2016年中考基础复习四 反比例函数与二次函数

2016年中考基础复习四反比例函数与二次函数一般地,形如的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．(0)kykkx是常数，(0)kykx1kxy还可以写成：或的形式(0)kxyk一、反比例函数的概念K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线，关于原点对称;2.图象性质见下表：图象性质y=xk二、反比例函数的图象和性质：A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo练习1、反比例函数的图象大致是（）7xyD反比例函数性质练习题•练习：•1、若反比例函数的图像经过点（2，-6），则k的值为•2、已知点是反比例函数图像上的一点，则m的值为•3、已知反比例函数，下列结论不正确是（）•A、当x1时，y1B、图象在第一、三象限•C、图象过点（1，1）D、当x0时，y随x的增大而增大1xy(0)kykx4、在函数的图象上有三点A（1，y1），B（-1，y2）C（-2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是。5、反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，其中A（1,2），当时，x的取值范围是),2(mAxy8)0(1xxmybxy212yyxkyxyoMNp过双曲线上任意一点P（x，y）分别向x轴、y轴作垂线,则OM=|x|，ON=|y|，所得矩形面积为结论：从反比例函数图象上一点出发，分别向x轴、y轴作垂线，得到的矩形的面积等于三、反比例函数中k的几何意义kk(0)kykx(0)kykx如图:A是反比例函数的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB面积为3，则k值为xkyABoyxDS1变式练习•1、点A是反比例图象上的一点，S三角形AOB的面积是3，则此反比例函数的解析式为：xyoAB反比例函数与一次函数的综合应用(0)kykx(0)kkx一次函数y=kx-1与反比例函数的图象相交于A（-1，2）、B两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式（2）求三角形AOB的面积（3）写出不等kx-1的解集xyoAA2、二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。二次函数的三种形式：1、一般式2、顶点式3、交点式)0(2acbxaxyhxkhkhxay为顶点，对称轴是其中),(,)(2轴的交点坐标是图像与其中xxxxxxxay)0,(),0,(),)((2121二次函数的图像与性质1、二次函数的图象叫做抛物线（开口方向，对称轴，顶点，与坐标轴交点）2、一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点。a绝对值越大，抛物线的开口越小。a0a0•3、二次函数：的图像和性质：khxay2)(a0a0图像开口向上向下对称轴直线x=h顶点坐标（h，k）最值当x=h，y有最小值当x=h，y有最大值增减性在对称轴左侧y随x增大而减小y随x增大而增大在对称轴右侧y随x增大而增大y随x增大而减小1.相同点:2.不同点:4、二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以由y=ax²的图象平移得到。(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(3)最值不同:分别是k和0.x轴|h|对称轴先沿整体向左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.•5、一般式中a，b，c的几何意义)0(2acbxaxy（1）a的符号决定抛物线的开口方向（2）当a，b同号时，对称轴在y轴的左（）当a，b异号时，对称轴在y轴的右侧；（左同右异）（3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴abx2对称轴：直线6、二次函数与一元二次方程判别式二次函数一元二次方程无实数根acb42000cbxaxy2cbxax20)(242122,1xxaacbbxabxx2211x2xOOO21xxyyyxxx-2-2237xy654-44-332-1-11o11、在同一坐标中作出函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象，并分别找出它们的对称轴和顶点坐标。23yx23(1)2yx23(1)yx函数顶点坐标对称轴23yx23(1)yx23(1)2yx（0,0）（1,0）（1,2）直线X=0直线X=1直线X=1练习练习2、在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2-2会是什么样？函数y=3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向下平移2个单位后得到的顶点（-1，-2）对称轴：直线x=-1-2-2237xy654-44-332-1-11o123(1)2yx23(1)yx23yx12-1xy1-1xy003、（2014南宁）已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是xxy22ax14、（2014贵港）已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：（1）（2）（3）（4）正确的有个1y0x)0(2acbxaxy0abc042acb03ca22)(bca5、二次函数的图象如图所示。则m的值是32mxxy•6、（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为7、（2014柳州）如图是函数的图像，则关于x的方程的解是8、（2015柳州）如图，二次函数的图像与x轴相交于（-2,0）和（4,0），当函数y0时，x的取值范围是2xy4-1xy04-2xy0baxxy202baxxcbxaxy29、若二次函数的最小值为2，则m的值为142mxmxy