冲刺双一流

第一章“冲刺双一流”深化内容运动学问题的两大破解支柱——运动示意图和运动图像运动学问题单独考查的命题概率较小，更多的是与其他知识相结合，作为综合试题的一个知识点加以体现。如果单独作为考查点命制计算题，则往往涉及两个物体的运动关系问题，或者是一个物体的多过程、多情景的实际问题。对于这类问题，分析物理过程，作好运动示意图或运动图像，弄清运动物体运动过程中各阶段运动量间的联系，是寻找解题途径的关键。运动示意图运动示意图就是根据文字叙述而画出的用以形象描述物体运动过程的一种简图(或草图)。同时在图上标明物体运动的速度、加速度等状态量和位移、时间等过程量。运用运动示意图解题时，要分过程恰当选取运动学规律列方程，同时注意各过程间的位移关系、时间关系及速度关系，列出相应的辅助方程，再将各式联立求解，便可得出结果。[例1]一个气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217m时，系重物的绳子断了，不计空气阻力，问从此时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时的速度多大？(g取10m/s2)[解析]绳子未断时，重物随着气球以4m/s的速度匀速上升，当绳子断后，由于惯性，物体将在离地面217m处，以4m/s的初速度竖直上抛。运动示意图如图所示：重物由O→A做匀减速直线运动，h1＝v022g＝0.8mt1＝v0g＝0.4s重物由A→B做自由落体运动，h1＋h＝12gt22可解得：t2＝2h1＋hg＝6.6s，故从绳子断到重物落地的总时间t＝t1＋t2＝7s重物落地时的速度v＝gt2＝66m/s。[答案]7s66m/s[例2](2018·杭州模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少。(2)到达终点时甲车能否超过乙车。[解析](1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝v乙－v甲a＝60－502s＝5s；甲车位移x甲＝v甲t1＋12at12＝275m，乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，此过程中，甲、乙两车运动示意图如图所示：故此时两车之间的距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m。(2)乙车匀速运动到达终点共需时间t2＝L2v乙＝10s，此过程中甲车的位移x甲′＝v甲t2＋12at22＝600m，运动示意图如图所示：此时甲、乙两车之间的距离Δx′＝L1＋L2－x甲′＝11m，故乙车到达终点时，甲车没有超过乙车。[答案](1)5s36m(2)不能[应用领悟]由以上两例可以看出，对于较复杂的物体运动过程，画出运动过程示意图，综合分析物理过程，寻找物体运动位移关系等带来极大方便。在平时的练习中应尽量养成画运动示意图的好习惯。运动图像图像作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，以形象地描述物理规律。在运动学中，作为分析物理问题的一种途径，常用的运动图像为v­t图像。v­t图像的物理意义主要通过“点”“线”“面”“斜”“截”五个方面体现出来，应用图像时应从这五个方面入手，予以明确后才能准确表达物理过程及物理量变化的对应关系。[例3]甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180m才能停下。(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞？(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？[解析](1)乙车刹车至停下来的过程中，有0－v乙2＝2a乙x，解得a乙＝－v乙22x＝－2.5m/s2画出甲、乙两辆汽车的v­t图像如图所示，根据图像计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为x甲＝10×8m＝80m，x乙＝30＋102×8m＝160m因x乙x0＋x甲＝155m，故两车会相撞。(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)此时乙车的位移x乙＝v乙t＋12a乙t2甲车的位移x甲＝v甲t＋12a甲(t－Δt)2为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲联立以上各式解得a甲≥0.83m/s2即甲车的加速度至少为0.83m/s2。[答案](1)会相撞(2)0.83m/s2[例4]一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()A．p小球先到B．q小球先到C．两小球同时到D．无法确定[解析]可以利用v­t图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v­t图像中做出p、q的速率图线，如图所示。开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即两图线末端在同一水平图线上。为使路程相同(图线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。[答案]B[提能增分集训]1．[多选]汽车由静止开始从A点沿直线ABC先做匀加速直线运动，第4秒末通过B点时关闭发动机，再经过6秒到达C点时停止，BC间的运动可视为匀减速直线运动，已知AC的长度为30m，则下列说法正确的是()A．通过B点时，速度是3m/sB．通过B点时，速度是6m/sC．AB的长度为12mD．汽车在AB段和BC段的平均速度相同解析：选BCD由题意作出汽车运动的v­t图像，如图所示，前4秒内汽车做匀加速直线运动，后6秒做匀减速直线运动，10秒末速度减为0，位移为30m，即图线与t轴所围的面积，而三角形的高即为汽车通过B点时的速度。由此可求得汽车通过B点时速度为6m/s，AB的长度为12m，汽车在AB段和BC段的平均速度相同。所以选B、C、D。2．