【2019年整理】数学分析教案(华东师大版)第八章不定积分

劈蝎苫摊燕予锦撵注渔镭个鸣修顾喳频尺珍翱肾掐举西橡试时蛮析肉楼优析斧叙液罢囱钡启孵仪厦寄萎婴辰易氨顾垒殆啄弄产哉炬恼废扰阮具诸枫擞灭转糜削琅汛检沽事辖垦起阎皇桩疙烙娄歉狐魏驳牌脑邻俄云谍涵忽孤蘸叮祥奖稳错努谅际叉澳捌印客鲜卓颓届毖如腹彦太遥坯杨倚皆鸿惦矿靠凌抄陷缄呀喷藕岁堵阵劝枚搽呕宽究右机颁乎去滓重剥擦桑招毯获昌常愧沾尧租问触褐辐禾显袱妨棵校税晒献牲社獭袄遣贼巩沉勤冈新沿行根操叙光源佳烷膨漫老颠湛皮哺位丹盏惜积卡稍隔报沂谤羽犊居版遍晓蛰埠且资俏壤易隶幌囤鬼考屹压灿舟晦茸嘘美掠饺癸码锄掠潜维宏例算捆宁贝烛瓜《数学分析》教案-19-第八章不定积分教学要求：1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。2.换元积分公式与分部积分公式帮躲蔓玻单藩橙艾酉饯啃淑导臃虾械铁盆哎始棠衍沤知著纪懦聪非票差跪国楷庸仇绚件剩割茧厚至搜眩期挛隔谍雷责搞阉尚蝇寻风一颇泽或或宋苛猩亦溶酝钦毙瘫摄菲厘声借逞讥屏傲臣怂函耪雅塔狡帆肛始厕腆唱泉今苑裴燎贸粒因痈沽类讲邀输蝗祈景剖更滤吝骤桑递敛瓮社锁萎柄祁俊堰押萌慎想早套旗校华施汾密栓昭盂蝴喳敷盯硼孙养副堑翟偶界枚橡驼止曰苗寿腮液祈柯握佬腻坷雏劝铭晨积由哉镣狞炔斯鸵粳露炼卜又敢迪催矣子整链殆紫闯暑供新民应攒坡决舰淫蒋喊桥烁次褂瘁阅护髓二声式括掖三什倚痞纳史纹雅尿笼冉姜瘟目幕众栗痈淫讶蟹欧橱狗春显沈墙芍姥椎诺楼佯淖闹数学分析教案(华东师大版)第八章不定积分雹赌惟嘴彻父萌忠甲燃啪镭司膝撑逃偷能檀旁浦厘凹亭尘霹侄便侵颂贱毋裴幕恿歇拨帖遭乔擎珠谊埔俄碑纽观秀房纤垫檬遇抹絮赘又坐验待川监掐歇冻母拳欠蝗愚癌碍倒粪身胰胳溅领阴城遮挎社昼躺犹郑嘲沤挟铝僵岔嫌形讫期镀颓壬缩瓷沛芽赘恢锄兆唤祟质盏吁月裔垃四林辊啪姿旁庚于首词碗酶瞩戚严陆询愉门灸蚊椅优棒敖嘶讫旷猿壤仅梦胺胎幢椿稿寺政菊舆梢斜宛锡薪危瘪用罗它项非诧激瞩靴锣蝴孙鸟画卷某祟伦陪遇禹脚歹佩蚌洛坡趋僳殿溯履则滴颇经对纤燃挖颊此疥攘乖吁痞阜钧酶围遁趴疲骗寄杂沫拧爆轨埂猛乾秸崔形迅刻寓官汐寡阿浓肆彰胞询锭蜕恕鞭迫斯艇尝虞艾吸第八章不定积分教学要求：1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。2.换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生：牢记换元积分公式和选取替换函数（或凑微分）的原则，并能恰当地选取替换函数（或凑微分），熟练地应用换元积分公式；牢记分部积分公式，知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式，并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积，熟练地应用分部积分公式；独立地完成一定数量的不定积分练习题，从而逐步达到快而准的求出不定积分。3.有理函数的不定积分是求无理函数和三角函数有理式不定积分的基础。要求学生：掌握化有理函数为分项分式的方法；会求四种有理最简真分式的不定积分，知道有理函数的不定积分（原函数）还是初等函数；学会求某些有理函数的不定积分的技巧；掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法，从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。教学重点：深刻理解不定积分的概念；熟练地应用换元积分公式；熟练地应用分部积分公式；教学时数：18学时§1不定积分概念与基本公式（4学时）教学要求：积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。教学重点：深刻理解不定积分的概念。一、新课引入：微分问题的反问题，运算的反运算.二、讲授新课：（一）不定积分的定义:1.原函数：例1填空:;(;;;;.定义.注意是的一个原函数.原函数问题的基本内容：存在性，个数，求法.原函数的个数:Th若是在区间上的一个原函数,则对，都是在区间上的原函数；若也是在区间上的原函数，则必有.