第8章抽样检验

第一节基础知识一、数据、统计数据及其分类1、计量数据：可以连续取值，或者说可以用测量工具测量出小数点以下数值的数据。如长度、体积、重量、温度、产量、工资等。2、计数数据：不能连续取值，或者说就是用测量工具也得不到小数点以下数值，而只能得到0或1、2、3......等自然数的这类数据。如不合格品数、缺陷数等。第一节基础知识注意:当数据用百分率表示时，它是计量数据还是计数数据，应取决于得到百分率的计算公式的分子。分子是计量数据，则得到百分率的数据是计量数据；分子是计数数据，则得到百分率的数据是计数数据。第一节基础知识二、总体和样本1.总体又叫“母体”。它是指在某一次统计分析中研究对象的全体。组成总体的每个单元（产品）叫作个体。总体中所含的个体数叫作总体含量（总体大小），常用符号N表示。2.样本也叫“子样”。它是从总体中随机抽取出来并且要对它进行详细研究分析的一部分个体（产品）。样本中所含样品数目，一般叫样本大小或样本容量，常用符号n表示。第一节基础知识三、抽样方法1、简单随机抽样法简单随机抽样法就是通常所说的随机抽样法。之所以叫简单随机抽样法，就是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。优点:抽样误差小，却但是抽样手续比较繁杂。2、系统抽样法系统抽样法又叫等距抽样法或机械抽样法。系统抽样法操作简便，实施起来不易出差错，因而在生产现场人们乐于使用它。但容易出现大的偏差。第一节基础知识3、分层抽样法分层抽样法也叫类型抽样法。它是从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁些。4、整群抽样法整群抽样法又叫集团抽样法。这种方法是将总体分成许多群，每个群由个体按一定方式结合而成，然后随机地抽取若干群，并由这些群中的所有个体组成样本。案例:P174第二节抽样检验一、抽样检验的预备知识(1)交验批／批量(N)／样本(n)交验批是提供检验的一批产品，交验批中所包含的单位产品数量称为批量(也可称为全体)，用N记作某一给定批的件数。样本是由一个或多个单位产品构成的，用n记做某一样本的件数。(2)合格判定数C在抽样方案中，预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许不合格数，通常记作C。第二节抽样检验(3)不合格判定数Re预先规定的判定批产品不合格的那个样本中最小不合格数，记作Re。(4)A.批不合格品率p批中不合格品的数目M占整个批量N的百分比。即：p=M／N(×100％)。例如:一批灯泡,批量N=1000只,经检验有998只是合格的,则批中不合格品的数目M=1000-998=2只.p=M／N(×100％)=2/1000×100％=0.2%第二节抽样检验B.批中每百个单位产品平均包含的缺陷个数:μ=缺陷个数/批量×100例:有一批保温瓶,批量N=1000个,已知其中有30个各有一个缺陷,有20个各有两个缺陷,则:缺陷个数=30+20×2=70每百个单位产品平均缺陷个数=(70/1000)×100=7(每百个单位产品平均缺陷个数为7)第二节抽样检验(5)过程平均不合格率P指数批产品首次检查得到的平均不合格率。例如：有k批产品，其批量分别是N1，N2，…，Nk，经检验，其不合格品数分别是M1，M2，…，Mk，则过程平均不合格率P为：=(M1+M2+…+Mk)／(N1+N2+…+Nk)(k≥20,即一般检查20批以上)P第二节抽样检验要得到P的真值必须要等全部产品加工出来后再进行全检，显然这不现实。所以，要用估计值来替代，即从上述各批产品中依次抽取n1，n2，…，nk个样本，经检验发现样本中的不合格品数相应为m1，m2，…，mk个，则利用样本估计的过程平均不合格率P为：P=(ml+m2+…+mk)／(n1+n2+…+nk)计算P是为了了解交验产品的整体质量水平，这对设计合理的抽样方案、保证验收产品质量和保护供求双方利益都是很重要的。