[多选]物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t。现在物体从A点由静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度vm后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点恰好停下，历时仍为t，则物体的()A．最大速度vm只能为2v，无论a1、a2为何值B．最大速度vm可以为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度vm有关D．a1、a2必须满足a1a2a1＋a2＝2vt解析：选AD画出符合题意的v­t图像如图所示，由题意：匀速运动和先加速再减速运动(OAC)位移相等，时间相等，故vt＝vmt2，可得出vm＝2v，虚线OBC表示加速度值不同的先加速再减速运动，由图可知A正确，B、C错误；由vm＝a1t1＝a2(t－t1)，vm＝2v，联立解得a1a2a1＋a2＝2vt，故D正确。3．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳台到手触水面，求他可用于完成空中动作的时间。(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留两位有效数字)解析：运动员的跳水过程在空中的运动时间，由竖直方向的运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平方向的运动。把他的运动过程当作质点作竖直上抛运动的物理模型，如图所示，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H＝10.45m。由于初速度未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：t1＝2hg＝2×0.4510s＝0.3s。从最高点下落至手触水面，所需的时间为：t2＝2Hg＝2×10.4510s≈1.4s。所以运动员可用于完成空中动作的时间约为：t＝t1＋t2＝1.7s。答案：1.7s4.长为L＝5m的一木杆AB自然下垂悬挂在天花板上，放开后，木杆做自由落体运动。在木杆的下方，有一高为h＝15m的窗户CD，窗户的上方C距A点高h1＝25m。求木杆全部通过窗户所经历的时间。解析：木杆AB向下运动的过程示意图如图所示。设B点到达C点所用的时间为t1，A点到达D点所用的时间为t2。则木杆全部通过窗户经历的时间为Δt＝t2－t1。由自由落体运动的规律得：从B→C：hBC＝h1－L＝12gt12，从A→D：hAD＝h＋h1＝12gt22，解得Δt＝(22－2)s。答案：(22－2)s5．(2018·九江模拟)校车交通安全近年已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。若校车以v0＝72km/h的速度行驶，司机发现在x＝33m远处行人开始横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间为t1＝0.75s，刹车的加速度大小为4m/s2。(1)司机从发现情况至汽车走完33m距离，经过多长时间？此时车速多大？(2)如果行人横穿20m宽的马路，横穿速度为5m/s，行人是否有危险；(3)《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车速度会迅速降至7.2km/h以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否会发生事故？解析：(1)在0.75s的反应时间内，校车行驶x1＝v0t1＝15m之后校车匀减速行驶，设所用时间为t2，加速度大小a＝4m/s2设校车减速的位移为x2，运动过程示意图如下：则x2＝x－x1＝33m－x1由x2＝v0t2－12at22可得t2＝1s此时校车速度v1＝v0－at2＝16m/s校车走完33m距离，一共用时t＝t1＋t2＝1.75s。(2)校车行驶33m正好到达路口时，行人距路边L＝v人t＝8.75m行人接近马路中心，车以16m/s的速度行至路口，故行人有危险。(3)校车在0.75s的反应时间内前进x1＝v0t1之后速度迅速降为v2＝2m/s后做匀减速运动，到停下运动了x3由x3＝v222a可得：x3＝0.5m即校车又经过0.5m停下校车一共前进x＝x1＋x3＝15.5m故不会发生事故。答案：(1)1.75s16m/s(2)有危险(3)不会发生事故6．在水平轨道上两列火车A和B相距x。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。两车可视为质点，要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。解析：方法一：利用运动示意图求解要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程示意图如图所示：对A车有xA＝v0t＋12×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t。对B车有xB＝12at2，vB＝at。两车位移关系有x＝xA－xB，追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，联立以上各式解得v0＝6ax。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v06ax。方法二：利用v­t图像求解先作A、B两车的v­t图像，如图所示。设经过t时间两车刚好不相撞，则对A有vA＝v＝v0－2at，对B车有vB＝v＝at。解得t＝v03a。经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离x，可用图中的阴影面积表示。由图像可知x＝12v0·t＝12v0·v03a＝v026a，解得v0＝6ax，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v06ax。答案：v06ax7．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同