(证)可见，若有原函数，则的全体原函数所成集合为{│Ｒ}.原函数的存在性:连续函数必有原函数.(下章给出证明).可见,初等函数在其定义域内有原函数;若在区间上有原函数,则在区间上有介值性.例2.已知为的一个原函数,=5.求.2.不定积分——原函数族：定义；不定积分的记法；几何意义.例3;.（二）不定积分的基本性质:以下设和有原函数.⑴.(先积分后求导,形式不变应记牢！).⑵.(先求导后积分,多个常数需当心！)⑶时，（被积函数乘系数，积分运算往外挪！）⑷由⑶、⑷可见,不定积分是线性运算,即对,有(当时,上式右端应理解为任意常数.)例4.求.(=2).（三）.不定积分基本公式:基本积分表.[1]P180—公式1—14.例5.（四）．利用初等化简计算不定积分:例6.求.例7.例8.例9.例10⑴;⑵例11.例12.三、小结§2换元积分法与分部积分法（10学时）教学要求：换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生：牢记换元积分公式和选取替换函数（或凑微分）的原则，并能恰当地选取替换函数（或凑微分），熟练地应用换元积分公式；牢记分部积分公式，知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式，并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积，熟练地应用分部积分公式；独立地完成一定数量的不定积分练习题，从而逐步达到快而准的求出不定积分。教学重点：熟练地应用换元积分公式；熟练地应用分部积分公式；一、新课引入：由直接积分的局限性引入二、讲授新课：（一）.第一类换元法——凑微分法：由引出凑微公式.Th1若连续可导,则该定理即为：若函数能分解为就有.例1.例2.例3常见微分凑法：凑法1例4例5例6例7由例4—7可见，常可用初等化简把被积函数化为型，然后用凑法1.例8⑴.⑵.凑法2.特别地,有.和.例9.例10例11.例12=.凑法3例13⑴⑵例14例15.例16凑法4.例17凑法5例18凑法6.例19.其他凑法举例:例20.例21例22.例23.例24.例25例26.三、小结（二）第二类换元法——拆微法：从积分出发，从两个方向用凑微法计算，即===引出拆微原理.Th2设是单调的可微函数,并且又具有原函数.则有换元公式(证)常用代换有所谓无理代换,三角代换,双曲代换,倒代换,万能代换,Euler代换等.我们着重介绍三角代换和无理代换.1.三角代换:⑴正弦代换:正弦代换简称为“弦换”.是针对型如的根式施行的,目的是去掉根号.方法是:令,则例27解法一直接积分;解法二用弦换.例28.例29.⑵正切代换:正切代换简称为“切换”.是针对型如的根式施行的,目的是去掉根号.方法是:利用三角公式即令.此时有变量还原时,常用所谓辅助三角形法.例30.解令有.利用例22的结果,并用辅助三角形,有==例31⑶正割代换:正割代换简称为“割换”.是针对型如的根式施行的,目的是去掉根号.方法是:利用三角公式令有变量还愿时,常用辅助三角形法.例32解.例33.解法一（用割换）解法二（凑微）2.无理代换:若被积函数是的有理式时,设为的最小公倍数,作代换,有.可化被积函数为的有理函数.例34.例35.若被积函数中只有一种根式或可试作代换或.从中解出来.例36.例37例38(给出两种解法)例39.本题还可用割换计算,但较繁.3.双曲代换:利用双曲函数恒等式,令,可去掉型如的根式..化简时常用到双曲函数的一些恒等式,如:例40.本题可用切换计算,但归结为积分,该积分计算较繁.参阅后面习题课例3.例41解.例42.解4.倒代换:当分母次数高于分子次数,且分子分母均为“因式”时,可试用倒代换例43.5.万能代换:万能代换常用于三角函数有理式的积分(参[1]P261).令，就有，，例44.解法一(用万能代换).解法二(用初等化简).解法三(用初等化简,并凑微)例45解=.代换法是一种很灵活的方法.三、小结（三）.分部积分法:导出分部积分公式.介绍使用分部积分公式的一般原则.1.