第四章抽样分布

2019/8/21版权所有BY统计学课程组1第四章概率分布与抽样2019/8/21版权所有BY统计学课程组2案例:会计算彩票中奖概率就一定能够中大奖吗第一节随机变量的分布第二节大数定律和中心极限定理第三节统计量的抽样分布第四章概率分布与抽样2019/8/21版权所有BY统计学课程组3学习目标1.理解随机变量的定义,了解其概率分布;2.会计算离散型随机变量的概率和概率分布;3.会计算连续型随机变量的概率和概率分布;4.理解大数定律和中心极限定理;5.掌握常用统计量的抽样分布;6.会用Excel计算常见分布的概率。2019/8/21版权所有BY统计学课程组4重点与难点1.随机变量概率分布的意义;2.统计量抽样分布的若干结论;3.两类极限定理的意义及其若干结论;4.小样本的精确分布。2019/8/21版权所有BY统计学课程组5第一节随机变量的分布一、随机变量的定义及其类型1.随机变量的定义2.随机变量的两种类型二、随机变量的概率分布1.概率分布的含义及意义2.离散型随机变量的概率分布3.连续型随机变量的概率分布4.标准正态分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组6一、随机变量的定义及其类型（一）随机变量的定义定义4.1：取值与某项试验的各种结果相联系的变量，称为随机变量。（二）随机变量的两种类型按取值特点的不同，随机变量可分为两大类：离散型随机变量和非离散型随机变量。2019/8/21版权所有BY统计学课程组71．离散型随机变量如果随机变量Ⅹ的所有取值是有限个或都可以逐个列举出来，则称之为离散型随机变量。例如，掷骰子试验中“出现的点数”、质量检验中从一批产品里“取到次品的个数”等都是离散型随机变量。2019/8/21版权所有BY统计学课程组82.连续型随机变量如果随机变量的取值不止是有限个或可列无限多个，而是可取到某个区间或整个数轴上的一切值，则称该随机变量为连续型随机变量。例如，一批电子元件的“使用寿命”、抽样调查中的“测量误差”等都是连续型随机变量。2019/8/21版权所有BY统计学课程组9二、随机变量的概率分布（一）概率分布的含义及意义1.概率分布的含义定义4.2：随机变量在其取值范围内，取值与取值概率间一一对应的关系，称为随机变量的概率分布，简称分布。2.概率分布的意义描述随机变量变化的统计规律，能方便地计算任一事件发生的概率。2019/8/21版权所有BY统计学课程组10（二）离散型随机变量的概率分布离散型随机变量概率分布的两种表现形式1.分布表2.分布律2019/8/21版权所有BY统计学课程组112019/8/21版权所有BY统计学课程组12常用的离散型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组13常用的离散型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组14常用的离散型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组152019/8/21版权所有BY统计学课程组16（三）随机变量的分布函数2019/8/21版权所有BY统计学课程组172019/8/21版权所有BY统计学课程组18（四）连续型随机变量的概率分布1.密度函数的定义2019/8/21版权所有BY统计学课程组192019/8/21版权所有BY统计学课程组20（三）连续型随机变量的概率分布（2）2.密度函数的数学性质3.事件“”发生的概率的计算方法()fxaXb?()()()baPaXbPaXbfxdx?=?ò2019/8/21版权所有BY统计学课程组21（三）连续型随机变量的概率分布（3）4.事件“”发生的概率的几何意义5.连续型随机变量的期望值和方差分别为aXb?2019/8/21版权所有BY统计学课程组22常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组23常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组24常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组25常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组26常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组272019/8/21版权所有BY统计学课程组282019/8/21版权所有BY统计学课程组29（五）标准正态分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组302019/8/21版权所有BY统计学课程组31常见的连续型随机变量的分布2019/8/21版权所有BY统计学课程组32标准化变换2019/8/21版权所有BY统计学课程组332．标准正态分布的上侧分位点和双侧分位点2019/8/21版权所有BY统计学课程组342019/8/21版权所有BY统计学课程组352019/8/21版权所有BY统计学课程组36第二节大数定律和中心极限定理一、大数定律大数定律又称大数法则，它阐述的是随机变量序列的前一些项的算术平均值在某种条件下收敛到某一常数的结论。2019/8/21版权所有BY统计学课程组37（一）依概率收敛2019/8/21版权所有BY统计学课程组382019/8/21版权所有BY统计学课程组39二、中心极限定理2019/8/21版权所有BY统计学课程组402019/8/21版权所有BY统计学课程组41（二）李雅普诺夫中心极限定理2019/8/21版权所有BY统计学课程组42（三）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理2019/8/21版权所有BY统计学课程组432019/8/21版权所有BY统计学课程组44第三节统计量的抽样分布一、抽样方式抽样调查属于非全面调查，抽样的核心问题是如何保证样本对总体具有充分的代表性。按是否根据已知概率抽选样本单位，抽样方式可分为概率抽样和非概率抽样；统计推断主要采用概率推断。