六年级奥数转化单位1

转化单位“1”一、考点，难点回顾1.找单位“1”2.量率对应求解3.百分比以及比联合分数应用题考察。二、知识点回顾把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ab，乙是丙的cd，则甲是丙的acbd；如果甲是乙的ab，则乙是甲的ba；如果甲的ab等于乙的cd，则甲是乙的cd÷ab＝bcad，乙是甲的ab÷ab＝adbc。三、典型例题及课堂练习题王牌例题1晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的14，一第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页.这本书共有多少页?【思路导航】根据已知条件可知.14是把全书的页数看做单位1的,而25是把第一天看后余下的页数看做单位1的,这两个分数的单位1不统一,需要统一单位l''才能解决问题.把全书的页数看做单位一,＇＇,根据一第一大看了全书的14和第二天看了余下的25这两个条件,可以求出第二天看的页数是全书贝数的(1-14)×25=310；又根据“第二天比第一天多看了15页”，用15÷(310-14)=300页，即求出了全书的页数。举一反三11.有一批货物,第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨.没有运.这批货物有多少吨?2.修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的14,第二天修了余下的23，已知这两天共修路1200米.这条公路全长多少米?3.报工一批零件,甲先加工了这批零件的25，接着乙加工了余下的49.已知乙加工的个数比甲少200个。这批零件共有多少个？王牌例题2两筐苹果一共140个,甲筐苹果个数的38等于乙筐苹果个数的12。甲、乙两筐各有多少个苹果？【思路导航】解法一:根据条件可知，38是把甲筐苹果个数看做单位1的,12是把乙筐苹果个数看做单位1的,需要统一单位‘1的量.如果把甲筐苹果个数看做单位l,根据甲筐苹果个数的等于乙筐苹果的12”可知:乙筐苹果个数是甲筐的38÷12=34，那么两筐苹果的总个数就是甲筐的1十34=74,又已知两筐苹耗一共140个,用140÷74=80个,即求出了甲筐苹果的个数.甲筐苹果的个数：140÷(1+38÷12)=80(个)乙筐苹果的个数：140-80=60(个)解法二:如果把乙筐苹果的个数看做单位1,那么甲筐苹果个数是乙筐的12÷38=43，两筐苹果的总个数就是乙筐的1+43=73，乙筐苹果的个数为:140÷73=60(个)乙筐苹果的个数：140÷(1+12÷38)=60(个)甲筐苹果的个数：140-60=80(个)答：甲筐有80个苹果，乙筐有60个苹果。1.六(4)班共学生58人，已知女生人数的47等于男生人数的815。六(4)班男、女生各有多少人？2.甲、乙两个仓库共存粮840吨，已知甲仓库存粮的14等于乙仓库的13。甲、乙两个仓库各存粮多少吨？3.有两袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米质量的13等于第二袋大米的27，两袋大米各重多少千克？王牌例题2某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的34。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？【思路导航】二、三车间人数占总人数的(1-25%)=75%。第二车间人数占总人数的75%的34+3，以三个车间总人数为单位“1”作转化。40÷(75%×34+3-25%)=560人。举一反三31.某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的15,二班与三班植树的棵树比是3:5，二班比三班少植树40棵。这三个班各植树多少棵？2.图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的25，科技书的本数是文艺书的34，文艺书比故事书少20本。图书角共有书多少本？3.食堂买来萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的质量占三种蔬菜总质量的25，青菜的质量比土豆的少34，萝卜的质量比土豆的少360千克。食堂买来萝卜多少千克？王牌例题4牛的头数比羊的头数多25%，羊的头数比牛的头数少百分之几？【思路导航】解法一：根据“牛的头数比羊的头数多25%”,把羊的头数看做单位“1”，牛比羊多的头数是羊的头数的25%，那么牛的头数是羊的1+25%=125%，要求羊的头数比牛的头数少百分之几，也就是要求少的头数是牛的头数的百分之几。25%÷(1+25%)=20%解法二：牛的头数：羊的头数=(1+25%)：1=5:4(5-4)÷5=20%举一反三41.甲仓存粮的吨数比乙仓的少40%，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？2.男生比女生少27，女生比男生多几分之几？3.水结成冰体积增加110，冰化成水体积减少几分之几？王牌例题5乐乐服装公司进了一批儿童服装，按进价的40%作为利润来定售价。当售出这批服装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？【思路导航】将进价看做“1”售出这批服装90%的收入是进价的(1+40%)×90%=126%剩下的收人相当于进价的(1-90%)×(1+40%)×50%=7%实际可获利126%+7%-1=33%举一反三51.甲、乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,但出售时因商店庆元旦大酬宾,全部商品按定价的九折销售,结果卖出甲、乙两种商品各一件可获利27.7元.求甲、乙两种商品的成本各是多少元?2.兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行.银行的存款年利率为:三个月3.10%；半年3.30%；一年3.50%；二年4.40%；三年5.00%；五年5.50%.请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案.如果兰兰五年期的1500元存款,再过3个月才到期,而现在又急用这笔钱,你觉得兰兰怎样做比较合算呢?3.某商店的一种皮衣,销售有一定困难,店老板核算一下:如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果打八折出售就要亏损125元,那么这种皮衣的进价是多少元?转化单位“1”(二)一、考点，难点回顾1.有多个单位“1”,要确定下来把谁看作12.善于画线段图去解题3.求解完了用“代入法”验算二、知识点回顾我们必须重视转化训练.