4.4.2--对数函数的应用举例

～*尚上呈和德技双馨*～丰都职教中心“五环四步”导学案1上课人:教学内容4.4.2对数函数的应用举例教学时间（不超过3课时）2课时授课类型新授课班级日期教学目标知识目标：能够运用对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．能力目标：通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.情感目标：参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；教学重点根据实际问题建立相应的对数函数模型．教学难点对数函数的应用中实际问题的题意分析．教法学法这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．课前准备1.备教材、备学生2.PPT课件3.五环四步教学模式教案教学过程环节教师活动师生活动预期效果一环学情动员数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的指数、对数函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．教师提出本节要解决的问题．引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题．二环问题诊断考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行～*尚上呈和德技双馨*～丰都职教中心“五环四步”导学案2光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少．研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题。对碳-14的了解。丰富学生的知识。三环能力训练1领取任务任务一：利用对对数函数的学习，解决教材P91的例2、例3.学生领取任务。对本节课的任务明确2分项目部行动行动一：各小组合作探究，教师参与，得出结论。各小组讨论，探究。达到合作学习目的，打造团队。3成果展示展示一：例2：现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？设该物质最初的质量为1，衰变x引导学生阅读题目，找出关键语言，关键数据，在教师的引导下，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题．注意:步步引导得出结论～*尚上呈和德技双馨*～丰都职教中心“五环四步”导学案3年后，该物质残留一半，则10.842x，于是0.841log2x≈4（年）．即该物质的半衰期为4年．展示二：碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）解设这幅画的年龄为x，画中原来碳-14含量为a，根据题意有1573010.941()2xaa，消去a后，两边取常用对数，得lg0.941lg0.55730x，解得lg0.9415730503lg0.5x．因为2009503145254，这幅画约在达·芬奇54岁时完成，所以从时间上看不是赝品.体会用数学方法将其化为函数问题(或其它数学问题)并加以解决的策略．教师分析：这是物理方面内容，首先要利用给出函数关系式，根据已知条件确定参数C，k．本例题要求学生采用小组合作模式解决．对解答过程进行总结，以使学生掌握解决实际应用问题的三个步骤．～*尚上呈和德技双馨*～丰都职教中心“五环四步”导学案44自评互评对各小组的发言、展示有什么不同的意见，相互点评。各组认真点评。有利于知识点互补四环能力鉴定教材练习4.4.2某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）．学生小组合作练习，教师巡视点评指导．检验学生对本节课的学习情况。五环教学反思学生总结，反思。对本节课教师反思得失，学生反思学习情况。课后作业(1)读书部分：教材章节4.4；(2)书面作业：学习与训练4.4；(3)实践调查：了解半衰期在生活中的应用.检查评价