按抽取样本单位后是否放回，抽样方式又可分为重置抽样（放回）和不重置抽样（不放回）。2019/8/21版权所有BY统计学课程组45一、抽样方式（一）概率抽样概率抽样是按照随机原则进行抽样的方式，它不加任何主观因素，组成总体的每个单位都有被抽中的概率，样本对总体有很强的代表性。1．概率抽样的优点和不足概率抽样的优点有：（1）调查结果可以用来推断总体；（2）能估算出并能控制抽样误差。概率抽样的不足有：（1）在大多数案例中，相同规模的概率抽样的费用要比非概率抽样高；（2）概率抽样比非概率抽样的技术要求高，需要更多的时间策划和实施。2019/8/21版权所有BY统计学课程组462．常用的概率抽样方法（1）简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是抽样前对总体不加任何分组、划类、排队等处理，完全随机地抽取样本单位的方法。（2）等距抽样，又称机械抽样或系统抽样，它是抽样前将总体各单位按一定标志或次序排队，然后按相等的距离抽取样本单位的方法。（3）类型抽样，又称分类抽样或分层抽样，它是抽样前将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在各类型或层中随机抽取样本单位的方法。（4）整群抽样，又称集团抽样，它是抽样前将总体各单位按一定标准分成若干群或组，再从总体中随机抽取一定数量的群或组，对抽中的群或组的所有单位进行全面调查的方法。（5）多阶段抽样，又称多级抽样，它是将调查分成两个或两个以上的阶段进行抽样的方法。第一阶段先将总体按照一定的规范分成若干抽样单位，称之为一级抽样单位，再把抽中的一级抽样单位分成若干更小的二级抽样单位，从抽中的二级抽样单位再分三级抽样单位，…，这样就形成一个多阶段抽样过程。一般在一次抽样不能得到样本单位而总体又超大、复杂时使用。2019/8/21版权所有BY统计学课程组47（二）非概率抽样1．非概率抽样的特点非概率抽样是按主观意向进行抽样的方式，因组成总体的一部分单位没有被抽中的机会，故容易出现样本对总体的系统性偏差。一般情况下，非概率抽样得到的样本不适宜推断总体。非概率抽样的优点是简单易行、成本低、省时间等，在操作上也比概率抽样简单。但由于无法排除抽样者的主观性，无法客观地评价样本的代表性，特别是不能计算和控制抽样误差，因此样本不具有推论总体的性质。非概率抽样多用于探索性研究、预备性研究和总体边界不清难于实施概率抽样的研究。（二）非概率抽样实际应用时，采用非概率抽样的原因包括：（1）受客观条件的限制，无法采用严格的概率抽样方法；（2）调查时效性要求高，要迅速取得调查结果；（3）调查对象不确定或者无法确定；（4）总体各单位的标志值差异不大，而且调查者有丰富的调查经验等。2019/8/21版权所有BY统计学课程组48（二）非概率抽样2．常用的非概率抽样方法常用的非概率抽样方法包括方便抽样、配额抽样、判断抽样和滚雪球抽样等。(1)方便抽样方便抽样的样本限于总体中易于抽到的一部分。最常见的方便抽样是偶遇抽样，即研究者将在某一时间和环境中所遇到的每一总体单位均作为样本成员。“街头拦人法”就是一种偶遇抽样。2019/8/21版权所有BY统计学课程组49（二）非概率抽样（2）配额抽样配额抽样也称定额抽样，它是将总体依某种标准分层，按照各层样本数与该层总体数成比例的原则主观地抽取样本的方法。配额抽样与类型概率抽样很接近，不过，它们有两点重要的区别：一是配额抽样的被调查者不是按随机原则抽出来的，而类型抽样必须遵守随机原则；二是配额抽样的目的在于探索性研究，而类型抽样的目的在于样本推断总体。2019/8/21版权所有BY统计学课程组50（二）非概率抽样（3）判断抽样判断抽样又称立意抽样，它是研究者从总体中选择那些被判断为最能代表总体的单位作为样本的抽样方法。当研究者对自己的研究领域十分熟悉，对研究总体比较了解时采用这种抽样方法，可获代表性较高的样本。这种抽样方法多应用于总体单位数较少而内部差异大的情况，以及在总体边界无法确定或因研究者的时间与人力、物力有限时采用。2019/8/21版权所有BY统计学课程组51（二）非概率抽样（4）滚雪球抽样滚雪球抽样是以若干个具有所需特征的人为最初的调查对象，然后依靠他们提供认识并合格的调查对象，再由这些人提供第三批调查对象，……，依次类推，样本如同滚雪球般由小变大的抽样方法。滚雪球抽样多用于总体单位的信息不足或观察性研究的情况，这种抽样中有些总体单位最后仍无法找到，有些总体单位被提供者漏而不提，两者都可能造成误差。滚雪球抽样调查的优点是调查费用大大减少，然而这种成本的节约是以调查质量的降低为代价的。这种抽样方法很可能导致较大的偏差，因为那些总体单位的名单来源于那些最初调查过的人，而他们之间可能十分相似，因此，样本也许不能很好地代表总体。2019/8/21版权所有BY统计学课程组522019/8/21版权所有BY统计学课程组53二、样本与统计量（一）简单随机样本2019/8/21版权所有BY统计学课程组54（二）常用统计量2019/8/21版权所有BY统计学课程组55（二）常用统计量2019/8/21版权所有BY统计学课程组56（二）常用统计量2019/8/21版权所有BY统计学课程组57三、抽样分布补充知识：自由度在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本容量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。2019/8/21版权所有BY统计学课程组582019/8/21版权所有BY统计学课程组592019/8/21版权所有BY统计学课程组602019/8/21版权所有BY统计学课程组612019/8/21版权所有BY统计学课程组622019/8/21版权所有BY统计学课程组63四、正态总体的样本均值与样本方差的分布（一）样本均值的抽样分布1．总体为正态总体2019/8/21版权所有BY统计学课程组642．总体为非正态总体，但为大样本2019/8/21版权所有BY统计学课程组652019/8/21版权所有BY统计学课程组662019/8/21版权所有BY统计学课程组672019/8/21版权所有BY统计学课程