通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力三、典型例题及课堂练习题王牌例题1甲数是乙数的23,乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216.甲、乙、丙各是多少?【思路导航】解法一:把丙数看做l,甲、乙、丙三个数有如下关系:甲乙丙34×23=1234l丙：216÷(1+34+34×23)=96乙：96×34=72甲：96×23=48解法二：可将乙数是丙数的34转化成丙数是乙数的43,把乙数看做l,甲、乙、丙三个数也有如下结果.其三者关系如下：甲乙丙23l43乙：216÷(1+34+23)=72甲：72×23=48丙：72×34=96答：甲数是48，乙数是72，丙数是96.举一反三11.甲数是乙数的56,乙数是丙数的34,甲、乙、丙三数的和是152.甲、乙、丙三个数各是多少?2.橘子的千克数是苹果的23，香蕉的千克数是橘子的12，香蕉和苹果共有220千克.橘子有多少千克?3.某中学初中部三个年级中,七年级的学生数是八年级学生数的910,八年级的学生数是九年级学生数的114倍。这个学校里九年级的学生数占初中部学生数的几分之几?王牌例题2某班共有学生51人,男生人数的34等于女生人数的23。这个班男、女生各有多少人?【思路导航】解法一:设男生人数为单位1,则女生人数是男生人数的34÷23=98。51÷(1+98)=24(人)……男51-24=27(人)解法二:设女生人数为单位1,则男生人数是女生人数的23÷34=89。51÷(1+89)=27(人)……女51-27=24(人)……男解法三：男生人数：女生人数=23：34=8:951×89+8=24(人)……男51×99+8=27(人)……女举一反三21.图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的13等于科技书本数的45。两种书各买来多少本?2.学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的25等于舞蹈队人数的67。合唱团和舞蹈队各有多少人?3.良店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米质量的14等于面粉量的13,玉米的质量是200吨.大米和面粉的质量各是多少吨？王牌例题3已知甲校学生数是乙校学生数的25，甲校的女生数是甲校学生数的310,乙校的男生数是乙校学生数的2150,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?【思路导航】解法一:把乙校学生数看做单位1,则其他各个数量所对应的分率如表所示:学校总数男生女生甲2525×310=325乙121501-2150=2950[25×310+(1-2150)]÷(1+25)=12举一反三31.在一城市中,中学生数是居民的15，大学生数是中学生数的14,那么占大学生总数的25的理工科大学生是居民数的几分之几?2.某人在一次选举中，需34的选票才能当选,计算23的选票后,他得到的选票已达到当选票数的56，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?,3.某校有35的学生是男生,男生的120想当医生,全校想当医生的学生的34是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?王牌例题4甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的15，乙堆白子数是甲堆黑子数的18。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?【思路导航】从图中可以看出,因为甲、乙两堆棋子数相等,再从甲堆黑子数中去掉乙堆白子数,从乙堆黑子数中去掉甲堆白子数,余下的黑子数相等.所以甲堆黑子数×(1-18)=乙堆黑子数×(1-15)。设乙堆黑子数为单位l,(1-15)÷(1-18)=3235答:甲堆黑子数是乙堆黑子数的3235举一反三41.甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的13，乙班参加课外天文小组的人数是甲班没有参加的人数的14甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?2.校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的23,舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的914。合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?3.有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两色棋子.第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多,第三堆中的黑子占全部黑子的25。把这三堆棋子集中在一起.白子总数占全部棋子总数的几分之几?王牌例题5某厂男职工比全厂职工总人数的35多60人,女职工人数是男职工的13，这个厂共有职工多少人?【思路导航】根据女职工人数是男职工的13，可知男职工人数是全厂职工总人数的31+3。60÷(31+3-35)=400(人)举一反三51.一筐苹果卖掉15后，又卖掉6千克,这时卖出的质量正好是剩下的12，这筐苹果原来有多少千克?2.甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的715多12吨，比乙车多运12。甲车运了多少吨?3.纺织厂女工人数比全厂人数的75%还多100人,男工人数是女工的15。这个纺织厂有男工多少人?转化单位“1”(三)一、考点，难点回顾1.题目里面有变量和不变量，不变量可被看作单位“1”2.设法找到不变量二、知识点回顾解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看做单位l,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几,再列式解答.三、典型例题及课堂练习题王牌例题1有两筐梨,乙筐梨的质量是甲筐的35，从甲筐取出5千克梨放人乙筐后,乙筐的梨的质量是甲筐的79。甲、乙两筐梨共重多少千克?【思路导航】由于题中两筐梨的总质量没有变,我们把两筐梨的总质量看做1,则原来甲筐梨的质量占总质量的55+3，后来甲筐梨的质量占总质量的99+7.所以,5千克梨相当于总质量的(55+3-99+7)=116。即5÷(55+3-99+7)=80(千克)答：甲、乙两筐梨共重80千克。举一反三11.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样,少先队员的人数是非少先队员的78。低年级有学生多少人?2.王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的119,后来从其中又发现2个不合格产品,这时算出产