)('t定义：tttd)(d)(')1()(t冲激偶信号的图形表示)1(t0t0294.4.冲激偶冲激偶信号信号性质性质：)()(')(')()(')(tttftttftttf(筛选特性))()()()()()(00000tttftttftttf)('d)(')(tfttttf(取样特性)(筛选特性))(d)()(00tfttttf(取样特性)0)()('1)('tt(展缩特性)0d)('tt)(')('tt0)()()(tt30ttd)(d)('d)(')(tttd)(tu)(dtttutd)(d)(d)()(ttutrtu)(d)(d)()(tutrttud)(d)()(utr31P54P54◦2-1：（3），（4）P55P55◦2-2：（3），（4）◦2-424◦2-6：（6）◦2-7：（4），（5）32