第二节抽样检验(6)合格质量水平AQL合格质量水平AQL也称可接收质量水平。是可接收的连续交验批的过程平均不合格率上限值，是供方能够保证稳定达到的实际质量水平指标，是用户所能接受的产品质量水平。(7)批量最大允许不合格率是指用户能够接受的产品批的极限不合格率值。(8)生产者风险α生产者(供方)所承担的合格批被判为不合格批的风险，风险概率记为α。(9)消费者风险β消费者(用户)所承担的不合格批被判为合格批的风险，风险概率记为β。第二节抽样检验二.抽样检验方案1.什么是抽样检验方案?为了实施抽样检验,必须要确定一组规则,这组规则就叫抽样检验方案,简称抽检方案.例:对一个批产品N规定一个不合格品率(简称“批允许不合格品率”)P1,现从批量N中抽出样本n,样本中不合格品数为d,则样本的不合格品率为d/n,如果d/n超过P1(d/n＞P1)则拒收(注:样本的d/n并不恰恰等于总体的D/N,因是抽样检验,只能用d/n与P1比较作出接收还是拒收决定).以推断产品的批质量.第二节抽样检验对于计数抽样检验,实际中并不是直接用d/n与P1比较,而是规定一个合格判定数(Ac表示)和一个不合格判定数(Re表示).若:d≤Ac,则接收d≥Re,则拒收这就是一组规则(抽样方案).最简单的抽样方案应考虑二个参数:n,Ac和Re,通常用(n，Ac)表示一个抽样方案,简写为(n，c).有了n和Ac就能容易进行抽检了.第二节抽样检验2.抽样方案的种类1)一次抽样方案:最简单的抽样方案用(N，n，C)表示,通常用(n，C)表示。第二节抽样检验2)二次抽样方案二次抽方案包括5个参数，即(N，n1，n2，C1，C2)(C1C2)(通常写4个参数n1，n2，C1，C2)第二节抽样检验二次抽样操作举例:第二节抽样检验抽样检查的几点说明：(1)抽样检查是对批量进行合格与否的判定，而不是逐一检查批量中的每个产品。所以，如果产品不是作为批量处理时，就不应采用抽样检查。(2)通过抽样检查后，即使是合格的批量，其中也应允许有某种程度的不合格品存在。(3)抽样检查是以随机抽取试样为基本条件的，如果不能满足这种条件就不适用。抽样检验基本原理三.抽样检查的OC曲线设有一批产品批量为N，样本大小为n，假定这批产品的不合格品率为p。采用抽查方案(N，n，C)检验这批产品时，当p=0时，肯定接收；而当p=1(100％)时，肯定拒收。但是当0p1时，可能接收，也可能拒收。p越接近于零，接收的可能性越大；p越接近1时，拒收的的可能性越大。所以，研究在0到1范围内的接收概率就非常重要。接收一批产品的可能性的大小用接收概率L(p)表示。只要抽检方案确定了，接收概率L(p)只取决于不合格品率p。抽样检验基本原理1．理想的检查方案如果规定，当批的不合格品率p不超过p0时，这批产品是合格的。那么，一个理想的抽检方案应当满足:当P≤P0时，接收概率等于1；当PP0时，接收概率等于0。抽样检验基本原理上述的理想抽检方案实际上不存在，在抽样检查中，由于抽样的误差，难免会使某种程度的坏批量成为合格品，或使好批量成为不合格品。这种情况即使以全数检查而进行交验,由于存在错检\漏检,也很难做到准确无误。抽样检验基本原理2.实际的抽检方案:a对于合格的交验批,即p≤p0时以高概率接收;b对于不合格的交验批,即p≥p0时以高概率拒收;c当p0＜p＜p1时,接收概率迅速减少.用曲线表示为:抽样检验基本原理上述曲线就叫OC曲线.它表示了一个抽检方案对一个产品的批质量的辨别能力.一个抽检方案对应着一条OC曲线,而每条OC曲线又反映了它所对应的抽检方案的特性;它定量地表示了产品质量状况和被接收可能性大小之间的关系;它可告诉我们采用该抽检方案时,具有某不合格率的批被判为合格的可能性有多大;可通过比较不同的OC曲线,以识别抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案.抽样检验基本原理实际中,可用OC曲线来比较抽检方案对产品质量的辨别能力,选择合适的抽检方案,即考虑接近理想的OC曲线:P0和P1之间接近垂直,而＜P0和＞P1的曲线近似水平.