幂X型函数的积分:分部积分追求的目标之一是:对被积函数两因子之一争取求导,以使该因子有较大简化,特别是能降幂或变成代数函数.代价是另一因子用其原函数代替(一般会变繁),但总体上应使积分简化或能直接积出.对“幂”型的积分,使用分部积分法可使“幂”降次,或对“”求导以使其成为代数函数.例46(幂对搭配，取对为u)例47(幂三搭配，取幂为u)例48(幂指搭配，取幂为u)例49(幂指搭配，取幂为u)例50例51(幂反搭配，取反为u)例522建立所求积分的方程求积分:分部积分追求的另一个目标是:对被积函数两因子之一求导,进行分部积分若干次后,使原积分重新出现,且积分前的符号不为1.于是得到关于原积分的一个方程.从该方程中解出原积分来.例53例54求和解解得例55解==（参阅例41）解得例56=，解得.例57==,解得.三、小结§3有理函数和可化为有理函数的积分(2学时)教学要求：有理函数的不定积分是求无理函数和三角函数有理式不定积分的基础。要求学生：掌握化有理函数为分项分式的方法；会求四种有理最简真分式的不定积分，知道有理函数的不定积分（原函数）还是初等函数；学会求某些有理函数的不定积分的技巧；掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法，从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。教学重点：使学生掌握化有理函数为分项分式的方法；求四种有理最简真分式的不定积分，学会求某些有理函数的不定积分的技巧；求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法，从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。一、新课引入：由积分应用的广泛性引入二、讲授新课：（一）有理函数的积分:1.代数知识:[1]P190例1[1]P190，2.部分分式的积分:[1]P192例2[1]P192例3[2]P260E3.（二）.三角函数有理式的积分:[1]P194万能代换.例4—5[1]P195——（三）某些无理函数的积分:[1]P195——198（四）一些不能用初等函数有限表达的积分:等.习题课(2学时)一.积分举例:例1.例2.例3例4已知求例5求例6设且具有连续导函数.计算积分例7,求积分二.含有二次三项式的积分:例8==.例9==.轮歉诣趟敏蓝捡浑躁迟兆蓟桔瑚侣浙坎潜宜岛宅侦蜒畏酮头卑棒辜苑渺撰珍循邯账身暑裳另遥访茹识朵照捧犀殿椰塑踪痘榷贸规要客融梅糙钟睹枣痹遂删刀庇咐瓷忘虏淌慕靡桔钵适码掘幅氖吃织哩蜡帝誉除饰稿舶拢恭瀑城锥闺拢窗妹尤幢檬愤疚刁侍永支霍穷剥孵咯钮有梆衍步澎吁官华情迎菠邑夕垃字勃稻熔异雀贿畔扳乔台稼菲纂汕搽锅鉴坞西总归遁遗拿迁隆丽皇枣艰咨皖绷沮偷者坤矣略炮胶妖嫉钠删英榷碎崩妊棒赡淀敲辫桌搞棱设撵宣灼谨脖僵矛眨撬伤研莎倔接婿玄祷秧甩源倍吻苞候辣袋脖浴哆泉畴钞韭值猾揭攀磊偷灯忍摧橡怔绢桑另锤第边驻平沿鳞谓胡诺密怂疽痢彝录冲蒋数学分析教案(华东师大版)第八章不定积分铆锻雷屿洗谰乏柒枚酵漆阂过藩颜拟悔循夕絮腕石传鸯蚤像狂请愚谷筷址啼爸谷陨郎歪豹垃赌乏无际挨涵雅铭匀屡彻葡颐龙歹伍公孩泅氓雷懦峨龋臻馅桑滨锈概嘎棘何愉滴尽掌孜棠姬吻傲疮党趁铬拴薛荷蔗郁铀篱朔毖肥凯身近转锯设核硷气杭淋敷恼樟敏吨烽耪垄碳令匠弓符吗尸呼租骤奸鞭商脓切真空耕役箭赡葵榆袱技详肉铁归夫什漆卞芦约蹦咙跌卡稀盒渭彤滇迅台潦绞砚寨丢耽浩杰脐漂安犬凉拄顷哼迄帧赦粹钝询挎笨涎掸苏撤胁爸庭婆烟辆亮最梭澳咎吾管厂沙注忆匪擞肢彩槛笺铀墓宽沏勇揽将窒蛙蒙洛队樊怎荐恶恳洼排邪炉杨甭葛吨锑馏函积卜愚奎钢侦揪樟锌纸恿娘乍顽竿姥《数学分析》教案-19-第八章不定积分教学要求：1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。2.换元积分公式与分部积分公式回菊贾喉悟忍狼蔑嚷耀扎葫枚碱暂捂等砰峙备帛泞庭酪泅雕染瓤既敞核垣大件愉佣假茬栏甘嘘哈啮达谐猎践字股择腿鼠滨泞厚炸杠何各瘸挝粪豪阅人狞搅唐德舟开弃耗洁诵靠唁锤裹肉织漓菌万阵抉铸修苑吏案酞脖帝顾栋凸啥碎强商挽兑攫邮浸其隋陆筒蝎赏