抽样检验基本原理3.OC曲线的绘制OC曲线是由L(P)和P绘制的.L(P)称为抽查方案(N，z，c)的抽查特性函数,也叫接收概率。L(P)=P(d=0)+P(d=1)+……P(d=c)(1)超几何分布计算公式当采用抽查方案(N，n，c)时，只要样本中不合格品的个数d不超过。．则认为此批产品是合格的。所以，当一批产品的不合格品率为p时，接收概率的计算公式如下：抽样检验基本原理例如,设有一批产品,批量N=50,批不合格品率P=10%,采用抽检方案(5,1)验收,求其接收概率.该方案就是d=0，d=1时的概率之和．代入上公式，L(P)=０.５８+０.３５＝０.９７０９７表明，在１００次抽检中，约９３次判定为合格批，约７次判定为不合格批．用超几何分布公式计算比较精确，但十分烦琐，一般用下面两种公式计算．抽样检验基本原理(2)二项分布计算公式当N很大时，一般(N/n)10(3)泊松分布计算公式当(N／n)10，且P10％时，L(p)可用泊松分布计算其近似值。抽样检验基本原理设有一批产品，批量N=1000，现采用抽检方案(N，30，3)对该批产品进行验收，试画出该抽检方案的OC曲线，并分析其两类错判概率。解：利用前述抽检特性函数的计算方法分别求出P=5％，10％，15％，20％的接收概率L(P)，列于下表中，然后用表中数据画出该抽检方案的OC曲线抽样检验基本原理当p=5％时，接收概率L(p)=0.943，但随着不合格品率P的增加，接收概率L(p)迅速减小，当P=20％时接收概率L(p)=0．119。假设P0=5％，P1=20％，也就是说，当P≤5％时，可以认为这批产品的质量是好的，应当100％的接收。抽样检验基本原理由于抽样检验，因而仍然有0.057的概率把这批产品判为不合格而拒收。同样，当P≤20％时，可以认为这批产品质量是很差的，应100％的拒收，但由于是抽样检验，仍然有0．119的概率把这批产品判为合格批而接收。此时，0．057被称为“第一类错判概率”，习惯记为α，0.119被称为“第二类错判概率”，习惯记为β。抽样检验基本原理当一批产品质量比较好时，如果采用抽样检验，只能要求“以高概率接收”，而不能要求一定接收，因为还有小概率α拒收这批产品。α反映了把质量较好的批错判为不合格批的可能性的大小。正是由于这种错判的结果会给生产方带来经济上的损失，所以，又称为“生产者的风险率”。α=1-L(P0)。抽样检验基本原理当采用抽样检验时，即使批不合格品率P≥Pl，也不能肯定100％的拒收，还得有一定的小概率β接收它。β反映了把质量差的产品批判断成为合格批的可能性的大小。由于这种错判的结果会使用户蒙受经济损失，所以又称为“使用者的风险率”。β=L(P1)。抽样检验基本原理通常，第一类错判概率取0.01、0.05等数值；第二类错判概率取0.10等数值。对于稳定的生产工序，应充分增大批量N，这时采用α=0.02，α=0.03等值，以减少检验费用。而当工序的生产不稳定时，应减少批量N，采用α=0．06、0．08、0．010等数值，以保证接收产品批的质量，保证使用者的利益。4.OC曲线分析（Ｐ２１６-２１７）抽样检验基本原理5.抽样方案的确定抽样检查方案种类较多，最基本的有两种：计数标准型和计数调整型抽样检查方案。计数标准型抽样方案可用于供检验的产品批,它不要求提供检验批制造过程的平均比合格率,因而它适合于对孤立批的验收.计数标准型抽样方案标准型抽样方案,是最基本的抽检方案,所谓标准型,是同时严格控制生产方和使用方的风险,按供需双方共同制订的OC曲线的抽检方案抽检.标准型抽样方案中,需要确定的参数有P0，α，P1，β以及抽检方案(n，c)。常公认(取)对生产方误判率α=5%(接收概率:1-5%=95%);对使用方的接收概率β=10%,而P0,P1由生产方和使用方协商确定.考虑P0,P1时要综合考虑生产能力\制造成本\质量要求\检验费用等因素.通常P1/P03,一般P